高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第二章 222-預(yù)覽頁
【正文】 ≤ x ≤ a ，－ b ≤ y ≤ b ； ( 2) 對稱性：橢圓關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點都對稱； ( 3) 特殊點：頂點 A 1 ( － a, 0) ， A 2 ( a, 0) ， B 1 (0 ，－ b ) ， B 2 (0 ， b ) ． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 問題 2 如何用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ( 代數(shù)方法 ) 研究你觀察到的幾何性質(zhì)？ 研一研 . 把橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的 x 換成－ x ，方程并未發(fā)生改變，說明當(dāng)點 P ( x ， y ) 在橢圓上時，它關(guān)于 y 軸的對稱點 P 1 ( － x ，y ) 也在橢圓上，所以橢圓關(guān)于 y 軸對稱． 研一研 a . 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 在橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0) 中，若保持 a 不變，改變c ，可以發(fā)現(xiàn) c 越接近于 a ，橢圓越扁平，可以用 a ， c 兩個量來刻畫橢圓的扁平程度． 結(jié)論 ： 我們把橢圓的焦距與長軸長的比ca 稱為橢圓的離心率，用 e 表示，即 e ＝ca . e 越接近于 1 ，橢圓越扁； e 越接近于 0 ，橢圓越接近于圓． 動畫演示 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 問題 4 ( 1)ba或cb的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？為什么？ ( 2) 你能運用三角函數(shù)的知識解釋，為什么 e ＝ca越大，橢 圓越扁？ e ＝ca越小，橢圓越圓嗎？ 研一研 問題探究、課堂更高效 橢圓x 212＋y 216＝ 1 中， a 2 ＝ 16 ， b 2 ＝ 12 ，則 a ＝ 4 ， c ＝ a 2 － b 2＝ 2 ，故離心率 e ＝12. 由于前一個橢圓的離心率較大，因此前一個橢圓更扁，后一個橢圓更圓． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 1 求橢圓 m 2 x 2 ＋ 4 m 2 y 2 ＝ 1 ( m 0) 的長軸長、短軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和離心率． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ∵ 所求橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程， 又橢圓過點 ( 3,0) ， ∴ 點 ( 3,0) 為橢圓的一個頂點． ① 當(dāng)橢圓的焦點在 x 軸上時， ( 3,0) 為右頂點，則 a ＝ 3 ， ∵ e ＝ca ＝63 ， ∴ c ＝63 a ＝63 3 ＝ 6 ， ∴ b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ 3 2 － ( 6 ) 2 ＝ 9 － 6 ＝ 3 ， ∴ 橢圓的方程為x 29 ＋y 23 ＝ 1. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ② 當(dāng)橢圓的焦點在 y 軸上時， ( 3,0 ) 為右頂點，則 b ＝ 3 ， 研一研 問題探究、課堂更高效 解 設(shè)橢圓的方程為 x2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1 ( a b 0) ． 如題圖所示，則有 F 1 ( － c, 0) ， F 2 ( c, 0) ， A (0 ， b ) ， B ( a, 0) ， 直線 PF 1 的方程為 x ＝－ c ， 代入方程x 2a 2＋y 2b 2＝ 1 ，得 y ＝ 177。 問題探究、課堂更高效 解析 ∵∠ ABC ＝ 90176。 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 解析 由題意有 2 a ＋ 2 c ＝ 2( 2 b ) ，即 a ＋ c ＝ 2 b ， 又 c 2 ＝ a 2 － b 2 ，消去 b 整理得 5 c 2 ＝ 3 a 2 － 2 ac ， 即 5 e 2 ＋ 2 e － 3 ＝ 0 ， ∴ e ＝35或 e ＝－ 1( 舍去 ) ． 35 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 4 ．人造地球衛(wèi)星的運行是以地球中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面 p 千米，遠(yuǎn)地點距地面 q 千米，若地球半徑為 r 千米，則運行軌跡的短軸長為 _______ __ ____ ． 練一練 FP→ ＝ ( x 0 ， y 0 ) 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研
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