【正文】 組合的風險、收益特性來選擇最優(yōu)的投資組合。在現(xiàn)實生活中，由于各種證券的特性千差萬別。在圖81中，沒有哪一個組合的風險小于組合N，這是因為如果過N點畫一條垂直線，則可行集都在這條線的右邊。這樣，投資者的評估范圍就大大縮小了。對于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場決定的。一、無風險貸款對有效集的影響（一）無風險貸款或無風險資產(chǎn)的定義無風險貸款相當于投資于無風險資產(chǎn)，其收益率是確定的。例如，對于一個投資期限為1年的投資者來說，期限還有10年的國債就存在著風險。根據(jù)X1和X2的定義，我們有X1+X2=1，且XX20。如果我們?nèi)杂煤痛盹L險資產(chǎn)組合的預期收益率和標準差，用X1代表該組合在整個投資組合中所占的比重，則式（）到（）的結論同樣適用于由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合構成的投資組合的情形。換句話說，AT線段的斜率最大，因此T點代表的組合被稱為最優(yōu)風險組合（Optimal Risky Portfolio）。市場無風險利率為5%。對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。繼續(xù)前面的例子。顯然，這種資產(chǎn)配置的效果是不錯的。為此，我們只要對上一節(jié)的推導過程進行適當?shù)臄U展即可。在圖89中，弧線CD仍代表馬科維茨有效集，T點仍表示CD弧線與過A點直線的相切點。繼續(xù)前面的例子。第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型在第8章和本章第一、二節(jié)中，我們給出確定最優(yōu)投資組合的方法，投資者首先必須估計所有證券的預期收益率和方差、所有這些證券之間的協(xié)方差以及無風險利率水平，然后，找出切點處投資組合（最優(yōu)風險組合），并根據(jù)自己無差異曲線與無風險利率和切點處投資組合構成的直線的切點來決定自己的最優(yōu)投資組合。4．投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。2．由于投資者風險——收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同。因此，在均衡狀態(tài)下，每一個投資者對每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場上各種證券的價格都處于使該證券的供求相等的水平上，無風險利率的水平也正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。于是單個投資者就不必費那么多勁進行復雜的分析和計算，只要持有指數(shù)基金和無風險資產(chǎn)就可以了。如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線（Capital Market Line），如圖812所示。為此，我們有必要作進一步的分析。由于市場組合的預期收益率和標準差分別是各種證券預期收益和各種證券與市場組合的協(xié)方差（）的加權平均數(shù)，其權數(shù)均等于各種證券在市場組合中的比例，因此如果某種證券的預期收益率相對于其值太低的話，投資者只要把這種證券從其投資組合中剔除就可提高其投資組合的預期收益率，從而導致證券市場失衡。如果我們用為縱軸，用為橫軸，則證券市場線也可表示為截距為，斜率為的直線，如圖813（b）所示。證券市場線反映了在不同的值水平下，各種證券及證券組合應有的預期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風險與預期收益率的均衡關系。所謂超額收益率就是總收益率超過無風險利率的部分。例如，可以計算出過去9年內(nèi)的月收益率，這樣市場指數(shù)和某一證券的收益率就分別有108個觀察值，然后對這些觀察值進行回歸分析。因此，有些學者提出了各種各樣的多因素模型，如：Rit=ai+bIPiIPt+bEIiEIt+bUIiUIt+bCGiCGt+bGBiGBt+eit ()其中IP表示工業(yè)生產(chǎn)增長率，ER表示預期通貨膨脹率，UI表示未預期到的通貨膨脹率，CG表示長期公司債超過長期國債的收益率，GB表示長期國債超過短期國庫券的收益率，bIP、bEI、bUI、bCG和bGB分別表示證券i的收益率對工業(yè)生產(chǎn)增長率、預期通貨膨脹率、未預期到的通貨膨脹率、長期公司債超過長期國債的收益率和長期國債超過短期國庫券的收益率的敏感度 Chen, N., R. Roll, and S. Ross, 1986, “Economic Forces and the stock Market,” Journal of Business 59, PP. 383403.。 一、不一致性預期 如果投資者對未來收益的分布不具有相同的預期，那么他們將持有不同的有效集和選擇不同的市場組合。多要素資本資產(chǎn)定價模型承認了非市場性風險的存在，市場對風險資產(chǎn)的定價必須反映出補償市場外風險的風險溢酬。Black指出在不存在無風險利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個特性：（1） 由有效組合構成的任何組合一定位于有效邊界上。例如，任何證券i的預期收益率（i）都可以表示為A、B兩個有效組合的預期收益率的線性函數(shù)： i=B+（AB）（siAsAB）/（sA2sAB） （818） 應注意的是，公式（818）是通過數(shù)學推導的有效組合與單個證券預期收益率之間恒等關系，而不是均衡關系。因此公式（819）就是CAPM在借款受限制時的變種。Chordia, Roll和SubrahmanyamChordia, Tarun, Richard Roll and Subrahmanyam, 2000, “Commonality in Liquidity”, Journal of Financial Economics 56, . 最近的研究則發(fā)現(xiàn)流動性風險是系統(tǒng)性的，因而是難以分散的。因素模型認為各種證券的收益率均受某個或某幾個共同因素影響。根據(jù)式（820），證券i 的預期收益率為： （821）其中表示該要素的期望值。那么，什么是套利組合呢？根據(jù)套利的定義，套利組合要滿足三個條件：條件1：套利組合要求投資者不追加資金, 即套利組合屬于自融資組合。為了檢驗這個解能否提高預期收益率，我們把這個解用式（832）檢驗。三、套利定價模型投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現(xiàn)的，其結果是使收益率偏高的證券價格上升，其收益率將相應回落；同時使收益率偏低的證券價格下降，其收益率相應回升。 