數(shù)量金融信用風(fēng)險(xiǎn)-展示頁(yè)
2024-09-12 08:58本頁(yè)面
【正文】 nt tP N t s N s n e nn? ??? ? ? ? ?11 泊松過(guò)程（ 2） 計(jì)數(shù)過(guò)程 {N(t), t ≥ 0}稱(chēng)為泊松過(guò)程，如果： i） N(0)=0， ii）過(guò)程有平穩(wěn)與獨(dú)立增量， iii） iv） ( ( ) 1 ) ( ) ,P N h h o h?? ? ?( ( ) 2 ) ( ) .P N h o h??12 瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn) （ instantaneous risk of default） 如果在 t時(shí)刻公司未發(fā)生違約 ， 那么公司在 [t, t+dt]時(shí)間段內(nèi)發(fā)生違約的概率為 pdt， 其中 p稱(chēng)為瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn)（ 違約強(qiáng)度 ） 。 ? ?21ln2Pr ( ) .tTAr T tDADTt?????? ??? ? ???????????? ? ? ??????7 期望違約頻率和對(duì)應(yīng)的評(píng)級(jí)類(lèi)別 EDF Samp。在任一時(shí)點(diǎn) t，公司的價(jià)值為 假設(shè)公司的價(jià)值遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng) .t t tA S V??.t t t tdA A dt A dZ???? Merton模型 3 如果公司的價(jià)值不足以?xún)敻秱谋窘?—— AT D，則發(fā)生違約事件。1 第八講 信用風(fēng)險(xiǎn) Merton模型 . 違約風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格 . 隨機(jī)違約風(fēng)險(xiǎn)模型 . CDO. Merton模型 2 Merton模型 假設(shè)價(jià)值為 A的公司通過(guò)股權(quán) (價(jià)值為 S)和價(jià)值為 V，到期期限為 T的純貼現(xiàn)債券進(jìn)行融資。債券的本金為 D。債券持有人比股東具有優(yōu)先權(quán)，其損益為 min(D, AT)： AT D D–max(D – AT ,0) D Merton模型 4 而股東的損益則為 max(AT－ D, 0)： AT max(AT?D ,0) D Merton模型 5 根據(jù) BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式的推導(dǎo)，容易得到 22221,2( , ) m i n( , ).t t tt t tttTTV V VA r A r Vt A AV T A D A?? ? ? ?? ? ??? ? ??? ??22221,2( , ) m a x ( , 0 ).t t tt t tttTTS S SA r A r St A AS T A A D?? ? ? ?? ? ??? ? ??? ??? Merton模型 6 此時(shí)，在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，違約發(fā)生的概率為 其中 Φ(.)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的累計(jì)分布函數(shù)。P %— % AAA %— % AA/A %— % A/BBB+ %— % BBB+/BBB %— % BBB/BB %— % BB/BB %— % BB/B+ %— % B+/B %— % B/B 8 9 10 泊松過(guò)程（ Poisson Process） 計(jì)數(shù)過(guò)程 {N(t), t ≥ 0}稱(chēng)為泊松過(guò)程，如果： i） N(0)=0， ii）過(guò)程有獨(dú)立增量， iii）在任意長(zhǎng)度為 t的區(qū)間中事件的個(gè)數(shù)服從均值為 λt的泊松分布。 若以 P(t, T)表示在 t時(shí)刻公司未發(fā)生違約的前提下 ， 知道公司知道 T時(shí)刻仍未發(fā)生違約的概率 ， 則 ( , ) ( , ) ( , ) ,P t d t T P t T p d t P t d t T? ? ? ?()( , ) .p T tP t T e ???13 風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格 如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是確定
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