數(shù)量金融信用風(fēng)險(xiǎn)(存儲(chǔ)版)
【正文】 看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格和到期期限均相同，則他們計(jì)算得到的隱含波動(dòng)率也相同。 波動(dòng)率平面：描述（隱含）波動(dòng)率與執(zhí)行價(jià)格，到期期限的關(guān)系的平面。 ? 崩盤恐懼（ Crashophobia） 投資者害怕股市崩盤的發(fā)生，對(duì)較低執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)的定價(jià)較為謹(jǐn)慎。計(jì)算匯率的隱含波動(dòng)率。 ?歷史波動(dòng)率（ historical volatility） 過去某段時(shí)間內(nèi)資產(chǎn)回報(bào)率的波動(dòng)程度。 而一個(gè)公司發(fā)行的 $100面值的四年期零息債券的價(jià)格為 $。在任一時(shí)點(diǎn) t，公司的價(jià)值為 假設(shè)公司的價(jià)值遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng) .t t tA S V??.t t t tdA A dt A dZ???? Merton模型 3 如果公司的價(jià)值不足以償付債券的本金 —— AT D，則發(fā)生違約事件。P %— % AAA %— % AA/A %— % A/BBB+ %— % BBB+/BBB %— % BBB/BB %— % BB/BB %— % BB/B+ %— % B+/B %— % B/B 8 9 10 泊松過程（ Poisson Process） 計(jì)數(shù)過程 {N(t), t ≥ 0}稱為泊松過程，如果： i） N(0)=0， ii）過程有獨(dú)立增量， iii）在任意長(zhǎng)度為 t的區(qū)間中事件的個(gè)數(shù)服從均值為 λt的泊松分布。 兩者之差 %即為瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn) 。 Klass（ 1980） 2211 l n .4 l n ( 2 )nipi iHnL??????? ?????????222110 . 5 1 1 l n 0 . 0 1 9 l n l n 2 l n l n .ni i i igki i i iiiiiH C H Ln L O OHLOO??? ??? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ?? ? ? ??? ? ? ? ??41 統(tǒng)計(jì)模型 Rogers amp。 證明：在無套利的假設(shè)前提下，有 callput parity成立， 那么期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格 pmkt和 cmkt滿足上式，同時(shí)依據(jù)給定的波動(dòng)率通過 BlackScholes公式計(jì)算的 pBS和 cBS也滿足上式，因此 根據(jù)看跌期權(quán)計(jì)算的隱含波動(dòng)率使得 pmkt= pBS，那么此波動(dòng)率也使得 cmkt= cBS. 0 q T r Tp S e c K e??? ? ?B S m k t B S m k t .p p c c? ? ?45 隱含波動(dòng)率與隱含風(fēng)險(xiǎn)中性分布 隱含風(fēng)險(xiǎn)中性分布 (implied riskneutral distributions) 歐式看漲期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)公式為 其中 g(.)為基本資產(chǎn)到期時(shí)刻價(jià)格 ST在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的概率密度函數(shù)。 55 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 56 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 57 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 BlackScholes模型的作用 如果股票價(jià)格不滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，那么 BlackScholes模型是否還有存在的價(jià)值？ YES！ 可以利用 BlackScholes模型為工具，依據(jù)觀測(cè)到的交易較為頻繁的期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)，求得與觀測(cè)到的數(shù)據(jù)相容的其他期權(quán)的價(jià)格。 51 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 波動(dòng)偏斜（ Volatility skew）常見于股票期權(quán) 52 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 對(duì)應(yīng)的隱含風(fēng)險(xiǎn)中性分布 53 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 股票期權(quán)存在波動(dòng)偏斜的原因 ? 財(cái)務(wù)杠桿解釋
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