數(shù)量金融信用風(fēng)險(xiǎn)-wenkub
2022-09-11 08:58:49 本頁面
【正文】 ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????,VQrr???? ??28 隨機(jī)違約風(fēng)險(xiǎn)模型 有違約風(fēng)險(xiǎn)的在 T時(shí)刻支付 1的零息債券的價(jià)格滿足 2 2 222221122 ( ) ( ) 0 , ( )( , , ) 1. V V V Vwwt r r p pVVu w r p pq VrpV r p T? ? ???? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ?????? ???29 隨機(jī)違約風(fēng)險(xiǎn)模型 特例 1） γ=δ=0， q=0， 2） γ, δ不依賴 r， ρ=q=0， 其中 H(p, t)滿足 ()( , , ) ( , ) .p T tV r p t e Q r t???( , , ) ( , ) ( , ) ,V r p t H p t Q r t?22210,2( , ) 1 .H H HpHt p pH p T??? ? ? ?? ? ? ??? ? ??? ??30 CDO ABS 31 CDO CDO 32 第九講 波動(dòng)率估計(jì) 波動(dòng)率種類 . 統(tǒng)計(jì)模型 . 隱含波動(dòng)率與隱含風(fēng)險(xiǎn)中性分布 . 波動(dòng)微笑與波動(dòng)偏斜 . 波動(dòng)率種類 33 ?真實(shí)波動(dòng)率（ actual volatility） 在某特殊時(shí)刻資產(chǎn)回報(bào)率的真實(shí)波動(dòng)程度。 兩者之差 %即為瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn) 。 19 例子 一個(gè) $100面值的四年期美國政府無風(fēng)險(xiǎn)零息債券的價(jià)格為 $。P %— % AAA %— % AA/A %— % A/BBB+ %— % BBB+/BBB %— % BBB/BB %— % BB/BB %— % BB/B+ %— % B+/B %— % B/B 8 9 10 泊松過程（ Poisson Process） 計(jì)數(shù)過程 {N(t), t ≥ 0}稱為泊松過程，如果： i） N(0)=0， ii）過程有獨(dú)立增量， iii）在任意長(zhǎng)度為 t的區(qū)間中事件的個(gè)數(shù)服從均值為 λt的泊松分布。債券的本金為 D。在任一時(shí)點(diǎn) t，公司的價(jià)值為 假設(shè)公司的價(jià)值遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng) .t t tA S V??.t t t tdA A dt A dZ???? Merton模型 3 如果公司的價(jià)值不足以償付債券的本金 —— AT D，則發(fā)生違約事件。（ λ稱為過程的強(qiáng)度） ()( ( ) ( ) ) , 0 , 1 , ...!nt tP N t s N s n e nn? ??? ? ? ? ?11 泊松過程（ 2） 計(jì)數(shù)過程 {N(t), t ≥ 0}稱為泊松過程，如果： i） N(0)=0， ii）過程有平穩(wěn)與獨(dú)立增量， iii） iv） ( ( ) 1 ) ( ) ,P N h h o h?? ? ?( ( ) 2 ) ( ) .P N h o h??12 瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn) （ instantaneous risk of default） 如果在 t時(shí)刻公司未發(fā)生違約 ， 那么公司在 [t, t+dt]時(shí)間段內(nèi)發(fā)生違約的概率為 pdt， 其中 p稱為瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn)（ 違約強(qiáng)度 ） 。 而一個(gè)公司發(fā)行的 $100面值的四年期零息債券的價(jià)格為 $。 那么該公司在一年內(nèi)發(fā)生債券違約的概率為 0 . 0 1 11 1 . 1 1 % .e ???20 瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn)是否為常數(shù) ？
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