【正文】 目標(biāo)有優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃 在上面的例子中，利潤(rùn)、耗用原料、排放污染、銷售額、總產(chǎn)量等五個(gè)目標(biāo)是一視同仁的，最優(yōu)解是使偏離五個(gè)目標(biāo)的總偏差之和最小。因此，對(duì)第 i個(gè)目標(biāo)，有 iiin1jjij bpnxa ?????如果各目標(biāo)無(wú)優(yōu)先級(jí)，要使所有的目標(biāo)總偏差最小，即 ???m1iii )pn(min 目標(biāo)規(guī)劃的模型為： 對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)，正偏差變量和負(fù)偏差變量在系數(shù)矩陣中的列向量是兩個(gè)相同的單位向量，是線性相關(guān)的，不可能同時(shí)出現(xiàn)在基矩陣中，因此，以上問(wèn)題的任何一個(gè)基礎(chǔ)可行解，同一個(gè)目標(biāo)的正負(fù)偏差變量，不可能兩個(gè)同時(shí)大于 0。 目標(biāo)規(guī)劃（ Goal Programming） 線性規(guī)劃是一種應(yīng)用非常廣泛的優(yōu)化模型，但它也有以下明顯的缺點(diǎn)： 只能求解 單目標(biāo) 問(wèn)題； 把 約束條件和目標(biāo)函數(shù) 作為完全不同的概念來(lái)處理，而在實(shí)際問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件往往是可以互換的，并沒有嚴(yán)格的區(qū)別。如果不一致性在一定的范圍以內(nèi)，判斷矩陣還是有效的，不一致性超出一定的范圍，判斷矩陣的有效性就有問(wèn)題。 ?????? ???3254A 0325410013254|IA| ??????????????? 判斷矩陣特征向量和特征根的疊代算法 任取一個(gè)初始 n 1向量 計(jì)算 ??????????????????????????13/4424/3132/34/13/112/12/13/221A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 112 WAWW ????????????????????????????????????????已經(jīng)收斂。 設(shè)目標(biāo)重要性由大到小依次為：?jiǎn)蝺r(jià) — 面積 — 朝向 — 地段 — 樓層確定目標(biāo)權(quán)重 ?1 +?2 + ?3 + ?4 + ?5=1， 1 ?1 ?2 ?3 ?4 ?50計(jì)算各方案的評(píng)價(jià)指標(biāo) F(X)=? ?4fi(X)，評(píng)價(jià)指標(biāo)最高的為最優(yōu)決策 線性加權(quán)法的優(yōu)點(diǎn) ?方便直觀，簡(jiǎn)單易行 ?可以利用豐富的單目標(biāo)決策方法和軟件 缺點(diǎn) ?權(quán)重的確定完全靠決策者主觀判斷 ?對(duì)不同量綱的目標(biāo)，合成以后的目標(biāo)實(shí)際意義不明 層次分析法 AHP， Analysis of Hierarchy Process 層次分析法是由 T. L. Saaty提出的一種確定多目標(biāo)決策中各目標(biāo)的權(quán)重的方法，不僅在多目標(biāo)決策中有重要作用，在管理以外的其它學(xué)科也有許多應(yīng)用。 多目標(biāo)決策 多目標(biāo)決策的基本概念 設(shè)決策方案 X的集合為 ?，每一個(gè)決策 X∈ ?都有 K個(gè)目標(biāo)值全為極小化目標(biāo)，記為 min{f1(X)， f2(X)， …… ， fk(X)} 如果有兩個(gè)決策 X X2，第一個(gè)決策的 K個(gè)目標(biāo)都小于第二個(gè)決策相應(yīng)的 K個(gè)目標(biāo)，即 f1(X1) f1(X2)， f2(X1) f2(X2)， … ， fk(X1) fk(X2) 則稱決策 X1（絕對(duì)）優(yōu)于決策 X2， X2稱為劣解。 Q T Q T Q=Td [0， T]內(nèi)平均存儲(chǔ)量＝ [0， T]內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)用 = [0， T]內(nèi)總費(fèi)用： [0， T]內(nèi)平均費(fèi)用： 補(bǔ)充周期 T變化，使平均費(fèi)用最小，即 最優(yōu)補(bǔ)充周期： 最優(yōu)補(bǔ)充批量（經(jīng)濟(jì)批量）： QT21 2cdT21cQT21 ? 2s cdT21C)T(C ??21TC)( s ?0dT)T(Cd ? 