數(shù)量金融利率建模-展示頁(yè)
2024-09-12 08:58本頁(yè)面
【正文】 其中 η, γ, β均為已知常數(shù) 。 T)=f， 那么其在 t時(shí)刻的價(jià)格為 其中在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中 ， 利率滿足的隨機(jī)過(guò)程為 即 ()式為 ()式和終值條件 V(r, T。 λ稱為風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格 。 ) ( , 。 T)需要滿足的偏微分方程 T時(shí)刻到期支付 1的零息債券的終值條件為 2221 ( ) 0. ( )2V V Vw u w rVt r r?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?( , 。 T1)； 賣空 Δ單位到期時(shí)間 T2的債券 V2(r, t。 是否為合適的選擇 ？ ( , ) ( , ) ,tdr u r t dt w r t dZ??( , ) ,( , ) ,u r t rw r t r????5 債券定價(jià)公式 債券定價(jià)公式推導(dǎo) 假定利率是隨機(jī)過(guò)程時(shí) ， 到期時(shí)間 T的債券的價(jià)格可以表示為 V(r, t。 3 4 真實(shí)世界中利率的隨機(jī)模型 使用 It244。1 第七講 利率建模 利率的隨機(jī)性 . 債券定價(jià)公式 . 常用的單因子利率模型 . 隨機(jī)利率下的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格 . 2 瞬時(shí)即期利率 在時(shí)刻 t的瞬時(shí)即期利率 （ instantaneous short rate） 指在時(shí)刻 t時(shí)適用于無(wú)限小時(shí)間段的利率 。 實(shí)踐中 ， 將流動(dòng)性好的有限期債券 （ 一個(gè)月債券 ） 的收益率視為瞬時(shí)即期利率 ?！痵 process描述瞬時(shí)即期利率在真實(shí)世界中的變化規(guī)律： 其中 u(rt, t)和 w(rt, t)為決定瞬時(shí)即期利率行為的函數(shù)。 T)， 構(gòu)造投資組合： 持有 1單位到期時(shí)間 T1的債券 V1(r, t。 T2)； 12 .VV? ? ? ?6 債券定價(jià)公式 投資組合價(jià)值的改變?yōu)?， 選擇 我們有 221 1 12222 2 22121 .2V V Vd d t d r w d tt r rV V Vd t d r w d tt r r? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???12 ,VVrr??????22221 1 2 222121122 ( ) .V V V Vd dt w dt dt w dtt r t rr dt r V V dt??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ?7 債券定價(jià)公式 將 V1和 V2的項(xiàng)分別整合在一起 ， 上式說(shuō)明 22221 1 2 21222121122 .V V V Vw rV w rVt r t rVVrr? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????22212 a ( , ) .VVw rVtr rtVr?????? ???8 債券定價(jià)公式 a(r, t)可以表示為 w(r, t)λ(r, t)?u(r, t), 得到債券價(jià)格 V(r, t。 ) 1 .V r T T ?9 債券定價(jià)公式 如果債券在 dt時(shí)間段內(nèi)支付 K(r, t)dt利息 ， 則其價(jià)格滿足 若在 tc時(shí)刻支付利息 K(r, tc) ， 則添加如下條件 2221 ( ) ( , ) 0.2V V Vw u w rV K r tt r r?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?( , 。 ) ( , ) .c c cV r t T V r t T K r t????10 債券定價(jià)公式 風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格 （ market price of risk） 在給定時(shí)間段 dt內(nèi) ， 某債券價(jià)值的變化為 ， 利用 （ ） 式 ， 有 其中 dZt表示資產(chǎn)是有風(fēng)險(xiǎn)的 ， λdt表示接受該風(fēng)險(xiǎn)所要求的超額回報(bào)率要求 。 2221 ,2 tV V V Vd V w u d t w d Zt r r r??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?
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