【正文】 t△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．　25．如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以AAA…、A10這十個點中任意三點為頂點，共能組成　32　個等腰直角三角形．【考點】等腰直角三角形．【分析】分別找出以各角為直角頂點的等腰直角三角形的個數(shù)，再求出其和即可．【解答】解：以A1為直角頂點的等腰直角三角形有2個，以A2為直角頂點的等腰直角三角形有1個，以A3為直角頂點的等腰直角三角形有4個，以A4為直角頂點的等腰直角三角形有4個，以A5為直角頂點的等腰直角三角形有1個，以A6為直角頂點的等腰直角三角形有2個，以A7為直角頂點的等腰直角三角形有6個，以A8為直角頂點的等腰直角三角形有3個，以A9為直角頂點的等腰直角三角形有3個，以A10為直角頂點的等腰直角三角形有6個，則共能組成2+1+4+4+1+2+6+3+3+6=32個等腰直角三角形．故答案為：32．【點評】此題考查了等腰直角三角形，用到的知識點是正方形的性質及等腰直角三角形的判定，關鍵是找出所有的等腰直角三角形．　五、解答題（共3小題，滿分30分）26．某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來；（2）設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是W（元），采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤為多少？【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用．【分析】（1）本題首先找出題中的等量關系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集．由此可確定出具體方案．（2）根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性和（1）得到的取值范圍即可求得最大利潤．【解答】解：（1）設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50﹣x）件，根據(jù)題意有：，解得：30≤x≤32，∵x為整數(shù)，∴x30，31，32，所以有三種方案：①安排A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；②安排A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；③安排A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件．（2）設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么利潤為：w=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，∵k=﹣500＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=30時，對應方案的利潤最大，y=﹣50030+60000=45000，最大利潤為45000元．∴采用方案①所獲利潤最大，為45000元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用及最大利潤問題；得到兩種原料的關系式及總利潤的等量關系是解決本題的關鍵．　27．（10分）（2013?濟南）如圖，點A的坐標是（﹣2，0），點B的坐標是（6，0），點C在第一象限內(nèi)且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AE⊥BD，垂足為E，交OC于點F．（1）求直線BD的函數(shù)表達式；（2）求線段OF的長；（3）連接BF，OE，試判斷線段BF和OE的數(shù)量關系，并說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)△OBC是等邊三角形，可得∠OBC=60176。（對頂角相等），又∵∠OBC=60176。而∠OCB=90176。 D．120176?！究键c】直角三角形的性質．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【解答】解：由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90176。是解此題的關鍵．　17．直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是　?。究键c】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計算即可．【解答】解：∵直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，∴斜邊==13，則斜邊中線長是，故答案為：．【點評】本題考查的是勾股定理的應用和直角三角形的性質的運用，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關鍵．　18．如圖，正方形ABCD的對角線長為8，E為AB上一點，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG=　4?。究键c】正方形的性質．【專題】幾何圖形問題．【分析】正方形ABCD的對角線交于點O，連接0E，由正方形的性質和對角線長為8，得出OA=OB=4；進一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO，整理得出答案解決問題．【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=4，又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO，∴OA?OB=OA?EF+OB?EG，即44=4（EF+EG）∴EF+EG=4．故答案為：4．【點評】此題考查正方形的性質，三角形的面積計算公式；利用三角形的面積巧妙建立所求線段與已知線段的關系，進一步解決問題．　三、解答題（共62分）19．計算：（1）﹣（2）（3﹣2）（3+2）【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）根據(jù)平方差公式進行計算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣=2﹣2；（2）原式=（3）2﹣（2）2=18﹣12=6．【點評】本題考查了二次根式的混合運算的應用，能熟記二次根式的運算法則是解此題的關鍵．　20．在解答“判斷由長為、的線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的解：設a=，b=2，c=，又因為a2+b2=（）2+22=≠=c2．所以由a、b、c組成的三角形不是直角三角形，你認為小明的解答正確嗎？請說明理由．【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可．【解答】解：小明的做法不正確，理由是：∵（）2+（）2=22，∴三角形是直角三角形．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，注意：如果兩邊（兩小邊）的平方和等于第三邊（大邊）的平方，那么這個三角形是直角三角形．　21．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊BC和AD上，且BE=DF．求證：AE=CF．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得AD=BC，AD∥BC，則利用BE=DF得到AF=EC，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質得到結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴AD﹣AF=BC﹣BF，即AF=EC，而AF∥EC，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AE=CF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．也考查了平行四邊形的判定．　22．如圖四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90176。從而可求∠EFD的度數(shù)．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=90176。．【點評】本題主要考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，等腰三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．　24．如圖（1），正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖（2）若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，AM交DB的延長線于點F，其他條件不變，結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質對角線垂直且平分，得到OB=OA，又因為AM⊥BE，所以∠MEA+∠MAE=90176。又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E．在△BOE和△AOF中，∵，∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF．【點評】本題主要考查正方形的性質和全等三角形的判定與性質，將待求線段放到兩個三角形中，通過證明三角形全等得到對應邊相等是解題的關鍵．　第49頁（共49頁）。﹣45176。又CE=CF，根據(jù)邊角邊定理即可證明△BCE和△DCF全等；（2）由（1）可知△BCE≌△DCF得∠BEC=∠DFC=60176。=90176。 C．90176。 B．60176。即可解決問題；（3）根據(jù)點P在x的正半軸還是負半軸兩種情況討論，再根據(jù)全等三角形的性質即可得出結果．【解答】解：（1）如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，∵△AOB為等邊三角形，且OA=2，∴∠AOB=60176?！唷螩FE=30176?！唷螼AM=60176?！唷螦CD=∠BED=90176?！唷螧AD=180176?！摺螦=30176。 B．50176。 D．80176。 C．60176。則它的一個底角是（　?。〢．40176。角直角三角形性質得出BD=AB，代入求出即可．【解答】解：∵AB=AC，AC=8，∴AB=8，∵BD是高，∴∠BDA=90176?！逜B=AD，∴∠B=∠ADB=70176?！逜E⊥BE，∴∠BED=90176?！摺螧AO=90176。∠CEF=90176。OB=2，借助直角三角形的邊角關系即可解決問題；（2）證明△APO≌△AQB，得到∠ABQ=∠AOP=90176。．又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此時P的坐標為（﹣，0）．【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定及性質以及梯形的性質，注意利用分類討論得出是解題關鍵．　八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）A．x≥ B．x≥﹣ C．x＞ D．x≠2．一直角三角形的兩直角邊長為12和16，則斜邊長為（　?。〢．12 B．16 C．18 D．203．如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是（　?。〢．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC4．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　?。〢．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．下列計算錯誤的是（　　）A． B． C． D．6．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　?。〢． B． C． D．7．如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是（　?。?