【正文】 L3j L4j L5j L6j L7j L8j bj 特征值： λ1≥λ2≥… ≥λn ④ 按累積貢獻率準則提取主成分 計算第 2主成分的累計貢獻率 ????? bb提取第1主成分： 876543218812211111YYYYYYYYYlYlYlZ??????????????? ?第 2主成分： 876543218822221122YYYYYYYYYlYlYlZ??????????????? ? ⑤ 用主成分進行綜合評價 2.8488 企業(yè) 1 2 3 4 5 6 7 Z1 Z2 Z 按 Z1排序 按 Z排序 企業(yè) 8 9 10 11 12 13 14 Z1 Z2 Z 按 Z1排序 按 Z排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2211 ZbZbZ ???? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 主成分分析的特點及缺陷 ? 能消除評價指標間相關(guān)關(guān)系的影響 ， 減少了指標選擇的工作量 。 ? 綜合評價結(jié)果不穩(wěn)定 。 167。 ?模糊數(shù)學的基礎(chǔ)是模糊集合論。 167。 定義 （物元） 設(shè)事物的名稱為 N，關(guān)于特征 C的量值為 V，則三元有序組 R＝（ N, C, V） 稱為事物的基本元，簡稱物元。記作： ③ T=T2T1 ④ 逆變換 ⑤ 若 T1R1=R2，稱使 R2變?yōu)?R1的變換為變換 T的逆變換，記作 T1 。是論域 U上的一個可拓子集，若對任意 u∈ U， 都對應(yīng)一個實數(shù) ),()(~ ?????uK A則稱 為 元素 u對 195。 物元和可拓集合的基本概念 定義 （可拓子集） 稱 A＝ {u | u∈ U, K(u)≥0} 為可拓子集 195。 ?A 物元和可拓集合的基本概念 定義 （點與區(qū)間的距） 點 x0 與區(qū)間 X＝ [ a , b ] 的距離稱為點與區(qū)間的距，記作： )(21)(21),(00 abbaxXxp ?????點與區(qū)間的距對于開區(qū)間、半開半閉區(qū)間同樣適用。 物元和可拓集合的基本概念 定義 （問題） 給定物元 R和實現(xiàn)它的條件物元 r，則稱他們構(gòu)成問題 P，記作： P=R*r 定義 （相容問題） 給定問題 P=R*r， r = (N, C, V) , K(x) 是 N關(guān)于 C取值范圍 V上的關(guān)聯(lián)函數(shù)。 ① 確定經(jīng)典域物元矩陣 ??????????????nnXcXcXcNVCNR002201100000),(??其中 N0 表示標準產(chǎn)品，ci (i =1, 2, 可拓性產(chǎn)品是指能轉(zhuǎn)化為標準產(chǎn)品的產(chǎn)品。, n) 表示產(chǎn)品評價指標的節(jié)域。, n) 的指標值。, n) ② K (aρi) = – 1， K (a0i) = 0 ③ K(x) 是線性或非線性的增函數(shù)。各評價指標均采取專家評分法進行評定，確定三個評價等級，用 10 分制評分，標準如下表： 評價等級 評價標準 評分 一 滿足用戶要求 10 二 基本滿足用戶要求 8 三 不能滿足用戶要求 5 產(chǎn)品的經(jīng)典域物元矩陣和節(jié)域物元矩陣分別為： ??????????????????????????]10,[]10,[]10,6[]10,7[,]10,8[]10,7[]10,7[]10,8[4321432100ccccNRccccNR 　　現(xiàn)有二產(chǎn)品 ,其待評物元矩陣分別是： ??????????????????????????9768,7943214321ccccNRccccNRBBAA　　a0i aρi xi 選擇線性的關(guān)聯(lián)函數(shù)： 計算得： ?????????????????????????????????????????????????????????????2010)()()()(,211)()()()(43214321xKxKxKxKxKxKxKxKBBBBAAAA　　)4,3,2,1(,)(00 ???? iaaaxxKiiiiii?取評價指標的權(quán)重系數(shù)分別為： d1 = ， d2 = ， d3 = ， d4 = 得： KA=0， KB=，均符合標準產(chǎn)品要求。綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)　　 iniiiiiiiiidxKdxKniaaaxxK????????100)()(),2,1(,)( ?? 物元決策模型的建模步驟： 3. 評價標準 當 K(x)≥ 0時， 待評產(chǎn)品符合標準產(chǎn)品條件； 當 1≤ K(x)＜ 0時， 待評產(chǎn)品不符合標準產(chǎn)品條件，但屬于可拓性產(chǎn)品，可轉(zhuǎn)化為標準產(chǎn)品； 當 K(x)＜ 1時， 待評產(chǎn)品不符合標準產(chǎn)品條件，且不能轉(zhuǎn)化為標準產(chǎn)品。, n) 表示標準產(chǎn)品評價指標的經(jīng)典域。 當 Kr(R)≥0 時，問題 R*r稱為 相容問題 ；否則，稱為不相容問題。 物元和可拓集合的基本概念 定義 （節(jié)域） 設(shè)有物元 R =(N, C, V)，事物 N關(guān)于特征 C的允許取值范圍為 V，子集 V0? V。的 可拓域 ； ? 稱 ＝ {u | u∈ U, K(u)＜ 1} 為可拓子集 195。 實值函數(shù) )(~ uK A )(),(:)(~~uKuUuKAA??????　　　稱為可拓子集 195。記作： T=T1∨ T2 ④ 與變換 若 T1R1=R2， T2R1=R3，稱使 R1變?yōu)?R2和 R3的變換為變換 T1與 T2的與變換。 物元和可拓集合的基本概念 若某事物有多個 (n個 )特征記作 c1, c2, …, ，相應(yīng)量值記作 v1, v2, …, vn，則物元記為 ??????????????????????????43212211RRRRvcvcvcNRnn??稱為 n維物元 ， 簡記為 R＝ （ N, C, V） ， 其中： TnTn vvvVcccC ),(,),( 2121 ?? ?? 物元和可拓集合的基本概念 定義 （物元變換） 使物元 R0=(N0, C0, V0)變換為物元 R=(N, C, V)或若干個物元 Ri=(Ni, Ci, Vi)， i=1, 2, …, n 稱為物元 R0的變換，記作 TR0=R 或 TR0={R1, R2, …, Rn} 物元變換可以是對事物的特征、量值或它們組合的變換。 ?事物各具不同的特征，事物的特征又由相應(yīng)的量值所規(guī)定。 物元分析和矛盾問題 ?物元分析的數(shù)學基礎(chǔ)是 可拓集合論 事物是處于不斷的運動和變化中的，經(jīng)典集合論不能描述事物及其性質(zhì)的可變性。 ?物元分析的數(shù)學基礎(chǔ)是 可拓集合論 ?經(jīng)典數(shù)學的基礎(chǔ)是經(jīng)典集合論。 適合一次性 、大樣本容量的綜合評價 。 ? 綜合評價所得的權(quán)數(shù)是伴隨數(shù)學變換自動生成的 ， 具有客觀性 。 主成分分析的應(yīng)用實例 用主成分分析法對 14個企業(yè)的經(jīng)濟效益進行綜合評價 。 其中 ： )1(),( 21 njlll Tnjjjj ??? 　　?數(shù)理統(tǒng)計已經(jīng)證明 ， 原始指標的第 j個主成分Zj為： )1(22111njXlXlXlXlZnnjjjntjtjj?????? ??　　　＝ ? 主成分分析的計算步驟 設(shè)有 n個決策指標， m個可行方案的決策問題。 ?????njjnjj XZ11)var()var( 主成分分析的原理 ?滿足上述條件的新變量（綜合指標） Z Z … 、 Zn分別稱為原始指標的第 第 …、第 n個主成分（主元）。 什么是標準呢 ？ 那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長度之和占了主軸長度總和的大部分 。 ?注意 ， 和二維情況類似 ， 高維橢球的主軸也是互相垂直的 。 ?如果長軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息， 就用該變量代替原先的兩個變量 （ 舍去次要的一維 ） ， 降維就完成了 。 在短軸方向上 ， 數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況 ， 短軸如果退化成一點 ， 那只有在長軸的方向才能夠解釋這些點的變化了；這樣 ， 由二維到一維的降維就自然完成了 。 問題：如何消除指標間的相關(guān)性？ ?主成分分析法（主元分析法） 是將多個指標轉(zhuǎn)化成 少數(shù)幾個相互無關(guān) 的綜合指標的一種多元統(tǒng)計分析方