【正文】 金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而不會(huì)把部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響對(duì)于不同的投資者而言允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)他們的投資組合選擇的影響也不同。在這里，我們要著重介紹資本定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）。雖然O1和O2位置不同，但它們都是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A ）和相同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合（T）組成，因此他們的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的。因此，如果每個(gè)投資者都不進(jìn)行證券分析，證券市場(chǎng)就會(huì)失去建立風(fēng)險(xiǎn)收益均衡關(guān)系的基礎(chǔ)。式（）表明，市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于所有證券與市場(chǎng)組合協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)的平方根，其權(quán)數(shù)等于各種證券在市場(chǎng)組合中的比例。比較資本市場(chǎng)線(xiàn)和證券市場(chǎng)線(xiàn)可以看出，只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場(chǎng)線(xiàn)上，其他組合和證券則落在資本市場(chǎng)線(xiàn)下方。雖然從嚴(yán)格意義上講，資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的β值和單因素模型中的β值是有區(qū)別的，前者相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)組合而言，而后者相于某個(gè)市場(chǎng)指數(shù)而言，但是在實(shí)際操作中，由于我們不能確切知道市場(chǎng)組合的構(gòu)成，所以一般用市場(chǎng)指數(shù)來(lái)代替，因此我們可以用單因素模型測(cè)算的β值來(lái)代替資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的β值。第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的進(jìn)一步討論 資本資產(chǎn)定價(jià)模型是建立在嚴(yán)格的假設(shè)前提下的。傳統(tǒng)的CAPM假定投資者的投資期限都是單期的，而Merton則假定投資者關(guān)心的一生的消費(fèi)，并由此推導(dǎo)出投資者對(duì)證券的需求，因此Merton的模型又稱(chēng)為跨時(shí)資產(chǎn)定價(jià)模型（ICAPM）。從圖816可知，X將把部分資產(chǎn)投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T，其余資產(chǎn)按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)放款利率（rf）貸出，而Y將按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款利率（rfB）借入資金，連同自己的資金全部投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合S。羅斯（Stephen Ross）利用套利定價(jià)原理，提出了套利定價(jià)理論（Arbitrage Pricing Theory，簡(jiǎn)稱(chēng)APT） Ross，Stephen A.,1976,“The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing”，Journal of Economic Theory 13,34160.，從另一個(gè)角度探討了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題。在單因素模型中，證券組合的方差等于： （824）其中，（二）兩因素模型兩因素模型認(rèn)為，證券收益率取決于兩個(gè)因素，其表達(dá)式為： （825）其中，F(xiàn)1t和F2t分別表示影響證券收益率的兩個(gè)因素在t時(shí)期的預(yù)測(cè)值，bi1和bi2分別表示證券 i對(duì)這兩個(gè)因素的敏感度。－180。由于投資者買(mǎi)入證券B，其價(jià)格將不斷上升，預(yù)期收益率將隨之下降，直至回到APT資產(chǎn)定價(jià)線(xiàn)為止。其主要觀(guān)點(diǎn)可以概括為：1． CAPM只有一個(gè)可檢驗(yàn)的假設(shè)，那就是市場(chǎng)組合是均值方差有效的。他們還證明了，即使是高度分散的組合（如所有股票的等權(quán)重組合或市值加權(quán)組合）也可能不會(huì)產(chǎn)生有意義的平均收益率β系數(shù)關(guān)系。然而，運(yùn)用不同的替代物自然會(huì)有不同的結(jié)論，這就是基準(zhǔn)誤差（Benchmark Error）,它指的是在檢驗(yàn)時(shí)使用不正確的基準(zhǔn)所導(dǎo)致的誤差。也正因?yàn)槠溆绊懥θ绱酥?，從CAPM模型和套利定價(jià)理論提出至今，圍繞它們的爭(zhēng)論就一直沒(méi)有停止過(guò)。式（833）可以用圖817來(lái)表示。作為其中的一個(gè)解，我們令x1=，則可解出x2=,x3=－。因素模型認(rèn)為，隨機(jī)變量與因素是不相關(guān)的，且兩種證券的隨機(jī)變量之間也是不相關(guān)的。Amihud和Mendelson Amihud, Yakov and Haim Mendelson, 1986, “Asset Pricing and the BidAsk Spread”, Journal of Financial Economics 17, .的研究發(fā)現(xiàn)，在19611980年這段時(shí)間里。（3） 任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率都可以表示為任何兩個(gè)有效組合預(yù)期收益率的線(xiàn)性函數(shù)。