【正文】 第七章 多屬性決策分析 廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 運(yùn)籌管理系 第七章 多屬性決策分析 ?屬性 (attribute) 指?jìng)溥x方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問(wèn)題，往往涉及不同屬性的多個(gè)指標(biāo) —多屬性決策 。 ?實(shí)際問(wèn)題常常有多個(gè)決策目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則往往也不是只有一個(gè)，而是多個(gè) —多目標(biāo)、多準(zhǔn)則決策問(wèn)題 。 ?多目標(biāo)決策和多屬性決策統(tǒng)稱(chēng)多準(zhǔn)則決策(multicriterion decision making)。 多目標(biāo)決策與多屬性決策的劃分 ?多目標(biāo)決策 (multiobjective decision making) 決策變量是連續(xù)型的（即備選方案有無(wú)限多個(gè)），求解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是向量?jī)?yōu)化，即數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。 ?多屬性決策 (multiattribute decision making) 。 決策變量是離散型的（即備選方案數(shù)量為有限多個(gè)），求解這類(lèi)問(wèn)題的核心是對(duì)各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再?gòu)闹袚駜?yōu) 。 167。 多屬性決策指標(biāo)體系 多屬性多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特點(diǎn) : ?指標(biāo)間的不可公度性 即多屬性指標(biāo)之間沒(méi)有統(tǒng)一量綱，難用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。 ?指標(biāo)之間的矛盾性 提高了這個(gè)指標(biāo)值，可能損害另一指標(biāo)值 。 問(wèn)題： 如何解決指標(biāo)間的不可公度性和矛盾性？ 167。 多屬性決策指標(biāo)體系 指標(biāo)體系的基本概念 ?多屬性決策的指標(biāo)體系 由多個(gè)相互聯(lián)系、相互依存的評(píng)價(jià)指標(biāo)，按照一定層次結(jié)構(gòu)組合而成，具有特定評(píng)價(jià)功能的有機(jī)整體 。 單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)只能反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的某一具體特征，要全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)，首先要構(gòu)建合理的指標(biāo)體系 。 ?社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo) 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo) 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo) 社會(huì)性指標(biāo) 技術(shù)性指標(biāo) 資源性指標(biāo) 政策性指標(biāo) 基礎(chǔ)設(shè)施指標(biāo) 其他指標(biāo) 產(chǎn)值、收入、成本、稅金、投資額、投資回收期、固定資產(chǎn)等等 人員素質(zhì)、社會(huì)福利、生態(tài)環(huán)境、就業(yè)機(jī)會(huì)等 產(chǎn)品性能、可靠性、工藝水平、人員素質(zhì)等 礦產(chǎn)資源、水源、土地、人力等 國(guó)家和地方的政策、法令、計(jì)劃等 交通、供水、供電等 特定決策系統(tǒng)的特有指標(biāo)，如凈現(xiàn)值 167。 多屬性決策指標(biāo)體系 指標(biāo)體系設(shè)置的原則 ?系統(tǒng)性原則 ?指標(biāo)體系應(yīng)反映系統(tǒng)的整體性能和綜合情況，指標(biāo)體系的整體評(píng)價(jià)功能應(yīng)大于各指標(biāo)的簡(jiǎn)單總和。 ?指標(biāo)體系應(yīng)層次清晰，結(jié)構(gòu)合理，相互關(guān)聯(lián)，協(xié)調(diào)一致。 ?應(yīng)抓住主要因素，既能反映直接效果，又能反映間接效果，保證決策的全面性和可信度。 167。 多屬性決策指標(biāo)體系 指標(biāo)體系設(shè)置的原則 ?可比性原則 ?決策指標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定應(yīng)客觀實(shí)際，便于比較。 ?指標(biāo)間應(yīng)避免顯見(jiàn)的包含關(guān)系，隱含的相關(guān)關(guān)系應(yīng)以適當(dāng)?shù)姆椒右韵? ?不同量綱的指標(biāo)應(yīng)按特定的規(guī)則作標(biāo)準(zhǔn)化處理，化為無(wú)量綱指標(biāo) ，以便于整體綜合評(píng)價(jià)。 ?指標(biāo)處理中應(yīng)保持同趨勢(shì)化，以保證指標(biāo)間的可比性。 167。 多屬性決策指標(biāo)體系 指標(biāo)體系設(shè)置的原則 ?科學(xué)性原則 ?定性分析與定量分析相結(jié)合。 ?定量指標(biāo)應(yīng)注意絕對(duì)量和相對(duì)量的結(jié)合使用。 ?實(shí)用性原則 ?指標(biāo)應(yīng)涵義明確，數(shù)據(jù)規(guī)范，口徑一致，資料收集可靠。 ?指標(biāo)設(shè)計(jì)應(yīng)符合國(guó)家和地方的政策法規(guī)，口徑和計(jì)算應(yīng)與通用的會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)、業(yè)務(wù)核算協(xié)調(diào)一致，便于統(tǒng)計(jì)和計(jì)算。 167。 多屬性決策指標(biāo)體系 決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 將不同量綱的指標(biāo)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。 ?決策指標(biāo)的變化方向 ?效益型（正向）指標(biāo)：越大越優(yōu) ?成本型（逆向）指標(biāo)：越小越優(yōu) ?中立型指標(biāo) ：在某中間點(diǎn)最優(yōu) （如人的體重） 167。 