【正文】 風險資產(chǎn)的定價風險資產(chǎn)的定價是投資學的核心內容之一。本章將在上一章的基礎上詳細討論風險資產(chǎn)的定價方法，特別是資本資產(chǎn)定價模型。第一節(jié)　有效集和最優(yōu)投資組合根據(jù)上一章介紹過的馬科維茨證券組合理論，投資者必須根據(jù)自己的風險收益偏好和各種證券和證券組合的風險、收益特性來選擇最優(yōu)的投資組合。然而，現(xiàn)實生活中證券種類繁多，這些證券更可組成無數(shù)種證券組合，如果投資者必須對所有這些組合進行評估的話，那將是難以想象的。幸運的是，根據(jù)馬科維茨的有效集定理，投資者無須對所有組合進行一一評估。本節(jié)將按馬科維茨的方法，由淺入深地介紹確定最優(yōu)投資組合的方法。一、可行集為了說明有效集定理，我們有必要引入可行集（Feasible Set）的概念?？尚屑傅氖怯蒒種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部。一般來說，可行集的形狀象傘形，如圖81中由A、N、B、H所圍的區(qū)域所示。在現(xiàn)實生活中，由于各種證券的特性千差萬別。因此可行集的位置也許比圖81中的更左或更左，更高或更低，更胖或更瘦，但它們的基本形狀大多如此。 B H 可行集 N A 圖81 可行集與有效集二、有效集（一）有效集的定義對于一個理性投資者而言，他們都是厭惡風險而偏好收益的。對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集（Efficient Set，又稱有效邊界Efficient Frontier）。處于有效邊界上的組合稱為有效組合（Efficient Portfolio）。（二）有效集的位置可見，有效集是可行集的一個子集，它包含于可行集中。那么如何確定有效集的位置呢？我們先考慮第一個條件。在圖81中，沒有哪一個組合的風險小于組合N，這是因為如果過N點畫一條垂直線，則可行集都在這條線的右邊。N點所代表的組合稱為最小方差組合（Minimum Variance Portfolio）。同樣，沒有哪個組合的風險大于H。由此可以看出，對于各種風險水平而言，能提供最大預期收益率的組合集是可行集中介于N和H之間的上方邊界上的組合集。我們再考慮第二個條件，在圖81中，各種組合的預期收益率都介于組合A和組合B之間。由此可見，對于各種預期收益率水平而言，能提供最小風險水平的組合集是可行集中介于A、B之間的左邊邊界上的組合集,我們把這個集合稱為最小方差邊界（Minimum Variance Frontier）。由于有效集必須同時滿足上述兩個條件，因此N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集。所有其他可行組合都是無效的組合，投資者可以忽略它們。這樣，投資者的評估范圍就大大縮小了。（三）有效集的形狀從圖81可以看出，有效集曲線具有如下特點：?有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風險“的原則；?有效集是一條向上凸的曲線，這一特性可從圖82推導得來；?有效集曲線上不可能有凹陷的地方，這一特性也可以圖82推導出來。三、最優(yōu)投資組合的選擇確定了有效集的形狀之后，投資者就可根據(jù)自己的無差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個組合位于無差異曲線與有效集的相切點O，所圖82所示。 I3 I2 I1 B O H N A 圖82 最優(yōu)投資組合從圖82可以看出，雖然投資者更偏好I3上的組合，然而可行集中找不到這樣的組合，因而是不可實現(xiàn)的。至于I1上的組合，雖然可以找得到，但由于I1的位置位于I2的東南方，即I1所代表的效用低于I2，因此I1上的組合都不是最優(yōu)組合。而I2代表了可以實現(xiàn)的最高投資效用，因此O點所代表的組合就是最優(yōu)投資組合。有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凸的特性決定了有效集和無差異曲線的相切點只有一個，也就是說最優(yōu)投資組合是唯一的。對于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場決定的。而無差異曲線則是主觀的，它是由自己的風險——收益偏好決定的。從上一章的分析可知，厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。第二節(jié) 無風險借貸對有效集的影響在前一節(jié)中，我們假定所有證券及證券組合都是有風險的，而沒有考慮到無風險資產(chǎn)的情況。我們也沒有考慮到投資者按無風險利率借入資金投資于風險資產(chǎn)的情況。而在現(xiàn)實生活中，這兩種情況都是存在的。為此，我們要分析在允許投資者進行無風險借貸的情況下，有效集將有何變化。一、無風險貸款對有效集的影響（一）無風險貸款或無風險資產(chǎn)的定義無風險貸款相當于投資于無風險資產(chǎn)，其收益率是確定的。在單一投資期的情況下，這意味著如果投資者在期初購買了一種無風險資產(chǎn)，那他將準確地知道這筆資產(chǎn)在期末的準確價值。由于無風險資產(chǎn)的期末價值沒有任何不確定性，因此，其標準差應為零。同樣，無風險資產(chǎn)收益率與風險資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差也等于零。在現(xiàn)實生活中，什么樣的資產(chǎn)稱為無風險資產(chǎn)呢？首先，無風險資產(chǎn)應沒有任何違約可能。由于所有的公司證券從原則上講都存在著違約的可能性，因此公司證券均不是無風險資產(chǎn)。