【正文】 N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= N1(需求量大 ) P(N1)= N2(需求量中 ) P(N1)= N3(需求量小 ) P(N1)= 500 300 250 300 200 80 200 150 100 65 126 120 126 500 300 100 完備信息的期望值為： 500＋ 300＋ 100＝ 180萬元 完備信息的價(jià)值為： 180－ 126＝ 54萬元 S1 確定 批量 確定 批量 確定 批量 需求量大（ ） 需求量中（ ） 需求量?。?） 大批量 中批量 小批量 大批量 中批量 小批量 大批量 中批量 小批量 500 300 200 300 200 150 250 80 100 ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ 100 300 500 180 風(fēng)險(xiǎn)決策的效用理論 以上的風(fēng)險(xiǎn)決策方法是建立在以方案的期望值大小作為決策準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上的。 效用函數(shù)的確定 由于不同的決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，同樣的決策方案，對(duì)不同的決策者效用值是不同的。如果洪水強(qiáng)度超過設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，不僅將危及大壩安全，還會(huì)對(duì)下游人民生命財(cái)產(chǎn)造成巨大損失，高程越高，損失越大。投資 1元，如果成功可以得到 ，即資本成為。為了不至于把錢輸光，投資者采取如下的策略：每次總是將資本的一半去投資。投資的結(jié)果將血本無歸。 對(duì)每一次模擬投資，設(shè)置一個(gè)在 [0， 1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)變量。由于隨機(jī)變量在區(qū)間 [0,1]中是均勻分布的，因此投資成功河失敗的次數(shù)各占一半。按 F9鍵，刷新隨機(jī)數(shù)，可以得到新的資本變化圖形。投資貼現(xiàn)率為 5％。每件物品在倉(cāng)庫(kù)中存放一天的費(fèi)用為 c（元 /件天），這種物品每天的需求量為 dt，需求量 dt可以是一個(gè)常數(shù)，也可以是隨機(jī)變量。每次補(bǔ)充物品的數(shù)量為 R，補(bǔ)充數(shù)量 R可以是一個(gè)常數(shù)，也可以是一個(gè)變數(shù)。 當(dāng)庫(kù)存量減少到 0，如果還不補(bǔ)充，需求就不能滿足，這樣就形成缺貨。 該存儲(chǔ)系統(tǒng)的總費(fèi)用由庫(kù)存費(fèi)用、補(bǔ)充費(fèi)用和缺貨損失三部分組成。每次補(bǔ)充費(fèi)用為 Cs，兩次補(bǔ)充的時(shí)間間隔相等設(shè)為 T。用模擬方法求使總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)批量 Q。模擬時(shí)間為 50天。 f1(X) f2(X) f(x) x Pareto 集 x1 x2 x4 x5 x3 圖中 x x5為劣解， x x x4為 Pareto解 劣解 劣解 Pareto解集的圖解 max z1=3x1+2x2 max z2=x1+2x2 . x1+ x2 ≤6 2x1+ x2 ≤10 x1+2x2 ≤10 x1， x2≥0 目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)： z=?1z1+ ?2z2 0≤?1 ,?2≤1 ?1+ ?2＝ 1 由圖解可以看出，最優(yōu)解必定是一個(gè) Pareto解。線性加權(quán)法的缺點(diǎn)是各目標(biāo)的權(quán)重完全由主觀確定，而權(quán)重的選取對(duì)決策結(jié)果起著十分關(guān)鍵的作用。 ?矩陣的特征向量和特征根 ?層次分析法的原理 ?單層次模型 ?多層次模型 矩陣的特征向量和特征根 設(shè) A是 n n非奇異的矩陣，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù) ??0和一個(gè) n 1的非零向量 V，滿足 AV= ?V 則稱 V為矩陣 A的特征向量， ?為矩陣 A的一個(gè)特征根。 例如 展開行列式 (4 ?)(3 ?)+10=0， ?2＋ ?－ 2＝ 0 求解二次方程，得到矩陣的特征根 ?1＝ 1， ?2＝－ 2 對(duì)于高階矩陣，用行列式計(jì)算特征根需要求解高次方程，計(jì)算比較復(fù)雜，可以采用疊代法。 因此，只要給出判斷矩陣，就可以求出 n個(gè)物體的歸一化重量。即可能出現(xiàn) A1比 A2重要， A2比 A3重要， A3又比 A1重要這樣的判斷。如果通過一致性檢驗(yàn)，得到的特征向量就是各元素的權(quán)重。 第三次作業(yè)：自行確定一個(gè)產(chǎn)品，建立它的功能層次結(jié)構(gòu)模型，列出它的零部件結(jié)構(gòu)和零部件成本比重，運(yùn)用層次分析方法確定各零部件的功能權(quán)重，進(jìn)行功能成本分析。 如果 約束條件互不相容 ，則線性規(guī)劃無可行解。 一般形式表示為： m,2,1ibpnxa)pn(miniiin1jjijm1iii?????????? 01234 4 3 2 1 1 p3=3 n4=1 2x1+3x2=12 (1) x2=3 (4) x1x2=1 (2) x1+x2=2 (3) n1=4 n2=2 p3=1 n4=1 用 LINDO求解以上問題，得到目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解為： min z=4， x1=3， x2=2 p1=0, p2=0, p3=3, p4=0 n1=0, n2=0, n3=0, n4=1 min z=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4 . 