經(jīng)濟數(shù)學微積分導數(shù)與微分復習資料-全文預覽
【正文】 0(0 ????? xfxffx)1 0 0()2)(1(l i m 0 ???? ? xxxx ?!100?例 2 .,1111ln411a r c t a n21222yxxxy????????求設解 ,1 2xu ??設 ,11ln41a r c t a n21????uuuy則)1111(41)1(2 1 2 ??????? uuuy u? 41 1u?? ,1 42 xx ???)1( 2 ???? xu x ,1 2xx??.1)2( 1 23 xxxy x ??????例 3 .dd,45202 ??????????txytttyttx求設解 分析 : ,0 導數(shù)不存在時當 tt ?,dd,dd,0 不存在時當 tytxt ?? 不能用公式求導 . tttttxytx ?????????????? 24)(5limlim 200 )s g n (2)]s g n (45[lim0 tttt ????????.0?.0dd 0 ??txy故.dd,)0,0()(22xyyxxyxfy yx求所確定由方程設函數(shù) ????例 4 解 兩邊取對數(shù) ,ln1ln1 xyyx ? ,lnln xxyy ?即,1ln)ln1( ????? xyy ,ln1 1ln yxy ? ???2)ln1(1)1(l n)1(l n1yyyxyxy?????????322)1(l n)1(l n)1(l n?????yxyxxyy).(,)2()( xfxxxxf ??? 求設例 5 解 先去掉絕對值 ,2),2(20),2(0),2()(222??????????????xxxxxxxxxxf,0時當 ?x ,0)0()0( ???? ?? ff 。主要內(nèi)容 典型例題 第三章 導數(shù)與微分 習 題 課 求 導 法 則 基本公式 導 數(shù) xyx ???? 0lim微 分 d y y x???關 系 d d d dd ()y y y y x y y o xx ??? ? ? ? ? ? ? ?高階導數(shù) 一、主要內(nèi)容 即或記為處的導數(shù)在點并稱這個極限為函數(shù)處可導在點則稱函數(shù)時的極限存在之比當與如果取得增量相應地函數(shù)時內(nèi)仍在該鄰域點處取得增量在當自變量的某個鄰域內(nèi)有定義在點設函數(shù),d)(ddd,)(,)(,0)。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????????????函數(shù) )( xf 在點0x 處可導 ? 左導數(shù) )( 0xf ?? 和右導數(shù) )( 0xf ?? 都存在且相等 .2. 基本導數(shù)公式 22211)( a r ct a n11)( a r cs i nln1)( l o gln)(tgs ec)( s ecs ec)( t a nco s)( s i n0)(xxxxaxxaaaxxxxxxxCaxx??????????????????（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式） 222111)co t(11)( a r cco s1)( l n)(ct gcs c)( cs ccs c)( co ts i n)( co s)(xxxxxxeexxxxxxxxxxx???????????????????????????arc3. 求導法則 設 )(),( xvvxuu ?? 可導，則（ 1 ） vuvu ?????? )( , （ 2 ） uccu ???)( (c 是常數(shù) ) ,（ 3 ） vuvuuv ?????)( , （ 4 ） )0()(2?????? vvvuvuvu.(1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則 (2) 反函數(shù)的求導法則 .)(1)(),()(xxfxfyyx??????? 則有的反函數(shù)為如果函數(shù)(5) 隱函數(shù)求導法則 用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導 . ,)( )( 間的函數(shù)關系與確定若參數(shù)方程 xyty tx???????。43)( 2 xxxf ????,2時當 ?x2)2()(l i m)2(2 ??????? xfxffx 2)2(l im 22 ?????? xxxx.4??2)2()(l i m)2(2 ??????? xfxffx 2)2(l im 22 ????? xxxx .4?),2()2( ?? ??? ff .2)( 處不可導在 ?? xxf???????????????,20,43,0,00,
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