數(shù)量金融特異期權(quán)定價(jià)-展示頁
2024-09-12 08:57本頁面
【正文】 . 偏微分方程的有限差分解法 . 蒙特卡羅模擬 . 障礙期權(quán)的簡介和靜態(tài)對(duì)沖 . 期權(quán)定價(jià)回顧 （參見：衍生產(chǎn)品定價(jià)Lecture 6） 2 Assumptions i. Trading takes place continuously in time. ii. The riskfree rate r is known and constant over time. iii. The asset pays no dividend. iv. There are no transaction costs in buying or selling the asset or the option, and no taxes. v. The assets are perfectly divisible. vi. There are no penalties for short selling and the full use of proceeds is permitted. vii. There are no arbitrage opportunities. viii. The asset price process is given by ? ? ttt dZdtSdS ?? ?? 期權(quán)定價(jià)回顧 3 考慮由價(jià)格為 V(St, t)的衍生產(chǎn)品（支付記為 payoff）和基本資產(chǎn)構(gòu)成的如下投資組合 : 賣空一單位衍生產(chǎn)品 +持有 單位基本資產(chǎn) 此投資組合為無風(fēng)險(xiǎn)投資組合，回報(bào)率為 r。因此，我們得到 BlackScholesMerton定價(jià)方程 tVS??22221 .2ttttV V Vr S S r Vt S S?? ? ?? ? ?? ? ? 期權(quán)定價(jià)回顧 4 BlackScholesMerton定價(jià)方程的解可以表示為 其中 E*[.]表示在 風(fēng)險(xiǎn)中性世界 中求期望。 Delta=。 11 偏微分方程的有限差分解法 有限差分法 偏微分方程改寫為 1221 1 1 1222122( , ) .k k k k k k ki i i i i i ikiV V V V V V Vr S St S Sr V O t S?? ? ????? ? ? ?? ? ? ?????1 2 2 2 212211( ) ( 1 ( ) )21 ( ) .2k k ki i ikiV i ri t V i r t Vi ri t V? ? ? ???????? ? ? ? ???12 偏微分方程的有限差分解法 13 偏微分方程的有限差分解法 邊界條件與終值條件 ? Call option （ 為執(zhí)行價(jià)格） ? Put option 0 0,kV ?.k r k tIV I S K e ?? ???0 ,k r k tV K e ??? ?0 m a x ( , 0 ) .iV
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