數(shù)量金融信用風險(參考版)
2024-09-04 08:58本頁面
【正文】 。 波動率平面：描述（隱含）波動率與執(zhí)行價格，到期期限的關(guān)系的平面。 ? 崩盤恐懼（ Crashophobia） 投資者害怕股市崩盤的發(fā)生，對較低執(zhí)行價格的期權(quán)的定價較為謹慎。 隨著期權(quán)到期期限的增加，非常數(shù)波動率及跳點對隱含波動率的影響比例均減小。 對執(zhí)行價格 K求二階導(dǎo)數(shù)，得到 ( ) ( ) ,rT T T TKc e S K g S dS?????22( ) ( ) .rT rTcce g K g K eKK???? ? ?46 隱含波動率與隱含風險中性分布 數(shù)值計算 假定 T時刻到期的執(zhí)行價格 K?δ， K， K+δ的歐式看漲期權(quán)的價格分別為 c1， c2， c3，則 1 3 222( ) .rT c c cg K e????47 波動微笑和波動偏斜 以隱含波動率和執(zhí)行價格為坐標軸，描述期權(quán)的隱含波動率對于期權(quán)執(zhí)行價格的變化規(guī)律的曲線。 44 隱含波動率與隱含風險中性分布 若歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價格和到期期限均相同，則他們計算得到的隱含波動率也相同。計算匯率的隱含波動率。美國的無風險利率為 5%，澳大利亞的無風險利率則為 10%。 Satchell（ 1991） 211 l n l n l n l n .n i i i igki i i i iH H L Ln C O C O????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????42 隱含波動率與隱含風險中性分布 隱含波動率 利用 BlackScholes定價公式計算得到的期權(quán)價格等于市場價格時，所使用的基本資產(chǎn)的波動率。 34 統(tǒng)計模型 滑動平均 若波動率變化較慢，我們可以 N天的滑動窗口計算 其中 Ri為第 i天的回報率 2211 ,NiiRN??? ?11.iiiiSSRS???? 統(tǒng)計模型 35 36 統(tǒng)計模型 ARCH EWMA 2 2 211( 1 ) .NniiRN? ? ? ??? ? ? ?2 1 211( 1 ) .in n iiR? ? ???????? ? 統(tǒng)計模型 37 38 統(tǒng)計模型 GARCH(1,1) 容易得到 2 2 2 21( 1 ) ( ( 1 ) ) .n n nR? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?2 2 2 2[ ] ( [ ] ) ( 1 ) ,.1 ( 1 ) ( 1 )kn k nEE? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ?其 中39 統(tǒng)計模型 Beyond close price ? Ci表示第 i天的收盤價； ? Oi表示第 i天的開盤價； ? Hi表示第 i天的最高價； ? Li表示第 i天的最低價； 利用收盤價的波動率估計 221 11 l n .n icci iCnC?? ?????? ?????????40 統(tǒng)計模型 Parkinson（ 1980） Garman amp。 ?歷史波動率（ historical volatility） 過去某段時間內(nèi)資產(chǎn)回報率的波動程度。一旦公司發(fā)生違約，債權(quán)人能夠獲得 qV的補償。 那么該公司在一年內(nèi)發(fā)生債券違約的概率為 0 . 0 1 11 1 . 1 1 % .e ???20 瞬時違約風險是否為常數(shù) ？ 21
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