【正文】 L3j L4j L5j L6j L7j L8j bj 特征值： λ1≥λ2≥… ≥λn ④ 按累積貢獻(xiàn)率準(zhǔn)則提取主成分 計(jì)算第 2主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率 ????? bb提取第1主成分： 876543218812211111YYYYYYYYYlYlYlZ??????????????? ?第 2主成分： 876543218822221122YYYYYYYYYlYlYlZ??????????????? ? ⑤ 用主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià) 2.8488 企業(yè) 1 2 3 4 5 6 7 Z1 Z2 Z 按 Z1排序 按 Z排序 企業(yè) 8 9 10 11 12 13 14 Z1 Z2 Z 按 Z1排序 按 Z排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2211 ZbZbZ ???? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 主成分分析的特點(diǎn)及缺陷 ? 能消除評(píng)價(jià)指標(biāo)間相關(guān)關(guān)系的影響 ， 減少了指標(biāo)選擇的工作量 。 ? 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果不穩(wěn)定 。 167。 ?模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是模糊集合論。 167。 定義 （物元） 設(shè)事物的名稱(chēng)為 N，關(guān)于特征 C的量值為 V，則三元有序組 R＝（ N, C, V） 稱(chēng)為事物的基本元，簡(jiǎn)稱(chēng)物元。記作： ③ T=T2T1 ④ 逆變換 ⑤ 若 T1R1=R2，稱(chēng)使 R2變?yōu)?R1的變換為變換 T的逆變換，記作 T1 。是論域 U上的一個(gè)可拓子集，若對(duì)任意 u∈ U， 都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù) ),()(~ ?????uK A則稱(chēng) 為 元素 u對(duì) 195。 物元和可拓集合的基本概念 定義 （可拓子集） 稱(chēng) A＝ {u | u∈ U, K(u)≥0} 為可拓子集 195。 ?A 物元和可拓集合的基本概念 定義 （點(diǎn)與區(qū)間的距） 點(diǎn) x0 與區(qū)間 X＝ [ a , b ] 的距離稱(chēng)為點(diǎn)與區(qū)間的距，記作： )(21)(21),(00 abbaxXxp ?????點(diǎn)與區(qū)間的距對(duì)于開(kāi)區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間同樣適用。 物元和可拓集合的基本概念 定義 （問(wèn)題） 給定物元 R和實(shí)現(xiàn)它的條件物元 r，則稱(chēng)他們構(gòu)成問(wèn)題 P，記作： P=R*r 定義 （相容問(wèn)題） 給定問(wèn)題 P=R*r， r = (N, C, V) , K(x) 是 N關(guān)于 C取值范圍 V上的關(guān)聯(lián)函數(shù)。 ① 確定經(jīng)典域物元矩陣 ??????????????nnXcXcXcNVCNR002201100000),(??其中 N0 表示標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品，ci (i =1, 2, 可拓性產(chǎn)品是指能轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的產(chǎn)品。, n) 表示產(chǎn)品評(píng)價(jià)指標(biāo)的節(jié)域。, n) 的指標(biāo)值。, n) ② K (aρi) = – 1， K (a0i) = 0 ③ K(x) 是線性或非線性的增函數(shù)。各評(píng)價(jià)指標(biāo)均采取專(zhuān)家評(píng)分法進(jìn)行評(píng)定，確定三個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，用 10 分制評(píng)分，標(biāo)準(zhǔn)如下表： 評(píng)價(jià)等級(jí) 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評(píng)分 一 滿(mǎn)足用戶(hù)要求 10 二 基本滿(mǎn)足用戶(hù)要求 8 三 不能滿(mǎn)足用戶(hù)要求 5 產(chǎn)品的經(jīng)典域物元矩陣和節(jié)域物元矩陣分別為： ??????????????????????????]10,[]10,[]10,6[]10,7[,]10,8[]10,7[]10,7[]10,8[4321432100ccccNRccccNR 　　現(xiàn)有二產(chǎn)品 ,其待評(píng)物元矩陣分別是： ??????????????????????????9768,7943214321ccccNRccccNRBBAA　　a0i aρi xi 選擇線性的關(guān)聯(lián)函數(shù)： 計(jì)算得： ?????????????????????????????????????????????????????????????2010)()()()(,211)()()()(43214321xKxKxKxKxKxKxKxKBBBBAAAA　　)4,3,2,1(,)(00 ???? iaaaxxKiiiiii?取評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為： d1 = ， d2 = ， d3 = ， d4 = 得： KA=0， KB=，均符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品要求。綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)　　 iniiiiiiiiidxKdxKniaaaxxK????????100)()(),2,1(,)( ?? 