二階常微分方程邊值問題的數(shù)值解法畢業(yè)論文-預(yù)覽頁
【正文】 2) 設(shè)將積分區(qū)間劃分為等分，步長，節(jié)點(diǎn).差商替代相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，可將邊值問題(221)離散化得到下面的公式： (223) 如果函數(shù)是非線性的，那么所歸結(jié)出的差分方程也是非線性的，這時(shí)實(shí)際求解比較困難.如果所給方程(221)是如下形式的線性方程： (224) 則差分方程(222)相應(yīng)的形式為 (225) 其中的下標(biāo)表示在節(jié)點(diǎn)的取值.利用邊界條件(223)消除式(225)中的和，整理得到關(guān)于的下列方程組： (226)這樣歸結(jié)出的方程組是所謂的三對(duì)角形的，即： (227)，用所謂追趕法[10].167。 二階常微分方程算例的數(shù)值解 15167。 10167。、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。保密的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容。：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。 8167。 12第三章 具體算例 15167。 有限差分逼近的相關(guān)概念設(shè)函數(shù)光滑，且，利用Taylor展開，可得 (211) (212)由(211)可以得到一階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式 (213) 或者 (214)其中表示截?cái)嗾`差[8]，可得一階導(dǎo)數(shù)的的差分近似表達(dá)式為 (215) (216)由上述式子可知，差商(215)和(216)逼近微商為一階，即為，為了得到更為精確地差分表達(dá)式，將(211)減(212)可得 (217)從而可以得到 (218)或者 (219)其中 (2110)由此可知，差商逼近微商的精度為二階，即為. (215)、(216)與(2110)公式分別被稱為逼近一階微商的向前，向后和中心差分公式. 類似地，(211)和(212)相加可得 (2110a)進(jìn)而有 (2110b)其中. 因此，二階導(dǎo)數(shù)的差分近似表達(dá)式為 (2110)167。 差分方程的穩(wěn)定性 前面關(guān)于收斂性問題的討論有個(gè)前提，差分方程的求解還會(huì)有計(jì)算誤差，以至于“淹沒”了差分方程的“真解”，這就是差分方程的穩(wěn)定性[13]問題.如果一種差分方法在節(jié)點(diǎn)值上大小為的擾動(dòng)，導(dǎo)致以后各節(jié)點(diǎn)值 上產(chǎn)生的偏差均不超過，則稱該方法是穩(wěn)定的.在實(shí)際計(jì)算時(shí)，希望某一步的擾動(dòng)在后面的計(jì)算中能夠被控制，.邊值問題的病態(tài)性(穩(wěn)定性)，.167。x 數(shù)值解 精確解|數(shù)值解精確解| 表31 算例31部分節(jié)點(diǎn)處數(shù)值解、精確解和誤差的絕對(duì)值（）x數(shù)值解精確解|精確解數(shù)值解| 表32 算例31部分節(jié)點(diǎn)處數(shù)值解、精確解和誤差的絕對(duì)值（）x數(shù)值解精確解|數(shù)值解精確解| 表33 算例31部分節(jié)點(diǎn)處數(shù)值解、精確解和誤差的絕對(duì)值（）．圖36給出了取不同步長的誤差圖曲線．圖31 精確解曲線圖32 圖33 步長為時(shí)的誤差曲線圖34步長為時(shí)的誤差曲線圖35 步長為時(shí)的誤差曲線圖36 不同步長時(shí)的誤差曲線 例2 考慮下面方程 (32)解：可解出方程的精確解即解析解為，對(duì)方程進(jìn)行Matlab編程，下面給出部分節(jié)點(diǎn)的數(shù)值解，精確解及誤差．．圖312給出了取不同步長的誤差圖曲線．圖35，的數(shù)值解曲線. 在圖37中表示出該方程精確解的曲線. . ， . x 數(shù)值解 精確解|數(shù)值解精確解| 表34 算例32部分節(jié)點(diǎn)處數(shù)值解、精確解和誤差的絕對(duì)值（）x數(shù)值解精確解|精確解數(shù)值解| 表35算例32部分節(jié)點(diǎn)處數(shù)值解、精確解和誤差的絕對(duì)值（）x數(shù)值解精確解|數(shù)值解精確解| 表36 算例32部分節(jié)點(diǎn)處數(shù)值解、精確解和誤差的絕對(duì)值（）圖37 精確解曲線 圖38 圖39 步長為時(shí)的誤差曲線圖310步長為時(shí)的誤差曲線圖311 步長為時(shí)的誤差曲線圖312 不同步長時(shí)的誤差曲線34 167。s=1。N=101。N=N1。plot(x,R,39。s=1。N=101。N=N1。endfor i=1:N1 b1(i)=2+h.^2*q(i)。d1(1)=h*h*r(1)(1h*p(1)/2)*s。Y=inv(A)*D。)。a=0。x=linspace(0,1,N)。 p(i)=3*x(i)。endfor i=2:N1 a1(i1)=1h*p(i)/2。endd1(N1)=h.^2*r(N1)(1+h*p(N1)/2)*t。endR=R39。plot(x,E,39。 例2程序精確解：clear。N=N1。plot(x,R,39。s=0。N=101。N=N1。endfor i=1:N1 b1(i)=2+h.^2*q(i)。d1(1)=h*h*r(1)(1h*p(1)/2)*s。Y=inv(A)*D。)。a=0。x=linspace(0,1,N)。 p(i)=1。endfor i=2:N1 a1(i1)=1h*p(i)/2。endd1(N1)=h.^2*r(N1)(1+h*p(N1)/2)*t。endR=R39。plot(x,E
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