數(shù)量金融金融資產(chǎn)回報率分析-文庫吧資料
2024-09-08 08:57本頁面
【正文】 tainty equivalent C滿足 當(dāng) u(.)為凹函數(shù)時 ， C ≤ E[x]。u x x a x x??( ) ( 1 , 0) , ( ) ( 1 ) / 。 風(fēng)險厭惡系數(shù) （ risk aversion coefficient） ArrowPratt absolution risk aversion coefficient ( [ ] ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] ,u E y u x E u x E u y? ? ?()()()uxaxux?????50 期望效用理論 常見風(fēng)險厭惡效用函數(shù) Exponential（ Constant Absolute Risk Aversion utility function） Logarithmic Power Quadratic ( ) , ( ) 。 若 u(w)=log(w)， 則 1 1 1[ ( ) ] l o g ( 2 ) l o g ( 4 ) . . . l o g ( 2 ) . . . l o g ( 4 ) .2 4 2nnE u w ? ? ? ? ? ?48 期望效用理論 49 期望效用理論 風(fēng)險厭惡 （ risk aversion） 假設(shè)投資者面對一個確定性投資選擇 x和一個不確定投資選擇 y， 若兩個選擇有著相同的期望值 (x=E[y])，那么風(fēng)險厭惡的投資者會選擇確定性投資 x。 Daniel Bernoulli提出使用邊際效用遞減 （ 即效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) u′為單調(diào)減函數(shù) ， 效用函數(shù)為凹函數(shù) ） 來解決此悖論 。 但是沒有人會愿意支付 +∞來購買門票 ， 甚至不愿支付較大的金額購買門票 。 . . .x y a s x y?若 則, ( 0 , R )u a u b a b? ? ? ?u46 期望效用理論 St. Petersburg Paradox（ Nicholas Bernoulli 1713） 這是一個擲硬幣的游戲 ， 參加者先付門票 ， 然后開始擲硬幣 ， 直至第一個正面出現(xiàn)時為止 。 稱為 u的等價效用函數(shù) 。 若優(yōu)先序滿足以上兩條性質(zhì)和兩條公理 ， 則存在 （ 仿射變化 ） 唯一的數(shù)值表示 ， u(.)稱為效用函數(shù) 。 但是很顯然 S2優(yōu)于 S1， 12: 1 0 % , 4 % , 3 % , 1 1 % , 1 4 % 。 1m i n 2s .t . 1 ,r? ? ? ??????? ?140 均值 方差模型回顧 What are we doing?? 選擇 最好的 投資組合（ W為初始投資金額） ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ), , ... , , ... ( , , ... , , ... )nn? ? ? ? ? ?或( 1 ) ( 2 ) ( )( 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( ) , ( ) , . . . , ( ) , . . . ( ( ) , ( ) , . . . , ( ) , . . . )nnr r rP P P? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?或* 1 *( ) ( )rP????( 或 ）合適的指標(biāo) ** ( )??或41 均值 方差模型回顧 均值 方差是否為好的指標(biāo)？ 例子 兩個風(fēng)險資產(chǎn) S1和 S2的回報率的可能取值分別為 各情景發(fā)生的概率為 。 pW1 0 010011m i n ( ) ( ) ( )22s. t . [ ] = ( ) , ,pVa r P di ag P di ag PE P di ag P r WPW? ? ????? ? ????? ?? ?1( , . . . , ) ,n? ? ? ??37 均值 方差模型回顧 拉格朗日乘子法 拉格朗日函數(shù) 最優(yōu)化條件： 其中 1( , , ) ( ) ( 1 ) .2 pL r r? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?1,0,1 0 .pLrLrrL? ? ???????? ? ? ? ????? ? ????? ? ??101(0 , 0 , , 0 ) .??038 均值 方差模型回顧 39 均值 方差模型回顧 均值 方差模型（另一表示） 其中 λ稱為均值與方差間的權(quán)重系數(shù) ， 是投資者的風(fēng)險態(tài)度的表現(xiàn) 。 11m in ( )22s . t. [ ] = , 1 ,pV a r rE r r r? ? ?????????? ?? ?1(1 , 1 , , 1 ) , pr??11( , ... , ) ,n? ? ? ??36 均值 方差模型回顧 Markowitz均值 方差模型（繼續(xù)） 也可以表示為 其中 為預(yù)先指定的投資組合的期望期末財富水平 ，W為投資者的初始財富水平 。 l n( / ) l n( ) l n( )NNR S H N H a??25 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性 恒生指數(shù) 1986/12—— 2020/1日數(shù)據(jù) ：
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