【正文】 二階常微分方程邊值問題的數(shù)值解法摘 要 求解微分方程數(shù)值解的方法是多種多樣的，它本身已形成一個(gè)獨(dú)立的研究方向，其要點(diǎn)是對微分方程定解問題進(jìn)行離散化．本文以研究二階常微分方程邊值問題的數(shù)值解法為目標(biāo)，綜合所學(xué)相關(guān)知識和二階常微分方程的相關(guān)理論，通過對此類方程的數(shù)值解法的研究，系統(tǒng)的復(fù)習(xí)并進(jìn)一步加深對二階常微分方成的數(shù)值解法的理解，為下一步更加深入的學(xué)習(xí)和研究奠定基礎(chǔ)．對于二階常微分方程的邊值問題，我們總結(jié)了兩種常用的數(shù)值方法：打靶法和有限差分法．在本文中我們主要探討關(guān)于有限差分法的數(shù)值解法．構(gòu)造差分格式主要有兩種途徑：基于數(shù)值積分的構(gòu)造方法和基于Taylor展開的構(gòu)造方法．后一種更為靈活，它在構(gòu)造差分格式的同時(shí)還可以得到關(guān)于截?cái)嗾`差的估計(jì)．在本文中對差分方法列出了詳細(xì)的計(jì)算步驟和Matlab程序代碼，通過具體的算例對這種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了細(xì)致的比較．在第一章中，本文將系統(tǒng)地介紹二階常微分方程和差分法的一些背景材料．在第二章中，本文將通過Taylor展開分別求得二階常微分方程邊值問題數(shù)值解的差分格式．在第三章中，在第二章的基礎(chǔ)上利用Matlab求解具體算例，并進(jìn)行誤差分析．關(guān)鍵詞：常微分方程,邊值問題，差分法，Taylor展開，數(shù)值解The Numerical Solutions ofSecondOrder Ordinary Differential Equationswith the Boundary Value Problems ABSTRACTThe numerical solutions for solving differential equations are various. It formed an independent research branch. The key point is the discretization of the definite solution problems of differential equations. The goal of this paper is the numerical methods for solving secondorder ordinary differential equations with the boundary value problems. This paper introduces the mathematics knowledge with the theory of finite difference. Through solving the problems, reviewing what have been learned systematically and understanding the ideas and methods of the finite difference method in a deeper layer, we can establish a foundation for the future learning.For the secondorder ordinary differential equations with the boundary value problems, we review two kinds of numerical methods monly used for linear boundary value problems, . shooting method and finite difference method. There are mainly two ways to create these finite difference methods: . Taylor series expansion method and Numerical Integration. The later one is more flexible, because at the same time it can get the estimates of the truncation errors. We give the exact calculating steps and Matlab codes. Moreover, we pare the advantages and disadvantages in detail of these two methods through a specific numerical example. In the first chapter, we will introduce some backgrounds of the ordinary differential equations and the difference method. In the second chapter, we will obtain difference schemes of the numerical solutions of the SecondOrder ordinary differential equations with the boundary value problems through the Taylor expansion. In the third chapter, we using Matlab to solve the specific examples on the basis of the second chapter, and analyzing the errors. KEY WORDS: Ordinary Differential Equations, Boundary Value Problems, Finite Difference Method, Taylor Expansion, Numerical Solution畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。 作者簽名： 日期： 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）授權(quán)使用說明本論文（設(shè)計(jì)）作者完全了解**學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計(jì)）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計(jì)）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容。保密的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。 作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 日期： 注 意 事 項(xiàng)（論文）的內(nèi)容包括：1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關(guān)鍵詞4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論7）參考文獻(xiàn)8）致謝9）附錄（對論文支持必要時(shí)）：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等）。：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請他人代寫2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫3）畢業(yè)論文須用A4單面打印，論文50頁以上的雙面打印4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔1）設(shè)計(jì)（論文）2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂3）其它目 錄前 言 1第一章 二階常微分方程 2第二章 邊值問題的數(shù)值解法 7167。 有限差分逼近的相關(guān)概念 7167。 8167。 10167。 11167。 差分方程的穩(wěn)定性 1