【正文】 組合的風(fēng)險(xiǎn)、收益特性來(lái)選擇最優(yōu)的投資組合。在現(xiàn)實(shí)生活中，由于各種證券的特性千差萬(wàn)別。在圖81中，沒(méi)有哪一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)小于組合N，這是因?yàn)槿绻^(guò)N點(diǎn)畫一條垂直線，則可行集都在這條線的右邊。這樣，投資者的評(píng)估范圍就大大縮小了。對(duì)于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場(chǎng)決定的。一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（一）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款或無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款相當(dāng)于投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率是確定的。例如，對(duì)于一個(gè)投資期限為1年的投資者來(lái)說(shuō)，期限還有10年的國(guó)債就存在著風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)X1和X2的定義，我們有X1+X2=1，且XX20。如果我們?nèi)杂煤痛盹L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，用X1代表該組合在整個(gè)投資組合中所占的比重，則式（）到（）的結(jié)論同樣適用于由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的情形。換句話說(shuō)，AT線段的斜率最大，因此T點(diǎn)代表的組合被稱為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合（Optimal Risky Portfolio）。市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。繼續(xù)前面的例子。顯然，這種資產(chǎn)配置的效果是不錯(cuò)的。為此，我們只要對(duì)上一節(jié)的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展即可。在圖89中，弧線CD仍代表馬科維茨有效集，T點(diǎn)仍表示CD弧線與過(guò)A點(diǎn)直線的相切點(diǎn)。繼續(xù)前面的例子。第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型在第8章和本章第一、二節(jié)中，我們給出確定最優(yōu)投資組合的方法，投資者首先必須估計(jì)所有證券的預(yù)期收益率和方差、所有這些證券之間的協(xié)方差以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平，然后，找出切點(diǎn)處投資組合（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合），并根據(jù)自己無(wú)差異曲線與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和切點(diǎn)處投資組合構(gòu)成的直線的切點(diǎn)來(lái)決定自己的最優(yōu)投資組合。4．投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種。2．由于投資者風(fēng)險(xiǎn)——收益偏好不同，其無(wú)差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同。因此，在均衡狀態(tài)下，每一個(gè)投資者對(duì)每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場(chǎng)上各種證券的價(jià)格都處于使該證券的供求相等的水平上，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的水平也正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。于是單個(gè)投資者就不必費(fèi)那么多勁進(jìn)行復(fù)雜的分析和計(jì)算，只要持有指數(shù)基金和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)就可以了。如果我們用M代表市場(chǎng)組合，用Rf代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過(guò)M的直線，這條線就是在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場(chǎng)線（Capital Market Line），如圖812所示。為此，我們有必要作進(jìn)一步的分析。由于市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是各種證券預(yù)期收益和各種證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差（）的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)均等于各種證券在市場(chǎng)組合中的比例，因此如果某種證券的預(yù)期收益率相對(duì)于其值太低的話，投資者只要把這種證券從其投資組合中剔除就可提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而導(dǎo)致證券市場(chǎng)失衡。如果我們用為縱軸，用為橫軸，則證券市場(chǎng)線也可表示為截距為，斜率為的直線，如圖813（b）所示。證券市場(chǎng)線反映了在不同的值水平下，各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的均衡關(guān)系。所謂超額收益率就是總收益率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的部分。例如，可以計(jì)算出過(guò)去9年內(nèi)的月收益率，這樣市場(chǎng)指數(shù)和某一證券的收益率就分別有108個(gè)觀察值，然后對(duì)這些觀察值進(jìn)行回歸分析。