高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章222(已修改)
2024-12-03 19:01 本頁(yè)面
【正文】 2 . 2 . 2 橢圓的幾何性質(zhì) 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．理解橢圓的幾何性質(zhì)． 2 ．利用橢圓的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題． 【學(xué)法指導(dǎo)】 通過(guò)幾何圖形觀察，代數(shù)方程驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．通過(guò)幾何性質(zhì)的代數(shù)研究，養(yǎng)成辯證統(tǒng)一的世界觀． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ．橢圓的幾何性質(zhì) 焦點(diǎn)的 位置 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 圖形 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 標(biāo)準(zhǔn) 方程 范圍 頂點(diǎn) 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1 ( a b 0) y 2a 2 ＋x 2b 2 ＝ 1 ( a b 0) － a≤ x≤ a， － b≤ y≤ b － b≤ x≤ b， － a≤ y≤ a A 1 ( － a, 0) ， A 2 ( a, 0) ， B 1 (0 ，－ b ) ， B 2 (0 ， b ) A 1 (0 ，－ a ) ， A 2 (0 ， a ) ， B 1 ( － b, 0) ， B 2 ( b, 0) 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng)＝ ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝ 焦點(diǎn) (177。 a2－ b2， 0) (0 ， 177。 a2－ b2) 焦距 F1F2＝ 對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)軸： 對(duì)稱(chēng)中心： 離心率 e ＝ ∈ 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 2b 2a 2 a 2－ b 2 x 軸、 y 軸 原點(diǎn) ca (0,1) 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 2. 離心率的作用 當(dāng)橢圓的離心率越 ，則橢圓越扁；當(dāng)橢圓離心率越 ，則橢圓越接近于圓 . 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 接近 1 接近 0 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)一 橢圓的幾何性質(zhì) 問(wèn)題 1 觀察橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0) 的形狀， 你能從圖中看出它的范圍嗎？它具有怎樣 的對(duì)稱(chēng)性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？ 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 ( 1) 范圍：－ a ≤ x ≤ a ，－ b ≤ y ≤ b ； ( 2) 對(duì)稱(chēng)性：橢圓關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)； ( 3) 特殊點(diǎn)：頂點(diǎn) A 1 ( － a, 0) ， A 2 ( a, 0) ， B 1 (0 ，－ b ) ， B 2 (0 ， b ) ． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 問(wèn)題 2 如何用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ( 代數(shù)方法 ) 研究你觀察到的幾何性質(zhì)？ 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 ① 范圍：由方程變形得 y2b 2 ＝ 1 －x 2a 2 ≥ 0 ， ∴ x2a 2 ≤ 1 ，即－ a ≤ x ≤ a . 同理得，－ b ≤ y ≤ b . 結(jié)論 ( ⅰ ) ：橢圓位于直線(xiàn) x ＝ 177。 a 和 y ＝ 177。 b 所圍成的矩形框里． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 ② 對(duì)稱(chēng)性： 1176。 .
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