0cd21TC2s ??? cdC2T s?cdC2Td s?? 存儲(chǔ)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)批量的模擬模型 （見“ 庫(kù)存補(bǔ)充策略 ”） 第二次作業(yè)：用 Excel建立庫(kù)存隨機(jī)模擬模型 建立確定性存儲(chǔ)模型，其中補(bǔ)充批量 Q=200，庫(kù)存費(fèi)用c=5元 /件天，補(bǔ)充費(fèi)用 Cs＝ 20元 /次，需求量 d=10件 /天，不允許缺貨，存儲(chǔ)量為 0時(shí)立即將存儲(chǔ)量補(bǔ)充到 Q。缺貨可以用負(fù)的庫(kù)存表示。根據(jù)需求，每天從該倉(cāng)庫(kù)提取相應(yīng)數(shù)量的物品。 例二 回收帶有隨機(jī)性的風(fēng)險(xiǎn)投資模擬實(shí)驗(yàn) 一項(xiàng)長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)投資，初期投資 100萬(wàn)元，分四年回收。按功能鍵 F9，所有隨機(jī)變量會(huì)重新產(chǎn)生一次。 問(wèn)題：這項(xiàng)投資的結(jié)局如何，是一本萬(wàn)利，還是一貧如洗？ 問(wèn)題 1：風(fēng)險(xiǎn)決策的一個(gè)討論題 答案 1：設(shè)初始資本為 a元，資本增值率 K= 第一次投資 a/2元 如果成功，資本為 a1=a+K（ a/2） =(1+K/2)a 如果失敗，資本為 a1= 第一次投資后的期望資本為： E1= (1+K/2)a+ =(+)a 第二次投資 (+)a/2 如果成功，資本為 a2= (+)a +K (+)a/2 = (+)a(1+K/2) 如果失敗，資本為 a2= (+)a/2 第二次投資后的期望資本為 E2= (+)a(1+K/2)＋ (+)a/2 ＝ (+)(+)a= (+)2 a 依次類推，第 n次投資以后的期望資本為 En= (+)n a 用 K=,代入 En= ()n a 即隨著投資次數(shù)的增加，期望資本會(huì)無(wú)限增大。不同高程的水壩，遇到不同強(qiáng)度的洪水，效益和損失（千萬(wàn)元）如下表所示： 在一條河流上計(jì)劃建造一座水電站，水壩的高程有 50米， 80米和100米三種方案。但在實(shí)際生活中，經(jīng)常發(fā)生實(shí)際的決策行為并不遵從期望值準(zhǔn)則的情況。 決策者 能預(yù)先估計(jì) 決策環(huán)境中各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的 概率 。 確定環(huán)境下的決策 運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃都是確定環(huán)境下的決策方法 不確定環(huán)境下的決策 決策者面臨的決策環(huán)境由一些自然狀態(tài)組成，決策者可以采取若干決策方案，每一種決策方案在不同的自然狀態(tài)下出現(xiàn)的結(jié)果是已知的，但決策者 不能預(yù)先估計(jì) 各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的 概率 。兩方都會(huì)根據(jù)對(duì)方的決策，調(diào)整自己的行為，使結(jié)果對(duì)自己有利或使對(duì)方不利。不點(diǎn)名。 ?決策的要素： ?決策者： 單一決策者 多個(gè)決策者（群決策） ?決策環(huán)境： 確定性環(huán)境 不確定性環(huán)境 風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境 ?決策目標(biāo)： 單目標(biāo) 多目標(biāo) 決策（ Decision）和對(duì)策（ Game） “決策”是具有能動(dòng)性的一方 —— 決策者和變化的，但沒有能動(dòng)性的另一方 —— 決策環(huán)境之間的“較量”。 甲： Max{max(6,4,1),max(3,3,2),max(1,5,1),max(2,4,3)}=Max{6,3,1,4}=6 乙： Min{min(6,3,1,2),min(4,3,5,4),min(1,2,1,3)}=Min{3,4,1}=4 A1→B 2→C 1 →C 2 →D 1 →A 2 →A 1 不存在穩(wěn)態(tài)解。如果這些狀態(tài)出現(xiàn)的可能性是可以度量的，決策問(wèn)題就轉(zhuǎn)變成為風(fēng)險(xiǎn)型決策。完備信息的期望收益顯然要高于不具有完備信息的期望收益。 例如在上例中， u(1000)=1， u(600)＝ 0。 開始的資本為 100萬(wàn)元。當(dāng)前資本為 100萬(wàn)元。