因此，有些學(xué)者提出了各種各樣的多因素模型，如：Rit=ai+bIPiIPt+bEIiEIt+bUIiUIt+bCGiCGt+bGBiGBt+eit ()其中IP表示工業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)率，ER表示預(yù)期通貨膨脹率，UI表示未預(yù)期到的通貨膨脹率，CG表示長(zhǎng)期公司債超過(guò)長(zhǎng)期國(guó)債的收益率，GB表示長(zhǎng)期國(guó)債超過(guò)短期國(guó)庫(kù)券的收益率，bIP、bEI、bUI、bCG和bGB分別表示證券i的收益率對(duì)工業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)率、預(yù)期通貨膨脹率、未預(yù)期到的通貨膨脹率、長(zhǎng)期公司債超過(guò)長(zhǎng)期國(guó)債的收益率和長(zhǎng)期國(guó)債超過(guò)短期國(guó)庫(kù)券的收益率的敏感度 Chen, N., R. Roll, and S. Ross, 1986, “Economic Forces and the stock Market,” Journal of Business 59, PP. 383403.。 一、不一致性預(yù)期 如果投資者對(duì)未來(lái)收益的分布不具有相同的預(yù)期，那么他們將持有不同的有效集和選擇不同的市場(chǎng)組合。多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型承認(rèn)了非市場(chǎng)性風(fēng)險(xiǎn)的存在，市場(chǎng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)必須反映出補(bǔ)償市場(chǎng)外風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬。Black指出在不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個(gè)特性：（1） 由有效組合構(gòu)成的任何組合一定位于有效邊界上。例如，任何證券i的預(yù)期收益率（i）都可以表示為A、B兩個(gè)有效組合的預(yù)期收益率的線性函數(shù)： i=B+（AB）（siAsAB）/（sA2sAB） （818） 應(yīng)注意的是，公式（818）是通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的有效組合與單個(gè)證券預(yù)期收益率之間恒等關(guān)系，而不是均衡關(guān)系。因此公式（819）就是CAPM在借款受限制時(shí)的變種。Chordia, Roll和SubrahmanyamChordia, Tarun, Richard Roll and Subrahmanyam, 2000, “Commonality in Liquidity”, Journal of Financial Economics 56, . 最近的研究則發(fā)現(xiàn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)性的，因而是難以分散的。因素模型認(rèn)為各種證券的收益率均受某個(gè)或某幾個(gè)共同因素影響。根據(jù)式（820），證券i 的預(yù)期收益率為： （821）其中表示該要素的期望值。那么，什么是套利組合呢？根據(jù)套利的定義，套利組合要滿足三個(gè)條件：條件1：套利組合要求投資者不追加資金, 即套利組合屬于自融資組合。為了檢驗(yàn)這個(gè)解能否提高預(yù)期收益率，我們把這個(gè)解用式（832）檢驗(yàn)。三、套利定價(jià)模型投資者套利活動(dòng)是通過(guò)買入收益率偏高的證券同時(shí)賣出收益率偏低的證券來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其結(jié)果是使收益率偏高的證券價(jià)格上升，其收益率將相應(yīng)回落；同時(shí)使收益率偏低的證券價(jià)格下降，其收益率相應(yīng)回升。 B APT資產(chǎn)定價(jià)線 S bB=bS bi 圖817 APT資產(chǎn)定價(jià)線從圖817可以看出，任何偏離APT資產(chǎn)定價(jià)線的證券，其定價(jià)都是錯(cuò)誤的，從而將給投資者提供組建套利組合的機(jī)會(huì)。為表達(dá)方便，我們令，即表示單位因素敏感度組合的預(yù)期收益率，我們有： （836）（二）兩因素模型的定價(jià)公式用同樣的方法我們可以求出兩因素模型中的APT資產(chǎn)定價(jià)公式： （837）由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率為，其對(duì)第一種和第二種因素的敏感度均為零，根據(jù)式（837），其預(yù)期收益率一定為。而大多數(shù)爭(zhēng)論都是根據(jù)不同的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行的。換句話說(shuō)，無(wú)論從事前的角度看真正的市場(chǎng)組合是否有效，這樣計(jì)算出來(lái)的β都會(huì)滿足證券市場(chǎng)線（SML）的關(guān)系。 后來(lái)，Roll和RossRoll, R. and Stephen A. Ross, 1994, “On the CrossSectional Relation between Expected Return and Betas,” Journal of Finance 49, . 以及Kandel和StambaughKandel, Schmuel and Robert , “Potfolio Inefficiency and the CrossSection of Expected Return,” Journal of Finance 50(1995), pp. 185224。這是很多實(shí)證檢驗(yàn)（如LintnerLintner, John，1965, “Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification,” Journal of Finance . 所做的檢驗(yàn)）發(fā)現(xiàn)估計(jì)的證券市場(chǎng)線（SML）太平而截距（超額收益率）不等于0的主要原因。 “On Correlations and Inferences about MeanVariance Efficiency,” Journal of Financial Economics 18(1987), .