決策分析模型(文件)
【正文】 的信息，利用參數(shù)的概率分布求出每個(gè)行動(dòng)的收益（或損失）期望值。 數(shù)學(xué)模型 有期望值進(jìn)行決策分析的基本步驟是： （ 1）明確決策問題； （ 2）寫出損益矩陣或繪出決策樹； （ 3）計(jì)算各行動(dòng)的損益期望值 Ej； ???miijij FpE1（收益期望值） 或 ??miijij RpE1（損失期望值） j=1， 2， …… ， n； m、 n分別是狀態(tài)和行動(dòng)的個(gè)數(shù)； pi 是 i?發(fā)生的概率； Fij是行動(dòng) aj在狀態(tài) i?下的收益值； Rij是行動(dòng) aj在狀態(tài) i?下的損失值； Ej是行動(dòng) aj的損益期望值。工廠面臨兩種選擇，一是修復(fù)設(shè)備， 7天內(nèi)修復(fù)的概率是 ，費(fèi)用為20萬元；二是購(gòu)置新設(shè)備， 7天內(nèi)完成的概率是 ，費(fèi)用為 60萬元。 決策樹 數(shù) 學(xué) 模 型 決策樹 由結(jié)點(diǎn)和樹枝組成。而每個(gè)行動(dòng)在各種狀態(tài)下的損益值。 按照損益期望值計(jì)算公式同樣可以計(jì)算出各行動(dòng)的期望值，計(jì)算過程和結(jié)果與通過損益表得到的結(jié)論完全一致。 數(shù)學(xué)模型 依據(jù)歷史資料，某天晴天的概率是 ，陰天的概率是，這里的概率值指的就是先驗(yàn)概率，記為（在前面介紹期望值決策方法時(shí)，被簡(jiǎn)記為 pi）。 ??? miikiikikiXppXppXp1)/()()/()()/(?????m， s分別是實(shí)際的狀態(tài)個(gè)數(shù)和預(yù)報(bào)的狀態(tài)個(gè)數(shù) 用后驗(yàn)概率代表先驗(yàn)概率，可以計(jì)算出在預(yù)報(bào)狀態(tài) Xb下，各行動(dòng)的損益期望值： ???miijkikj FXpXaE1)/()/( ?或 ???miijikj RpXaE1)()/( ?那么，在狀態(tài) Xb下，具有最大收益期望值或最小損失期望值的行動(dòng)，就是最佳行動(dòng)，可以看出，對(duì)應(yīng)每個(gè)預(yù)報(bào)狀態(tài)Xb，均有一個(gè)最佳行動(dòng)，有 s個(gè)預(yù)報(bào)狀態(tài)，便有 s個(gè)最佳行動(dòng)相對(duì)應(yīng)。 表 8 【問題求解】 根據(jù)貝葉斯決策的期望值計(jì)算公式可得：當(dāng)預(yù)報(bào)暢銷時(shí) ??? miii FXpXaE11111 )/()/( ?= 200+ 50+ (－ 100)= 數(shù) 學(xué) 模 型 ???miii FXpXaE12112 )/()/( ?= 150+ 100+ (－ 50)= ??? miii FXpXaE1311 )/()/3( ?= 180+ 50+ (－ 10)= 最佳行動(dòng)方案是 a1。決策者越喜愛的行動(dòng)，其效用值越大；決策者越厭惡的行動(dòng)，其效用值越小。 數(shù)學(xué)模型 效用函數(shù)是效用決策法的關(guān)鍵，根據(jù)決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，效用函數(shù)大致可以分為四種基本類型 . 〔 1〕直線型效用函數(shù) 屬于直線型效用函數(shù)的決策者，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)采取的是調(diào)和折衷的態(tài)度，既不保守，也不冒險(xiǎn)，這時(shí)，按效用與按期望值決策后果是一致的。 保守型效用函數(shù)是一種下凹曲線，屬于這種函數(shù)的決策者，愿意穩(wěn)妥地行事，不敢冒險(xiǎn)，它反映 的是決策者保守，有的是不思進(jìn)取的態(tài)度。 【問題】 某公司根據(jù)市場(chǎng)的暢銷、滯銷等情況，制定了兩種銷售方案，其銷售收益如表 9所示。 可見，這兩種決策方法的結(jié)果不同。 表 9 數(shù) 學(xué) 模 型 各行動(dòng)的期望效用值分別為： 1111 ?????? ??mii upE 1122 ?????? ??mii up最佳行動(dòng)是 a2。 數(shù)學(xué)模型 應(yīng)用效用決策法進(jìn)行決策分析時(shí)，首先應(yīng)明確決策問題，然后，用效用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)定法等測(cè)定效用函數(shù)，最后，采集各行動(dòng)收益值的效用，計(jì)算出期望效用值 Ej。 〔 2〕冒險(xiǎn)型效用函數(shù) 這是一種上凹型效用函數(shù)，屬于這種效用函數(shù)的決策者，不怕冒險(xiǎn)，敢于搏殺，當(dāng)面對(duì)兩種選擇時(shí)，他總是愿意冒一定的風(fēng)險(xiǎn)去爭(zhēng)取較大的收益，而不愿穩(wěn)妥地去爭(zhēng)取小的收益。 效用通常用 u表示，簡(jiǎn)單地， u可以取 0≤u≤1 效用取值于效用函數(shù)，效用函數(shù)是以損益值為自變量，以效用值為因變量的單調(diào)上升函數(shù)，它反映的決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。 當(dāng)預(yù)報(bào)滯銷時(shí)，同理可得： 71)/(,)/(,)/( 333231 ??? XaEXaEXaE最佳行動(dòng)方案是 a3。 【問題】 該公司經(jīng)過深入的市場(chǎng)調(diào)查，對(duì)市
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