其次，無風險資產(chǎn)應沒有市場風險。雖然政府債券基本上沒有違約風險，但對于特定的投資者而言，并不是任何政府債券都是無風險資產(chǎn)。例如，對于一個投資期限為1年的投資者來說，期限還有10年的國債就存在著風險。因為他不能確切地知道這種證券在一年后將值多少錢。事實上，任何一種到期日超過投資期限的證券都不是無風險資產(chǎn)。同樣，任何一種到期日早于投資期限的證券也不是無風險資產(chǎn)，因為在這種證券到期時，投資者面臨著再投資的問題，而投資者現(xiàn)在并不知道將來再投資時能獲得多少再投資收益率。綜合以上兩點可以看出，嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產(chǎn)。（二）允許無風險貸款下的投資組合1．投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)的情形為了考察無風險貸款對有效集的影響，我們首先要分析由一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)組成的投資組合的預期收益率和風險。假設風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)在投資組合中的比例分別為X1和X2，它們的預期收益率分別為和rf，它們的標準差分別等于和，它們之間的協(xié)方差為。根據(jù)X1和X2的定義，我們有X1+X2=1，且XX20。根據(jù)無風險資產(chǎn)的定義，我們有和都等于0。這樣，根據(jù)式（），我們可以算出該組合的預期收益率為： （）根據(jù)式（），我們可以算出該組合的標準差（）為： （）由上式可得： ， （）將（）代入（）得： （）由于、rf和已知，式（）是線性函數(shù)，其中為單位風險報酬（RewardtoVariability）,又稱夏普比率（Sharpe’s Ratio）。由于XX20，因此式（）所表示的只是一個線段，如圖83所示。在圖83中，A點表示無風險資產(chǎn)，B點表示風險資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。由于A、B線段上的組合均是可行的，因此允許風險貸款將大大擴大大可行集的范圍。 B A 圖83 無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)的組合2．投資于一種無風險資產(chǎn)和一個證券組合的情形如果投資者投資于由一種無風險資產(chǎn)和一個風險資產(chǎn)組合組成的投資組合，情況又如何呢？假設風險資產(chǎn)組合B是由風險證券C和D組成的。根據(jù)第8章的分析可得，B一定位于經(jīng)過C、D兩點的向上凸出的弧線上，如圖84所示。如果我們仍用和代表風險資產(chǎn)組合的預期收益率和標準差，用X1代表該組合在整個投資組合中所占的比重，則式（）到（）的結論同樣適用于由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合構成的投資組合的情形。在圖84中，這種投資組合的預期收益率和標準差一定落在A、B線段上。 D B A C 圖84 無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合的組合（三）無風險貸款對有效集的影響引入無風險貸款后，有效集將發(fā)生重大變化。在圖85中，弧線CD代表馬科維茨有效集，A點表示無風險資產(chǎn)。我們可以在馬科維茨有效集中找到一點T，使AT直線與弧線CD相切于T點。T點所代表的組合稱為切點處投資組合。 T D C A 圖85 允許無風險貸款時的有效集 T點代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個，但它卻是一個很特殊的組合。因為沒有任何一種風險資產(chǎn)或風險資產(chǎn)組合與無風險資產(chǎn)構成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說，AT線段的斜率最大，因此T點代表的組合被稱為最優(yōu)風險組合（Optimal Risky Portfolio）。從圖85可以明顯看出，引入AT線段后，CT弧線將不再是有效集。因為對于T點左邊的有效集而言，在預期收益率相等的情況下，AT線段上風險均小于馬科維茨有效集上組合的風險，而在風險相同的情況下，AT線段上的預期收益率均大于馬科維茨有效集上組合的預期收益率。按照有效集的定義，T點左邊的有效集將不再是有效集。由于AT 線段上的組合是可行的，因此引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構成。我們舉個例子來說明如何確定最優(yōu)風險組合和有效邊界。假設市場上有A、B兩種證券，其預期收益率分別為8%和13%，標準差分別為12%和20%。A、。市場無風險利率為5%。某投資者決定用這兩只證券組成最優(yōu)風險組合。從圖85可以看出，最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產(chǎn)（A點）與風險資產(chǎn)組合的連線斜率（即）最大的風險資產(chǎn)組合，其中分別代表風險資產(chǎn)組合的預期收益率和標準差，rf表示無風險利率。我們的目標是求。其中： 1=XAA+XBB約束條件是：XA+XB=1。這是標準的求極值問題。通過將目標函數(shù)對XA求偏導并另偏導等于0，我們就可以求出最優(yōu)風險組合的權重解如下： （）XB=1XA ()將數(shù)據(jù)代進去，就可得到最優(yōu)風險組合的權重為： =XB==該最優(yōu)組合的預期收益率和標準差