數(shù)量金融信用風(fēng)險(xiǎn)-wenkub.com
2024-08-27 08:58 本頁(yè)面
【正文】 55 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 56 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 57 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 BlackScholes模型的作用 如果股票價(jià)格不滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，那么 BlackScholes模型是否還有存在的價(jià)值？ YES！ 可以利用 BlackScholes模型為工具，依據(jù)觀測(cè)到的交易較為頻繁的期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)，求得與觀測(cè)到的數(shù)據(jù)相容的其他期權(quán)的價(jià)格。 51 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 波動(dòng)偏斜（ Volatility skew）常見(jiàn)于股票期權(quán) 52 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 對(duì)應(yīng)的隱含風(fēng)險(xiǎn)中性分布 53 波動(dòng)微笑和波動(dòng)偏斜 股票期權(quán)存在波動(dòng)偏斜的原因 ? 財(cái)務(wù)杠桿解釋 當(dāng)公司價(jià)值下降時(shí)（股價(jià)下跌時(shí)），公司的財(cái)務(wù)杠桿比率增加，公司的風(fēng)險(xiǎn)增加，所以波動(dòng)率增加；反之，當(dāng)公司價(jià)值增加時(shí)，公司財(cái)務(wù)杠桿比率下降，公司風(fēng)險(xiǎn)減小，波動(dòng)率減小。 證明：在無(wú)套利的假設(shè)前提下，有 callput parity成立， 那么期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格 pmkt和 cmkt滿足上式，同時(shí)依據(jù)給定的波動(dòng)率通過(guò) BlackScholes公式計(jì)算的 pBS和 cBS也滿足上式，因此 根據(jù)看跌期權(quán)計(jì)算的隱含波動(dòng)率使得 pmkt= pBS，那么此波動(dòng)率也使得 cmkt= cBS. 0 q T r Tp S e c K e??? ? ?B S m k t B S m k t .p p c c? ? ?45 隱含波動(dòng)率與隱含風(fēng)險(xiǎn)中性分布 隱含風(fēng)險(xiǎn)中性分布 (implied riskneutral distributions) 歐式看漲期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)公式為 其中 g(.)為基本資產(chǎn)到期時(shí)刻價(jià)格 ST在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的概率密度函數(shù)。一年期執(zhí)行價(jià)格為 $歐式澳元看漲期權(quán)價(jià)格為 。 Klass（ 1980） 2211 l n .4 l n ( 2 )nipi iHnL??????? ?????????222110 . 5 1 1 l n 0 . 0 1 9 l n l n 2 l n l n .ni i i igki i i iiiiiH C H Ln L O OHLOO??? ??? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ?? ? ? ??? ? ? ? ??41 統(tǒng)計(jì)模型 Rogers amp。 1( , , ) ( , , ) ,td p r p t d t r p t d Z????2( , ) ( , ) ,td r u r t d t w r t d Z??26 隨機(jī)違約風(fēng)險(xiǎn)模型 構(gòu)造投資組合： 持有 1單位有違約風(fēng)險(xiǎn)債券 V(r, p, t)； 賣空 Δ單位無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)債券 Q(r, t)； i） 有 pdt的概率發(fā)生違約 ， 此時(shí)投資組合價(jià)值的改變?yōu)? ( , , ) ( , ) .V r p t Q r t? ? ? ?1 / 2( ) . d V qV O dt? ? ? ? ?27 隨機(jī)違約風(fēng)險(xiǎn)模型 ii） 有 (1?pdt)的概率不發(fā)生違約 ， 此時(shí)投資組合價(jià)值的改變?yōu)? 選擇 求期望 ， 得到 2 2 2222222211221 .2V V V Vd w w dtt r r p pV V Q Q Qdr dp w dt drr p t r r? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?????
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