決策分析模型(文件)
【正文】 的信息，利用參數的概率分布求出每個行動的收益（或損失）期望值。 數學模型 有期望值進行決策分析的基本步驟是： （ 1）明確決策問題； （ 2）寫出損益矩陣或繪出決策樹； （ 3）計算各行動的損益期望值 Ej； ???miijij FpE1（收益期望值） 或 ??miijij RpE1（損失期望值） j=1， 2， …… ， n； m、 n分別是狀態(tài)和行動的個數； pi 是 i?發(fā)生的概率； Fij是行動 aj在狀態(tài) i?下的收益值； Rij是行動 aj在狀態(tài) i?下的損失值； Ej是行動 aj的損益期望值。工廠面臨兩種選擇，一是修復設備， 7天內修復的概率是 ，費用為20萬元；二是購置新設備， 7天內完成的概率是 ，費用為 60萬元。 決策樹 數 學 模 型 決策樹 由結點和樹枝組成。而每個行動在各種狀態(tài)下的損益值。 按照損益期望值計算公式同樣可以計算出各行動的期望值，計算過程和結果與通過損益表得到的結論完全一致。 數學模型 依據歷史資料，某天晴天的概率是 ，陰天的概率是，這里的概率值指的就是先驗概率，記為（在前面介紹期望值決策方法時，被簡記為 pi）。 ??? miikiikikiXppXppXp1)/()()/()()/(?????m， s分別是實際的狀態(tài)個數和預報的狀態(tài)個數 用后驗概率代表先驗概率，可以計算出在預報狀態(tài) Xb下，各行動的損益期望值： ???miijkikj FXpXaE1)/()/( ?或 ???miijikj RpXaE1)()/( ?那么，在狀態(tài) Xb下，具有最大收益期望值或最小損失期望值的行動，就是最佳行動，可以看出，對應每個預報狀態(tài)Xb，均有一個最佳行動，有 s個預報狀態(tài)，便有 s個最佳行動相對應。 表 8 【問題求解】 根據貝葉斯決策的期望值計算公式可得：當預報暢銷時 ??? miii FXpXaE11111 )/()/( ?= 200+ 50+ (－ 100)= 數 學 模 型 ???miii FXpXaE12112 )/()/( ?= 150+ 100+ (－ 50)= ??? miii FXpXaE1311 )/()/3( ?= 180+ 50+ (－ 10)= 最佳行動方案是 a1。決策者越喜愛的行動，其效用值越大；決策者越厭惡的行動，其效用值越小。 數學模型 效用函數是效用決策法的關鍵，根據決策者對風險的態(tài)度，效用函數大致可以分為四種基本類型 . 〔 1〕直線型效用函數 屬于直線型效用函數的決策者，對風險采取的是調和折衷的態(tài)度，既不保守，也不冒險，這時，按效用與按期望值決策后果是一致的。 保守型效用函數是一種下凹曲線，屬于這種函數的決策者，愿意穩(wěn)妥地行事，不敢冒險，它反映 的是決策者保守，有的是不思進取的態(tài)度。 【問題】 某公司根據市場的暢銷、滯銷等情況，制定了兩種銷售方案，其銷售收益如表 9所示。 可見，這兩種決策方法的結果不同。 表 9 數 學 模 型 各行動的期望效用值分別為： 1111 ?????? ??mii upE 1122 ?????? ??mii up最佳行動是 a2。 數學模型 應用效用決策法進行決策分析時，首先應明確決策問題，然后，用效用標準測定法等測定效用函數，最后，采集各行動收益值的效用，計算出期望效用值 Ej。 〔 2〕冒險型效用函數 這是一種上凹型效用函數，屬于這種效用函數的決策者，不怕冒險，敢于搏殺，當面對兩種選擇時，他總是愿意冒一定的風險去爭取較大的收益，而不愿穩(wěn)妥地去爭取小的收益。 效用通常用 u表示，簡單地， u可以取 0≤u≤1 效用取值于效用函數，效用函數是以損益值為自變量，以效用值為因變量的單調上升函數，它反映的決策者的風險態(tài)度。 當預報滯銷時，同理可得： 71)/(,)/(,)/( 333231 ??? XaEXaEXaE最佳行動方案是 a3。 【問題】 該公司經過深入的市場調查，對市
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