將Roll的批評(píng)更推進(jìn)了一步，認(rèn)為在檢驗(yàn)中否定平均收益率與β系數(shù)存在正向關(guān)系只能說(shuō)明在檢驗(yàn)中所用的替代物無(wú)效，而不能否定預(yù)期收益率β系數(shù)之間的理論關(guān)系。這意味著除非我們的樣本包括所有資產(chǎn)，否則CAPM就無(wú)法檢驗(yàn)。一、羅爾的批評(píng)1977年，Roll Roll,R., 1977, “A Critique of Asset Pricing Theory: Part I. On the Past and Potential Testability of the Theory,” Journal of Financial Economics,March, .發(fā)表了一篇了重要的論文，對(duì)CAPM的實(shí)證檢驗(yàn)提出了嚴(yán)厲的批評(píng)。從式（838）可知，該組合的預(yù)期收益率（）等于，因此。由于買賣B和S證券的金額相同，因此滿足套利組合的條件1；由于證券B和S的因素敏感度相等，而買賣金額也相同，因此滿足條件2；由于證券B的預(yù)期收益率大于證券S，且兩者在套利組合中權(quán)數(shù)相等，因此滿足條件3。下面我們就來(lái)推導(dǎo)這種關(guān)系。+180。由式（824）可知，證券組合對(duì)某個(gè)因素的敏感度等于該組合中各種證券對(duì)該因素敏感度的加權(quán)平均數(shù)，因此在單因素模型下該條件可表達(dá)為： （831）在雙因素模型下，條件2表達(dá)式為：在多因素模型下，條件2表達(dá)式為： ……條件3：套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零，即： （832）例某投資者擁有一個(gè)3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬(wàn)，投資組合的總價(jià)值為1500萬(wàn)元。在單因素模型下，證券 i和j收益率的協(xié)方差為： （823）單因素模型可以大大簡(jiǎn)化馬科維茨模型中確定切點(diǎn)處投資組合的麻煩，因?yàn)樗灰纈、bi和以及和即可。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對(duì)這些因素變動(dòng)的敏感度。第五節(jié) 套利定價(jià)模型1976年，斯蒂芬四、流動(dòng)性問(wèn)題流動(dòng)性指的是出售資產(chǎn)的難易程度和成本。例如，假設(shè)在一個(gè)借款利率（rfB）高于放款利率（rf）的世界里只有兩個(gè)投資X和Y，其中X的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度高于Y。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關(guān)的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合（注意，這里的“零貝塔組合”不是指該組合的貝塔系數(shù)為0，而是指它跟與之相伴隨的有效組合之間的相關(guān)系數(shù)為0）。當(dāng)綜合考慮這些風(fēng)險(xiǎn)要素時(shí)，多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型與后面要討論的套利定價(jià)模型非常相似。盡管如此，如果投資者存在不一致性預(yù)期，市場(chǎng)組合就不一定是有效組合，其結(jié)果是資本資產(chǎn)定價(jià)模型不可檢驗(yàn) Lintner,J.,1969, “The Aggregation of Investor’s Diverse Judgements and Preferences in Purely Competitive Security Markets,” Journal of Financial and Quantitative Analysis .。bSMB和bHML分別表示證券i的收益率對(duì)SMB和HML的敏感度。本書所附光盤中有如何利用個(gè)股和指數(shù)的月收益率數(shù)據(jù)估計(jì)β值的EXCEL表單（文件名為第8章 估計(jì)貝塔系數(shù)）。公式（）也常被稱為市場(chǎng)模型。資本資產(chǎn)定價(jià)模型所揭示的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)關(guān)系，是通過(guò)投資者對(duì)持有證券數(shù)量的調(diào)整并引起證券價(jià)格的變化而達(dá)到的。由于任何組合的預(yù)期收益率和值都等于該組合中各個(gè)證券預(yù)期收益率和值的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)也都等于各個(gè)證券在該組合中所占比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場(chǎng)線上，那么由這些證券構(gòu)成的證券組合也一定落在證券市場(chǎng)線上。在均衡狀態(tài)下，單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系可以寫為： （）式（）所表達(dá)的就是著名的證券市場(chǎng)線（Security Market Line）證券市場(chǎng)線的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)Sharpe，William F.，Gordon J. Alexander and Jeffery V. Bailey， Investments， 5th edition， PrenticeHall International ， Inc.，1995。式（）可以展開(kāi)為：（） 根據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i跟市場(chǎng)組合的協(xié)方差等于證券i跟市場(chǎng)組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)： （）如果我們把協(xié)方差的這個(gè)性質(zhì)運(yùn)用到市場(chǎng)組合中的每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，并代入式（），可得： （）其中，表示證券1與市場(chǎng)組合的協(xié)方差，表示證券2與市場(chǎng)組合的協(xié)方差，依此類推。 M 圖812 資本市場(chǎng)線從圖812可以看出，資本市場(chǎng)線的斜率等于市場(chǎng)組合預(yù)期收益率