雖然并不是每個(gè)投資者都關(guān)心相同的市場(chǎng)外風(fēng)險(xiǎn)，但是關(guān)心同一市場(chǎng)外風(fēng)險(xiǎn)的投資者基本上是按照相同的辦法來(lái)預(yù)防風(fēng)險(xiǎn)的。（二）多因素模型 市場(chǎng)收益率的變動(dòng)只是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的最終表現(xiàn)，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)本身的原因可能是多方面的（如GDP增長(zhǎng)率、利率水平、通貨膨脹率等），同時(shí)各種證券對(duì)這些原因的敏感度是不同的。單因素模型也有一些人用超額收益率而不用總收益率。式（）是證券市場(chǎng)線(xiàn)的另一種表達(dá)方式。因此資本市場(chǎng)線(xiàn)并不能告訴我們單個(gè)證券的預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差（即總風(fēng)險(xiǎn)）之間應(yīng)存在怎樣的關(guān)系。（三）共同基金定理如果投資者的投資范圍僅限于資本市場(chǎng)，而且市場(chǎng)是有效的，那么市場(chǎng)組合就大致等于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。二、資本市場(chǎng)線(xiàn)（一）分離定理在上述假定的基礎(chǔ)上，我們可以得出如下結(jié)論：1．根據(jù)相同預(yù)期的假定，我們可以推導(dǎo)出每個(gè)投資者的切點(diǎn)處投資組合（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合）都是相同的（如圖810的T點(diǎn)），從而每個(gè)投資者的線(xiàn)性有效集都是一樣的。綜上所述，在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，有效集變成一條直線(xiàn)，該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A點(diǎn)并與馬科維茨有效集相切。 D B A C 圖88 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)組合的組合（二）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款后，有效集也將發(fā)生重大變化。%（=5%+11%），%（=%）。（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響對(duì)于不同的投資者而言，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的引入對(duì)他們的投資組合選擇有不同的影響。因?yàn)闆](méi)有任何一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可以位于AT線(xiàn)段的左上方。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資組合中的比例分別為X1和X2，它們的預(yù)期收益率分別為和rf，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別等于和，它們之間的協(xié)方差為。為此，我們要分析在允許投資者進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，有效集將有何變化。所有其他可行組合都是無(wú)效的組合，投資者可以忽略它們。一般來(lái)說(shuō)，可行集的形狀象傘形，如圖81中由A、N、B、H所圍的區(qū)域所示。一、可行集為了說(shuō)明有效集定理，我們有必要引入可行集（Feasible Set）的概念。我們?cè)倏紤]第二個(gè)條件，在圖81中，各種組合的預(yù)期收益率都介于組合A和組合B之間。第二節(jié) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響在前一節(jié)中，我們假定所有證券及證券組合都是有風(fēng)險(xiǎn)的，而沒(méi)有考慮到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況。綜合以上兩點(diǎn)可以看出，嚴(yán)格地說(shuō)，只有到期日與投資期相等的國(guó)債才是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。我們可以在馬科維茨有效集中找到一點(diǎn)T，使AT直線(xiàn)與弧線(xiàn)CD相切于T點(diǎn)。其中： 1=XAA+XBB約束條件是：XA+XB=1。投資者的目標(biāo)是通過(guò)選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來(lái)使他的投資效用最大化。這個(gè)延長(zhǎng)線(xiàn)再次大大擴(kuò)展了可行集的范圍。 I3 I3 I2 I1 I2 D I1 T D O O T A A C C (a) (b) 圖810 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合選擇對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)從而其選擇的投資組合位于CT弧線(xiàn)上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。8．對(duì)于所有投資者來(lái)說(shuō)，信息都是免費(fèi)的并且是立即可得的。習(xí)慣上，人們將切點(diǎn)處組合叫做市場(chǎng)組合，并用M代替T來(lái)表示。從式（）可以看出，證券市場(chǎng)的均衡可用兩個(gè)關(guān)鍵數(shù)字來(lái)表示：一是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，二是單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，它們分別代表時(shí)間報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。從式（）可以有趣地發(fā)現(xiàn)，對(duì)于等于0的風(fēng)險(xiǎn)證券而言，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)檫@個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券跟無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券一樣，對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有任何影響。