數(shù)量金融投資組合選擇merton問(wèn)題-展示頁(yè)
2024-09-12 08:58本頁(yè)面
【正文】 % 。 1m i n 2s .t . 1 ,r? ? ? ??????? ?18 均值 方差模型回顧 What are we doing?? 選擇 最好的 投資組合（ W為初始投資金額） ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ), , ... , , ... ( , , ... , , ... )nn? ? ? ? ? ?或( 1 ) ( 2 ) ( )( 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( ) , ( ) , . . . , ( ) , . . . ( ( ) , ( ) , . . . , ( ) , . . . )nnr r rP P P? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?或* 1 *( ) ( )rP????( 或 ）合適的指標(biāo) ** ( )??或9 均值 方差模型回顧 均值 方差是否為好的指標(biāo)？ 例子 兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) S1和 S2的回報(bào)率的可能取值分別為 各情景發(fā)生的概率為 。 pW1 0 010011m i n ( ) ( ) ( )22s. t . [ ] = ( ) , ,pVa r P di ag P di ag PE P di ag P r WPW? ? ????? ? ????? ?? ?1( , . . . , ) ,n? ? ? ??5 均值 方差模型回顧 拉格朗日乘子法 拉格朗日函數(shù) 最優(yōu)化條件： 其中 1( , , ) ( ) ( 1 ) .2 pL r r? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?1,0,1 0 .pLrLrrL? ? ???????? ? ? ? ????? ? ????? ? ??101(0 , 0 , , 0 ) .??06 均值 方差模型回顧 7 均值 方差模型回顧 均值 方差模型（另一表示） 其中 λ稱為均值與方差間的權(quán)重系數(shù) ， 是投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的表現(xiàn) 。 11m in ( )22s . t. [ ] = , 1 ,pV a r rE r r r? ? ?????????? ?? ?1(1 , 1 , , 1 ) , pr??11( , ... , ) ,n? ? ? ??4 均值 方差模型回顧 Markowitz均值 方差模型（繼續(xù)） 也可以表示為 其中 為預(yù)先指定的投資組合的期望期末財(cái)富水平 ，W為投資者的初始財(cái)富水平 。1 第三講 投資組合選擇， Merton問(wèn)題 均值 方差模型回顧 . 期望效用理論 . 期望效用最大化模型 . Merton問(wèn)題 2 均值 方差模型回顧 市場(chǎng)假設(shè) 市場(chǎng)上共有 n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ， 第 i個(gè) 資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格 ，未來(lái)價(jià)格為 ， 則其總回報(bào)率為 總回報(bào)率向量 r=(r1,r2,…,rn)′ 的期望和協(xié)方差矩陣為 資產(chǎn)未來(lái)價(jià)格向量 的期望和協(xié)方差為 其中 10 .iiiPrP?1iP0iP12[ ] ( , , , ) , ( ) ( ) 0 .n i j n nE r r r r r C o v r ? ??? ? ? ? ?1 1 1 112( , , , )nP P P P ??1 0 1 0 0[ ] ( ) , ( ) ( ) ( ) 0 ,E P diag P r Cov P diag P diag P? ? ?0 0 0 012( , , , ) .nP P P P ??3 均值 方差模型回顧 Markowitz均值 方差模型 Markowitz均值方差模型為 其中 為預(yù)先指定的投資組合的期望收益率 。 表示以投資額比例計(jì)的投資組合 。 表示以持有股票數(shù)計(jì)的投資組合 。 若 ?∞λ+∞， 我們將得到最小方差集合 (minimum variance set)； 若 ?∞ λ ≤ 0， 我們將得到有效前沿 (efficient frontier)。 容易證明只投資 S1或者只投資 S2均為均值 方差的 。: 9 % , 2 % , 6 % , 1 5 % , 1 6 % .rr????21 , . .r r a s?10 期望效用理論 優(yōu)先序（ preference order） 為投資組合期末可能出現(xiàn)的財(cái)富水平， 添加優(yōu)先序（即對(duì)絕對(duì)可積的隨機(jī)變量構(gòu)成的集合 L1添加優(yōu)先序） 1） 完備性 （ Completeness） 2） 傳遞性 （ Transitivity） 1, , x y L x y y x?對(duì) 任 何 , 或 者 或 者 ， 或 者 兩 者 都 成 立 ；, x y y z x z如 果 ， 則 ；1,P??11 期望效用理論 優(yōu)先序（繼續(xù)） 3） 獨(dú)立性公理 （ Independence axiom） 4） 阿基米德公理 （ Archimedean axiom） 11, , ( 1 ) ( 1 ) , ( 0 , 1 ].
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