B APT資產(chǎn)定價線 S bB=bS bi 圖817 APT資產(chǎn)定價線從圖817可以看出，任何偏離APT資產(chǎn)定價線的證券，其定價都是錯誤的，從而將給投資者提供組建套利組合的機會。為表達方便，我們令，即表示單位因素敏感度組合的預期收益率，我們有： （836）（二）兩因素模型的定價公式用同樣的方法我們可以求出兩因素模型中的APT資產(chǎn)定價公式： （837）由于無風險證券的收益率為，其對第一種和第二種因素的敏感度均為零，根據(jù)式（837），其預期收益率一定為。而大多數(shù)爭論都是根據(jù)不同的實證檢驗結果進行的。換句話說，無論從事前的角度看真正的市場組合是否有效，這樣計算出來的β都會滿足證券市場線（SML）的關系。 后來，Roll和RossRoll, R. and Stephen A. Ross, 1994, “On the CrossSectional Relation between Expected Return and Betas,” Journal of Finance 49, . 以及Kandel和StambaughKandel, Schmuel and Robert , “Potfolio Inefficiency and the CrossSection of Expected Return,” Journal of Finance 50(1995), pp. 185224。這是很多實證檢驗（如LintnerLintner, John，1965, “Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification,” Journal of Finance . 所做的檢驗）發(fā)現(xiàn)估計的證券市場線（SML）太平而截距（超額收益率）不等于0的主要原因。 “On Correlations and Inferences about MeanVariance Efficiency,” Journal of Financial Economics 18(1987), .將Roll的批評更推進了一步，認為在檢驗中否定平均收益率與β系數(shù)存在正向關系只能說明在檢驗中所用的替代物無效，而不能否定預期收益率β系數(shù)之間的理論關系。這意味著除非我們的樣本包括所有資產(chǎn)，否則CAPM就無法檢驗。一、羅爾的批評1977年，Roll Roll,R., 1977, “A Critique of Asset Pricing Theory: Part I. On the Past and Potential Testability of the Theory,” Journal of Financial Economics,March, .發(fā)表了一篇了重要的論文，對CAPM的實證檢驗提出了嚴厲的批評。從式（838）可知，該組合的預期收益率（）等于，因此。由于買賣B和S證券的金額相同，因此滿足套利組合的條件1；由于證券B和S的因素敏感度相等，而買賣金額也相同，因此滿足條件2；由于證券B的預期收益率大于證券S，且兩者在套利組合中權數(shù)相等，因此滿足條件3。下面我們就來推導這種關系。+180。由式（824）可知，證券組合對某個因素的敏感度等于該組合中各種證券對該因素敏感度的加權平均數(shù)，因此在單因素模型下該條件可表達為： （831）在雙因素模型下，條件2表達式為：在多因素模型下，條件2表達式為： ……條件3：套利組合的預期收益率應大于零，即： （832）例某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價值為1500萬元。在單因素模型下，證券 i和j收益率的協(xié)方差為： （823）單因素模型可以大大簡化馬科維茨模型中確定切點處投資組合的麻煩，因為它只要知道i、bi和以及和即可。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對這些因素變動的敏感度。第五節(jié) 套利定價模型1976年，斯蒂芬四、流動性問題流動性指的是出售資產(chǎn)的難易程度和成本。例如，假設在一個借款利率（rfB）高于放款利率（rf）的世界里只有兩個投資X和Y，其中X的風險厭惡度高于Y。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合（注意，這里的“零貝塔組合”不是指該組合的貝塔系數(shù)為0，而是指它跟與之相伴隨的有效組合之間的相關系數(shù)為0）。當綜合考慮這些風險要素時，多要素資本資產(chǎn)定價模型與后面要討論的套利定價模型非常相似。盡管如此，如果投資者存在不一致性預期，市場組合就不一定是有效組合，其結果是資本資產(chǎn)定價模型不可檢驗 Lintner,J.,1969, “The Aggregation of Investor’s Diverse Judgements and Preferences in Purely Competitive Security Markets,” Journal of Financial and Quantitative Analysis .。bSMB和bHML分別表示證券i的收益率對SMB和HML的敏感度。本書所附光盤中有如何利用個股和指數(shù)的月收益率數(shù)據(jù)估計β值的EXCEL表單（文件名為第8章 估計貝塔系數(shù)）。公式（）也常被稱為市場模型。資本資產(chǎn)定價模型所揭示的投資收益與風險的函數(shù)關系，是通過投資者對持有證券數(shù)量的調(diào)整并引起證券價格的變化而達到的。由于任何組合的預期收益率和值都等于該組合中各個證券預期收益率和值的加權平均數(shù)，其權數(shù)也都等于各個證券在該組合中所占比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場線上，那么由這些證券構成的證券組合也一定落在證券市場線上。在均衡狀態(tài)下，單個證券風險和收益的關系可以寫為： （）式（）所表達的就是著名的證券市場線（Security Market Line）證券市場線的詳細推導過程請詳見Sharpe，William F.，Gordon J. Alexander and Jeffery V. Bailey， Investments， 5th edition， PrenticeHall International ， Inc.，1995。式（）可以展開為：（） 根據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權平均數(shù)： （）如果我們把協(xié)方差的這個性質(zhì)運用到市場組合中的每一個風險證券，并代入式（），可得： （）其中，表示證券1與市場組合的協(xié)方差，表示證券2與市場組合的協(xié)方差，依此類推。 M 圖812 資本市場線從圖812可以看出，資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率