按 F9鍵，刷新隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行新的100次模擬投資實(shí)驗(yàn)。無(wú)論社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、環(huán)境生態(tài)系統(tǒng)、生物生命系統(tǒng)，普遍存在存儲(chǔ)現(xiàn)象。每?jī)纱窝a(bǔ)充之間的時(shí)間間隔為 T，補(bǔ)充時(shí)間間隔可以是常數(shù)，也可以是變數(shù)。補(bǔ)充瞬時(shí)完成。 建立隨機(jī)性存儲(chǔ)模型，庫(kù)存費(fèi)用 c=5元 /件天，補(bǔ)充費(fèi)用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標(biāo)準(zhǔn)差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲(chǔ)量小于或等于 10件時(shí)立即補(bǔ)充 Q＝ 100件。 例 1：住房選擇（決策空間是離散的） 面積（ m2） 單價(jià)（元 /m2） 朝向 地段 樓層 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 確定各目標(biāo)最理想和最不理想的值，將各目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理最理想的值為 1，最不理想的值為 0，將各決策方案的實(shí)際目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為 0～ 1之間的值。111V 2211 ????????? ?????????? ?? 222111V252410253254AVV11113254AV???????? ????????? ???????????????? ??????????????????????????? ??? 矩陣特征根的計(jì)算 由線性代數(shù)可知，方程組 AV= ?V 即 (A ? I)V=0有非零解的條件是系數(shù)行列式 | A ? I |=0。 設(shè)目標(biāo) C由 n個(gè)元素 A1， A2， … ， An組成，對(duì)這 n個(gè)元素相對(duì)于目標(biāo) C的重要性作兩兩比較，構(gòu)成以下判斷矩陣： 其中 aij=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9以及 1/2， 1/3， 1/4， 1/5， 1/6， 1/7，1/8， 1/9。 1n m ax????.. ?n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . 0 0 n 11 12 13 14 15 . 理想的住房 A 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 舒適 B2 經(jīng)濟(jì) B1 便利 B3 建立目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu) 對(duì)目標(biāo) A 經(jīng)濟(jì) B1 舒適 B2 便利 B3 經(jīng)濟(jì) B1 1 3 7 舒適 B2 1/3 1 3 便利 B3 1/7 1/3 1 單層分析：層次 B對(duì)目標(biāo) A的兩兩判斷矩陣 理想的住房 A 舒適 B2 經(jīng)濟(jì) B1 便利 B3 計(jì)算 BA判斷矩陣的特征向量和特征根 ??????????????????????73113/17/1313/1731A????????????????????????????????731AW) (31m ax ?????歸一化：各列相加：?????????????????????W m ax ?? ??? ? . ???一致性檢驗(yàn) 層次 C對(duì)目標(biāo) B1的兩兩判斷矩陣 經(jīng)濟(jì) B1 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 經(jīng)濟(jì) 單價(jià) 面積 樓層 地段 朝向 單價(jià) 1 1 5 1 7 面積 1 1 5 1 7 樓層 1/5 1/5 1 1/5 3 地段 1 1 5 1 9 朝向 1/7 1/7 1/3 1/9 1 ?max= .= .= .= ?????????????????W 層次 C對(duì)目標(biāo) B2的兩兩判斷矩陣 舒適 B2 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 舒適 單價(jià) 面積 樓層 地段 朝向 單價(jià) 1 1/7 1/3 1/5 1/3 面積 7 1 5 1 5 樓層 3 1/5 1 1/3 5 地