高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章222(編輯修改稿)
2024-12-23 19:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，所以 a ＝ 3 ， c ＝ a 2 － b 2 ＝ 5 ，則離心率 e ＝53； 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 橢圓x 212＋y 216＝ 1 中， a 2 ＝ 16 ， b 2 ＝ 12 ，則 a ＝ 4 ， c ＝ a 2 － b 2＝ 2 ，故離心率 e ＝12. 由于前一個(gè)橢圓的離心率較大，因此前一個(gè)橢圓更扁，后一個(gè)橢圓更圓． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 1 求橢圓 m 2 x 2 ＋ 4 m 2 y 2 ＝ 1 ( m 0) 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率． 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 解 橢圓的方程 m 2 x 2 ＋ 4 m 2 y 2 ＝ 1 ( m 0) 可轉(zhuǎn)化為 x 21m 2＋y 214 m 2＝ 1. ∵ m 2 4 m 2 ， ∴1m 2 14 m 2 ， ∴ 橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，并且長(zhǎng)半軸長(zhǎng) a ＝1m ，短半軸長(zhǎng) b ＝12 m ，半焦距長(zhǎng) c ＝32 m . ∴ 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2 a ＝2m，短軸長(zhǎng) 2 b ＝1m， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為????????－32 m， 0 ，????????32 m， 0 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為??????1m， 0 ，??????－1m， 0 ，??????0 ，－12 m，??????0 ，12 m. 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 離心率 e ＝ca ＝32 m1m＝32 . 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) 已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，不確定的要分類(lèi)討論，找準(zhǔn) a 與 b ，才能正確地寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 已知橢圓方程為 4 x 2 ＋ 9 y 2 ＝ 36 ，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率． 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 解 把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x29 ＋y 24 ＝ 1. 可知此橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng) a ＝ 3 ， 短半軸長(zhǎng) b ＝ 2 ； 又得半焦距 c ＝ a 2 － b 2 ＝ 9 － 4 ＝ 5 . 因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2 a ＝ 6 ，短軸長(zhǎng) 2 b ＝ 4 ；兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ( － 5 ， 0) ， ( 5 ， 0) ；四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ( － 3,0) ， ( 3,0) ， (0 ，－ 2) ， ( 0,2) ；離心率 e ＝ca＝53. 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)二 由橢圓的幾何性質(zhì)求方程 例 2 橢圓過(guò)點(diǎn) ( 3,0 ) ，離心率 e ＝63，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 解 ∵ 所求橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程， 又橢圓過(guò)點(diǎn) ( 3,0) ， ∴ 點(diǎn) ( 3,0) 為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)． ① 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)， ( 3,0) 為右頂點(diǎn)，則 a ＝ 3 ， ∵ e ＝ca ＝63 ， ∴ c ＝63 a ＝63 3 ＝ 6 ， ∴ b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ 3 2 － ( 6 ) 2 ＝ 9 － 6 ＝ 3 ， ∴ 橢圓的方程為x 29 ＋y 23 ＝ 1. 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 ② 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)， ( 3,0 ) 為右頂點(diǎn)，則 b ＝ 3 ， 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 ∵ e ＝ ca ＝ 63 ， ∴ c ＝ 63 a ， ∴ b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ a 2 －23 a2 ＝ 13 a2 ， ∴ a 2 ＝ 3 b 2 ＝ 27 ， ∴ 橢圓的方程為y 227 ＋x 29 ＝ 1. 綜上可
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1