高中數(shù)學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章222(編輯修改稿)
2024-12-23 19:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，所以 a ＝ 3 ， c ＝ a 2 － b 2 ＝ 5 ，則離心率 e ＝53； 研一研 問題探究、課堂更高效 橢圓x 212＋y 216＝ 1 中， a 2 ＝ 16 ， b 2 ＝ 12 ，則 a ＝ 4 ， c ＝ a 2 － b 2＝ 2 ，故離心率 e ＝12. 由于前一個橢圓的離心率較大，因此前一個橢圓更扁，后一個橢圓更圓． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 例 1 求橢圓 m 2 x 2 ＋ 4 m 2 y 2 ＝ 1 ( m 0) 的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 橢圓的方程 m 2 x 2 ＋ 4 m 2 y 2 ＝ 1 ( m 0) 可轉(zhuǎn)化為 x 21m 2＋y 214 m 2＝ 1. ∵ m 2 4 m 2 ， ∴1m 2 14 m 2 ， ∴ 橢圓的焦點在 x 軸上，并且長半軸長 a ＝1m ，短半軸長 b ＝12 m ，半焦距長 c ＝32 m . ∴ 橢圓的長軸長 2 a ＝2m，短軸長 2 b ＝1m， 焦點坐標為????????－32 m， 0 ，????????32 m， 0 ， 頂點坐標為??????1m， 0 ，??????－1m， 0 ，??????0 ，－12 m，??????0 ，12 m. 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 離心率 e ＝ca ＝32 m1m＝32 . 研一研 問題探究、課堂更高效 小結 已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時，應先將方程化成標準形式，不確定的要分類討論，找準 a 與 b ，才能正確地寫出焦點坐標、頂點坐標等． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓練 1 已知橢圓方程為 4 x 2 ＋ 9 y 2 ＝ 36 ，求橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 把橢圓的方程化為標準方程 x29 ＋y 24 ＝ 1. 可知此橢圓的焦點在 x 軸上，且長半軸長 a ＝ 3 ， 短半軸長 b ＝ 2 ； 又得半焦距 c ＝ a 2 － b 2 ＝ 9 － 4 ＝ 5 . 因此，橢圓的長軸長 2 a ＝ 6 ，短軸長 2 b ＝ 4 ；兩個焦點的坐標分別是 ( － 5 ， 0) ， ( 5 ， 0) ；四個頂點的坐標分別是 ( － 3,0) ， ( 3,0) ， (0 ，－ 2) ， ( 0,2) ；離心率 e ＝ca＝53. 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 探究點二 由橢圓的幾何性質(zhì)求方程 例 2 橢圓過點 ( 3,0 ) ，離心率 e ＝63，求橢圓的標準方程． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ∵ 所求橢圓的方程為標準方程， 又橢圓過點 ( 3,0) ， ∴ 點 ( 3,0) 為橢圓的一個頂點． ① 當橢圓的焦點在 x 軸上時， ( 3,0) 為右頂點，則 a ＝ 3 ， ∵ e ＝ca ＝63 ， ∴ c ＝63 a ＝63 3 ＝ 6 ， ∴ b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ 3 2 － ( 6 ) 2 ＝ 9 － 6 ＝ 3 ， ∴ 橢圓的方程為x 29 ＋y 23 ＝ 1. 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 ② 當橢圓的焦點在 y 軸上時， ( 3,0 ) 為右頂點，則 b ＝ 3 ， 研一研 問題探究、課堂更高效 ∵ e ＝ ca ＝ 63 ， ∴ c ＝ 63 a ， ∴ b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ a 2 －23 a2 ＝ 13 a2 ， ∴ a 2 ＝ 3 b 2 ＝ 27 ， ∴ 橢圓的方程為y 227 ＋x 29 ＝ 1. 綜上可
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