數(shù)量金融利率建模-文庫(kù)吧資料
2024-09-08 08:58本頁(yè)面
【正文】 瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn) （ instantaneous risk of default） 如果在 t時(shí)刻公司未發(fā)生違約 ， 那么公司在 [t, t+dt]時(shí)間段內(nèi)發(fā)生違約的概率為 pdt， 其中 p稱為瞬時(shí)違約風(fēng)險(xiǎn)（ 違約強(qiáng)度 ） 。 ? ?21ln2Pr ( ) .tTAr T tDADTt?????? ??? ? ???????????? ? ? ??????35 期望違約頻率和對(duì)應(yīng)的評(píng)級(jí)類別 EDF Samp。在任一時(shí)點(diǎn) t，公司的價(jià)值為 假設(shè)公司的價(jià)值遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng) .t t tA S V??.t t t tdA A dt A dZ???? Merton模型 31 如果公司的價(jià)值不足以償付債券的本金 —— AT D，則發(fā)生違約事件。 ) 1 .qq q q qrw u w r q w wt r r q rq r T T? ? ?? ???? ??? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ??29 第八講 信用風(fēng)險(xiǎn) Merton模型 . 違約風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格 . 隨機(jī)違約風(fēng)險(xiǎn)模型 . CDO. Merton模型 30 Merton模型 假設(shè)價(jià)值為 A的公司通過(guò)股權(quán) (價(jià)值為 S)和價(jià)值為 V，到期期限為 T的純貼現(xiàn)債券進(jìn)行融資。 T)滿足 ( , , ) ,( , 。 無(wú)套利要求此投資組合的回報(bào)率為 r， 故得到 終止條件為 F(S, r, T)=S。 ) ,( , 。 ) 1 .P P Pw u w r Pt r rP r T T?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??? ??26 隨機(jī)利率下的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格 期貨 假定基于資產(chǎn) S的 T時(shí)刻到期的期貨價(jià)格為 F(S, r, t)。 T)滿足 0 .( , 0 。 T)。 無(wú)套利要求此投資組合的回報(bào)率為 r， 故得到 終止條件為 V(S, r, T)=S?K。 構(gòu)造投資組合： 持有 1份遠(yuǎn)期合同；賣空 Δ單位的基本資產(chǎn) S和 Δ1單位的 T時(shí)刻到期的零息債券； 1( , , ) ( , 。 ? ? 1 / 2( ) ,td r t r d t d Z? ? ?? ? ?22 隨機(jī)利率下的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格 市場(chǎng)結(jié)構(gòu) 市場(chǎng)中基本資產(chǎn) S滿足 ， 隨機(jī)利率 r滿足 其中 Z1， Z2為兩個(gè)相關(guān) Brown運(yùn)動(dòng) ， 相關(guān)系數(shù)為 ρ。 ) .TtA t T s T s d s T tB t T T t??? ? ? ? ????21 常用的單因子利率模型 HullWhite單因子模型 其中 η(t)為時(shí)間的函數(shù) 。 ) ,A t T r B t TP r t T e ??31( 。 ) ( 。 相對(duì)地 ， Vasicek 模型 ， CIR 模 型 稱 為 ‘ equilibrium model’ 。 ) ,A t T r B t TP r t T e ??19 常用的單因子利率模型 HoLee模型 其中 η(t)為時(shí)間的函數(shù) 。 ) ( 。 且當(dāng)常數(shù)滿足 η α/2時(shí) ， 得到的利率為正 。 Ross） 其中 η, γ, α均為已知常數(shù) 。 ) ) ( ) ,241( 。 )( 。 )( , 。 ? ? 1 / 2 ,td r r d t d Z? ? ?? ? ?14 常用的單因子利率模型 15 常用的單因子利率模型 Vasicek模型下零息債券的價(jià)格 其中 ( 。 當(dāng)利率偏離 η/γ時(shí) ， 此模型會(huì)以 γ的速率將利率拉回 η/γ。 ()* , ( 7 .2 )TtrdE e f??????????? ?( , ) ( , ) ( , ) ( , ) .td r u r t r t w r t d t w r t d Z?? ? ?12 債券定價(jià)公式 利率產(chǎn)品的二叉樹(shù)模型 利率上漲的概率為 風(fēng)險(xiǎn)中性世界中上漲的概率為 r+wdt1/2 r?wdt1/2 r 1 / 21.22udt w?1 / 21 ( ).22u w d tw???13 常用的單因子利率模型 以下介紹的模型均為風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的模型 Vasicek模型
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1