2x1+3x2+n1p1 =12 (1) x1 x2 +n2p2 = 1 (2) x1+ x2 +n3p3= 2 (3) x2+n4 p4 = 3 (4) x1, x2, ni, pi ≥0 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 條件 利潤(rùn)（萬元 /噸） 9 4 1 總利潤(rùn)最大化 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 耗用原料總量不超過 38噸 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 排放污染總量不超過 26m3 銷售價(jià)格（萬元 /噸） 30 10 20 銷售總額不低于 100萬元 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 總產(chǎn)量不低于 18噸 如果以利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃模型為： max z=9x1+4x2+x3 . 4x1+ 2x2+ 5x3≤ 38 （ 1）原料總量約束 2x1+ x2+ 3x3≤ 26 （ 2）排放污染約束 30x1+10x2+20x3≥100 （ 3）銷售總額約束 x1+ x2+ x3≥ 18 （ 4）總產(chǎn)量約束 x1, x2, x3 ≥0 目 標(biāo) 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標(biāo)的理想值 正偏差 變量 負(fù)偏差 變量 利潤(rùn)（萬元 /噸） 9 4 1 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 26 p3 n3 銷售價(jià)格（萬元 /噸） 30 10 20 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 18 p5 n5 如果將利潤(rùn)、耗用原料等五個(gè)因素作為目標(biāo)，確定各目標(biāo)的理想值以及偏差變量如下： 如果目標(biāo)大于理想值，正偏差變量大于 0，小于理想值，負(fù)偏差變量大于 0?？朔司€性規(guī)劃只能求解單目標(biāo)的缺點(diǎn)。克服了線性規(guī)劃無解的問題。 min{(n1+p1)， (n2+p2)， (n3+p3)， (n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =20 優(yōu)先級(jí) 1 x1+ x2 +n2p2 =20 優(yōu)先級(jí) 2 x1 +n3p3 = 5 優(yōu)先級(jí) 3 x2 +n4p4= 3 優(yōu)先級(jí) 4 x1， x2， n1， n2， n3， n4， p1， p2， p3， p4≥0 字典序優(yōu)化的圖解法 min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =16 (1) x1+ x2 +n2p2 =4 (2) x1 +n3p3 = 2 (3) x2 +n4p4= 3 (4) x1， x2， ni， pi≥0 02468 8 6 4 2 x1 x2 2x1+2x2=16 x1+x2=4 x1=2 x2=3 p1 n1 p2 n2 p3 n3 p4 n4 第一優(yōu)先級(jí)最優(yōu)解 第二優(yōu)先級(jí)最優(yōu)解 第三優(yōu)先級(jí)最優(yōu)解 第四優(yōu)先級(jí)最優(yōu)解 min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p4)} . 2x1+2x2+n1p1 =16 優(yōu)先級(jí) P1 x1+ x2 +n2p2 =4 優(yōu)先級(jí) P2 x1 +n3p3 = 2 優(yōu)先級(jí) P3 x2 +n4p4= 3 優(yōu)先級(jí) P4 x1， x2， ni， pi≥0 具有目標(biāo)優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃單純形表 x1 x2 n1 p1 n2 p2 n3 p3 n4 p4 RHS P1 1 1 0 P2 1 1 0 P3 1 1 0 P4 1 1 0 n1 2 2 1 1 16 n2 1 1 1 1 4 n3 1 0 1 1 。在實(shí)際問題中，這些目標(biāo)往往是有輕重緩急的。 ?各目標(biāo)值既可以正偏差，也可以負(fù)偏差，克服了線性規(guī)劃約束條件的剛性。這一結(jié)果的實(shí)際意義也是很清楚的：任何一個(gè)目標(biāo)，不可能既大于理想值，又小于理想值。 目標(biāo)規(guī)劃分為 無優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃 和 有優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃 。 約束條件 是 剛性 的 ，即可行解必須在可行域中。 1n m ax????.. ?n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . 0 0 n 11 12 13 14 15 . 理想的住房 A 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 舒適 B2 經(jīng)濟(jì) B1 便利 B3 建立目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu) 對(duì)目標(biāo) A 經(jīng)濟(jì) B1 舒適 B2 便利 B3 經(jīng)濟(jì) B1 1 3 7 舒適 B2 1/3 1 3 便利 B3 1/7 1/3 1 單層分析：層次 B對(duì)目標(biāo) A的兩兩判斷矩陣 理想的住房 A 舒適 B2 經(jīng)濟(jì) B1 便利 B3 計(jì)算 BA判斷矩陣的特征向量和特征根 ??????????????????????73113/17/1313/1731A????????????????????????????????731AW) (31m ax ?????歸一化：各列相加：?????????????????????W m ax ?? ??? ? . ???一致性檢驗(yàn) 層次 C對(duì)目標(biāo) B1的兩兩判斷矩陣 經(jīng)濟(jì) B1 單價(jià) C1 面積 C2 樓層 C3 地段 C4 朝向 C5 經(jīng)濟(jì) 單價(jià) 面積 樓層 地段 朝向 單價(jià) 1 1 5 1 7 面積 1 1 5 1 7 樓層 1/5 1/5 1