物元決策模型的建模步驟： 3. 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 當(dāng) K(x)≥ 0時(shí)， 待評(píng)產(chǎn)品符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品條件； 當(dāng) 1≤ K(x)＜ 0時(shí)， 待評(píng)產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品條件，但屬于可拓性產(chǎn)品，可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品； 當(dāng) K(x)＜ 1時(shí)， 待評(píng)產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品條件，且不能轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品。, n) 表示標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品評(píng)價(jià)指標(biāo)的經(jīng)典域。 當(dāng) Kr(R)≥0 時(shí)，問(wèn)題 R*r稱(chēng)為 相容問(wèn)題 ；否則，稱(chēng)為不相容問(wèn)題。 物元和可拓集合的基本概念 定義 （節(jié)域） 設(shè)有物元 R =(N, C, V)，事物 N關(guān)于特征 C的允許取值范圍為 V，子集 V0? V。的 可拓域 ； ? 稱(chēng) ＝ {u | u∈ U, K(u)＜ 1} 為可拓子集 195。 實(shí)值函數(shù) )(~ uK A )(),(:)(~~uKuUuKAA??????　　　稱(chēng)為可拓子集 195。記作： T=T1∨ T2 ④ 與變換 若 T1R1=R2， T2R1=R3，稱(chēng)使 R1變?yōu)?R2和 R3的變換為變換 T1與 T2的與變換。 物元和可拓集合的基本概念 若某事物有多個(gè) (n個(gè) )特征記作 c1, c2, …, ，相應(yīng)量值記作 v1, v2, …, vn，則物元記為 ??????????????????????????43212211RRRRvcvcvcNRnn??稱(chēng)為 n維物元 ， 簡(jiǎn)記為 R＝ （ N, C, V） ， 其中： TnTn vvvVcccC ),(,),( 2121 ?? ?? 物元和可拓集合的基本概念 定義 （物元變換） 使物元 R0=(N0, C0, V0)變換為物元 R=(N, C, V)或若干個(gè)物元 Ri=(Ni, Ci, Vi)， i=1, 2, …, n 稱(chēng)為物元 R0的變換，記作 TR0=R 或 TR0={R1, R2, …, Rn} 物元變換可以是對(duì)事物的特征、量值或它們組合的變換。 ?事物各具不同的特征，事物的特征又由相應(yīng)的量值所規(guī)定。 物元分析和矛盾問(wèn)題 ?物元分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是 可拓集合論 事物是處于不斷的運(yùn)動(dòng)和變化中的，經(jīng)典集合論不能描述事物及其性質(zhì)的可變性。 ?物元分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是 可拓集合論 ?經(jīng)典數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是經(jīng)典集合論。 適合一次性 、大樣本容量的綜合評(píng)價(jià) 。 ? 綜合評(píng)價(jià)所得的權(quán)數(shù)是伴隨數(shù)學(xué)變換自動(dòng)生成的 ， 具有客觀性 。 主成分分析的應(yīng)用實(shí)例 用主成分分析法對(duì) 14個(gè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行綜合評(píng)價(jià) 。 其中 ： )1(),( 21 njlll Tnjjjj ??? 　　?數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明 ， 原始指標(biāo)的第 j個(gè)主成分Zj為： )1(22111njXlXlXlXlZnnjjjntjtjj?????? ??　　?。?? 主成分分析的計(jì)算步驟 設(shè)有 n個(gè)決策指標(biāo)， m個(gè)可行方案的決策問(wèn)題。 ?????njjnjj XZ11)var()var( 主成分分析的原理 ?滿(mǎn)足上述條件的新變量（綜合指標(biāo)） Z Z … 、 Zn分別稱(chēng)為原始指標(biāo)的第 第 …、第 n個(gè)主成分（主元）。 什么是標(biāo)準(zhǔn)呢 ？ 那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長(zhǎng)度之和占了主軸長(zhǎng)度總和的大部分 。 ?注意 ， 和二維情況類(lèi)似 ， 高維橢球的主軸也是互相垂直的 。 ?如果長(zhǎng)軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息， 就用該變量代替原先的兩個(gè)變量 （ 舍去次要的一維 ） ， 降維就完成了 。 在短軸方向上 ， 數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況 ， 短軸如果退化成一點(diǎn) ， 那只有在長(zhǎng)軸的方向才能夠解釋這些點(diǎn)的變化了；這樣 ， 由二維到一維的降維就自然完成了 。 問(wèn)題：如何消除指標(biāo)間的相關(guān)性？ ?主成分分析法（主元分析法） 是將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成 少數(shù)幾個(gè)相互無(wú)關(guān) 的綜合指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方