多屬性決策指標(biāo)體系 決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 設(shè)有 n個(gè)決策指標(biāo) fj（ 1≤j≤n） m個(gè)可行方案 ai（ 1 ≤ i ≤ m） m個(gè)方案 n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成決策矩陣： ?????????????????mnmmnnnmijxxxxxxxxxxX???????212222111211）（ 167。 多屬性決策指標(biāo)體系 決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 1. 向量歸一化法 2. 令： ???????????????njmixxymiijijij1112　　　稱(chēng)矩陣 Y＝ (yij)m n為向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 。 矩陣 Y的列向量模等于 1， 即 ? ?njymi ij?????1112 　　　注：向量 歸一標(biāo)準(zhǔn)化后 ① 0≤yij≤1； ② 正 、 逆向指標(biāo)的方向沒(méi)有發(fā)生變化。 決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 2. 線性比例變換法 在決策矩陣 X中， 對(duì)于正向指標(biāo) fj，?。? 0max1* ?? ?? ijmij xx令： ? ?mixxyjijij ??? 1* 　　　對(duì)于負(fù)向指標(biāo) fj， 取： ijmij xx ??? 1* min令： ? ?ixyijijj ??? 1*　　　稱(chēng)矩陣 Y＝ (yij)m n為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 。 注：經(jīng)線性比例變換 后 ① 0≤yij≤1； ② 所有指標(biāo)均化為正向指標(biāo)； ③ 最優(yōu)值為 1。 決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 3. 極差變換法 在決策矩陣 X中， 對(duì)于正向指標(biāo) fj，?。? ijmijijmij xxxx ???? ?? 101* min,max對(duì)于負(fù)向指標(biāo) fj， ?。? ijmijijmij xx ????? 101* max,min令： ???????????????njmixxxxyjjjijij 110*0　　　稱(chēng)矩陣 Y＝ (yij)m n為極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 。 注：經(jīng)極差變換 后 ① 0≤yij≤1； ② 所有指標(biāo)均化為正向指標(biāo)； ③ 最優(yōu)值為 1， 最劣值為 0。 決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 4. 標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法 在決策矩陣 X中， 令 ： ??????????????njmisxxyjjijij 11　　其中 ： 　為樣本均方差　為樣本均值? ???????mijijjmiijjxxmsxmx121)(111稱(chēng)矩陣 Y＝ (yij)m n為標(biāo)準(zhǔn)樣本變換矩陣 。 注：經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)樣本變換 后 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的樣本均值為 0， 方差為 1。 決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 5. 定性指標(biāo)量化處理方法 將定性指標(biāo)依問(wèn)題的性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，第一級(jí)別分別賦以不同的量值。 如：分五級(jí)賦以分值 等級(jí) 指標(biāo) 很低 低 一般 高 很高 正向指標(biāo) 1 3 5 7 9 逆向指標(biāo) 9 7 5 3 1 分值 【例 】 某航空公司欲購(gòu)買(mǎi)飛機(jī) 按 6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這 6個(gè)指標(biāo)是，最大速度 (f1)、最大范圍 (f2)、最大負(fù)載 (f3)、價(jià)格 (f4)、可靠性 (f5)、靈敏度 (f6)?，F(xiàn)有 4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如下表： 指標(biāo)(fj) 機(jī)型 (ai) 最大速度 (馬赫 ) 最大范圍 (公里 ) 最大負(fù)載 (千克 ) 費(fèi)用 (106美元 ) 可靠性 靈敏度 a1 1500 20230 一般 很高 a2 2700 18000 低 一般 a3 2023 21000 高 高 a4 9 1800 20230 一般 一般 【例 】 寫(xiě)出決策矩陣，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。 解： 第一步，劃分各類(lèi)指標(biāo) 正向指標(biāo)： f f f4；負(fù)向指標(biāo)： f4； 定性指標(biāo) ： f f6。 第二步，將定性指標(biāo)化為定量指標(biāo)，得到如下決策矩陣 : ?????????????????64）（ijxX 【例 】解： 第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 1. 向量歸一化法 2. 令： ???????????????njmixxymiijijij1112　　　?????????????????64）（ijyY? 【 例 】 【例 】解： 第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 2. 線性比例變換法 ? 【例 】 ?????????????????00001164）（ijyY?????????????????64）（ijyY3. 級(jí)差變換法 決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 極差變換法的改進(jìn)（ P175例 ） 在決策矩陣 X中， 對(duì)于正向指標(biāo) fj，?。? ijmijijmij xxxx ???? ?? 101* min,max對(duì)于負(fù)向指標(biāo) fj， 取： ijmijijmij xx ????? 101* max,min令： ?????????????????njmixxxxyjjjijij 111)(990*0　　　變換 后 ① 1≤yij≤100； ② 所有指標(biāo)均化為正向指標(biāo)； ③ 最優(yōu)值為 100， 最劣值為 1。 167。 多屬性決策指標(biāo)體系 決策指標(biāo)權(quán)重的確定 ?指標(biāo)權(quán)重 表示各指標(biāo)相對(duì)于決策目標(biāo)的重要性程度，或表示一種效益替換另一種效益的比例系數(shù)。 ?確定指標(biāo)權(quán)重的方法