在得到一組新的價(jià)格后，投資者將重新估計(jì)對(duì)各種證券的需求，這一過(guò)程將持續(xù)到投資者對(duì)每一種證券愿意持有的數(shù)量等于已持有的數(shù)量，證券市場(chǎng)達(dá)到均衡。表81 根據(jù)市場(chǎng)模型估計(jì)的7只股票和等權(quán)重組合的β值股票代碼aβR2標(biāo)準(zhǔn)誤樣本數(shù)aβ6006010．0170．6120．0130．0831086006021086006031086006040．9301086006511086006521．0041086006531．104108等權(quán)重組合0．977108 表中的R2被稱(chēng)為決定系數(shù)，它表示因變量（股票收益率）的方差能被自變量（上證綜合指數(shù)收益率）變動(dòng)解釋的比例，用公式表示為： R2=（b2sM2）/s2標(biāo)準(zhǔn)誤主要用來(lái)判定所估計(jì)的系數(shù)是否顯著不為0。 為此，()發(fā)展了包含“市場(chǎng)外”風(fēng)險(xiǎn)（要素）的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，稱(chēng)為多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型 Merton,R., 1973， “An Intertemporal Capital Asset Pricing Model,” Econometrica， September, 867888 .，公式如下： i = Rf+βi,M(MRf)+βi,F1(F1Rf)+βi,F2(F2Rf)+……+βi,FK(FKRf) （）其中:Rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率，F(xiàn)1, F2, … FK為第一至第K個(gè)要素或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源，K為要素或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源的數(shù)量，βi,FK為證券組合或證券I對(duì)第K個(gè)要素的敏感度，F(xiàn)K 為要素K的預(yù)期收益率。從該交點(diǎn)畫(huà)一條水平線(xiàn)，與最小方差邊界的交點(diǎn)就是該零貝塔組合的標(biāo)準(zhǔn)差[sZ（A）]。但在現(xiàn)實(shí)生活中，幾乎所有證券交易都是有成本的，因而也不具有完美的流動(dòng)性。單因素模型認(rèn)為，證券收益率只受一種因素的影響。請(qǐng)問(wèn)該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下提高預(yù)期收益率。而套利組合的預(yù)期收益率為：但套利活動(dòng)要受到式（）和（）兩個(gè)條件的約束。從式（838）可知，該組合的預(yù)期收益率（）等于，因此。P500等來(lái)代替市場(chǎng)組合會(huì)面臨兩大問(wèn)題：首先，即使真正的市場(chǎng)組合不是有效的，代替物也可能是有效的。統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)告訴我們，當(dāng)回歸方程的右邊變量存在測(cè)度誤差時(shí)，則回歸方程的斜率就會(huì)被低估而截距就會(huì)被高估。3． 對(duì)于任何的樣本期收益率觀(guān)測(cè)值 ，運(yùn)用樣本期的收益率和協(xié)方差（而不是事前的預(yù)期收益率和協(xié)方差）都可以找到無(wú)數(shù)的事后均值方差有效組合。由于式（833）適用于所有證券包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的因素敏感度，因此根據(jù)式（833）我們有：。1500萬(wàn)元）（180。在實(shí)際運(yùn)用中，人們通常通過(guò)理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列法、跨部門(mén)法、因素分析法等實(shí)證方法估計(jì)出因素模型。為此，在介紹套利定價(jià)理論之前，我們先得了解因素模型（Factor Models）。srfZ（M）rfBTMSZ（M） 圖816 兩種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率下的資本市場(chǎng)均衡從特性2可知，M有個(gè)零貝塔“伴隨”組合Z（M）。在這種情況下，預(yù)期收益率與b系數(shù)之間的關(guān)系會(huì)怎樣呢？Black(1972)對(duì)此作了專(zhuān)門(mén)的研究 Black, Fischer, “Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing”, Journal of Business, July 1972.。一是放寬不符合實(shí)際的假設(shè)前提后，看該理論本身或者經(jīng)過(guò)適當(dāng)修改后能否基本上成立。單因素模型可以用圖814中的特征線(xiàn)表示，特征線(xiàn)是從對(duì)應(yīng)于市場(chǎng)指數(shù)收益率的證券收益率的散點(diǎn)圖擬合而成的，根據(jù)單因素模型的公式，β值可以看作特征線(xiàn)的斜率，它表示市場(chǎng)指數(shù)收益率變動(dòng)1%時(shí)，證券收益率的變動(dòng)幅度。在市場(chǎng)組合那一點(diǎn)，值為1，預(yù)期收益率為，因此其坐標(biāo)為（1，）。單個(gè)證券的預(yù)期收益率水平應(yīng)取決于其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。共同基金定理將證券選擇問(wèn)題分解成兩個(gè)不同的問(wèn)題：一個(gè)是技術(shù)問(wèn)題，即由專(zhuān)業(yè)的基金經(jīng)理人創(chuàng)立指數(shù)基金；而是個(gè)人問(wèn)題，即根據(jù)投資者個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)將資金在指數(shù)基金與貨幣市場(chǎng)基金之間進(jìn)行合理配置。如果某種證券在T組合中的比例為零，那么就沒(méi)有人購(gòu)買(mǎi)該證券，該證券的價(jià)格就