數(shù)量金融信用風(fēng)險(xiǎn)-文庫吧資料
2024-09-08 08:58本頁面
【正文】 22 隨機(jī)違約風(fēng)險(xiǎn)模型 時(shí)間依賴的違約風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)公司的瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn) (違約強(qiáng)度 )為時(shí)間的函數(shù)，與隨機(jī)利率無關(guān) p(t), 那么有違約風(fēng)險(xiǎn)的在 T時(shí)刻支付 1的零息債券的（在 t時(shí)刻）價(jià)格為 如果有違約風(fēng)險(xiǎn)的債券價(jià)格為 Q*，則 () .Tt pdeQ????*( ) l n ( ).Tt p d Q Q?? ??23 隨機(jī)違約風(fēng)險(xiǎn)模型 24 隨機(jī)違約風(fēng)險(xiǎn)模型 回收率 （ rate of recovery） 公司一旦發(fā)生違約，債券人能夠得到的補(bǔ)償比例。 解答： 無風(fēng)險(xiǎn)零息債券的到期回報(bào)率 （ yield to maturity） 為%， 公司債券的到期回報(bào)率為 %。 而一個(gè)公司發(fā)行的 $100面值的四年期零息債券的價(jià)格為 $。 () ,p T teQ??14 風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格 （ 繼續(xù) ） 如果無風(fēng)險(xiǎn)利率是隨機(jī)的 ， 那么有違約風(fēng)險(xiǎn)的在 T時(shí)刻支付 1的零息債券的價(jià)格 V(r, p, t)滿足 ( , ) ( , ) ,tdr u r t dt w r t dZ??2221( ) ( ) 0 ,2( , , ) 1 .V V Vw u w r p Vt r rV r p T?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ??? ??15 證明： 構(gòu)造投資組合： 持有 1單位有違約風(fēng)險(xiǎn)債券 V(r, p, t)； 賣空 Δ單位無違約風(fēng)險(xiǎn)債券 Q(r, t)； i） 有 pdt的概率發(fā)生違約 ， 此時(shí)投資組合價(jià)值的改變?yōu)? ( , , ) ( , ) .V r p t Q r t? ? ? ?1 / 2( ) . ( )d V O dt? ? ? ?16 證明 （ 繼續(xù) ） ： ii） 有 (1?pdt)的概率不發(fā)生違約 ， 此時(shí)投資組合價(jià)值的改變?yōu)? 選擇 注意到 222222121 .2V V Vd d t d r w d tt r rQ Q Qd t d r w d tt r r? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???,VQrr???? ??2221 ( ) 0 ,2Q Q Qw u w rQt r r?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?17 證明 （ 繼續(xù) ） ： 我們有 求期望 ， 合并 ()和 ()， 得到 2221 ( ) , ( 8 . 2 )2V V QVQd d t w d t u w r Q d trrt r r?? ? ??? ??? ? ? ? ? ?????? ? ???2221()2 ( ) , .V V QVQd d t w d t u w r Q d trrt r ro d t p V d tVQr d t r V Q d trr?? ? ??? ??? ? ? ? ? ?????? ? ?????????? ? ? ???????18 有違約風(fēng)險(xiǎn)債券定價(jià) 1）找到債券現(xiàn)金流對應(yīng)的無風(fēng)險(xiǎn)到期收益率（無風(fēng)險(xiǎn)即期利率）， 2）將所有收益率（即期利率）加上違約強(qiáng)度 p， 3）使用計(jì)算得到的新收益率（新即期利率）計(jì)算每個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值（ present value） ， 4）將所有現(xiàn)金流現(xiàn)值加總。（ λ稱為過程的強(qiáng)度） ()( ( ) ( ) ) , 0 , 1 , ...!
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