【正文】 g39。x(N)=[]。D=d139。endA=diag(b1)+diag(a1,1)+diag(c1,1)。 r(i)=2*exp(x(i)*x(i))。x(1)=[]。b=1。求解誤差clear。x(N)=[]。for i=2:N2 d1(i)=h.^2*r(i)。endfor i=1:N2 c1(i)=1+h*p(i)/2。for i=1:N1 q(i)=2*x(i).^2。h=(ba)/(N1)。t=exp(1)。g39。for i=1:N1 R(i)=exp(x(i).^2)。h=(ba)/(N1)。t=exp(1)。 算例結(jié)果分析　表31和表32給出了取步長和步長為時計算得到的部分?jǐn)?shù)值結(jié)果，隨著計算步長的減小，誤差越來越小，數(shù)值結(jié)果越來越精確．在第一個方程中，利用差分格式在兩個區(qū)間中誤差值分別取到極大值．若是在實際應(yīng)用中只需考慮在這兩個區(qū)間中的誤差分別取到最小，那么就能夠達(dá)到總體誤差取到最小的效果．對實際應(yīng)用有很重要的作用．從表33和表3表37和表38數(shù)值的比較中也可以得出與第一個算例一樣的結(jié)論，即當(dāng)步長越小時，誤差越小. 不同的是，此方程的誤差值的極大點只有一個．所以我們不能在沒有確定具體方程之前，就判斷它是一個或者兩個誤差極點．從兩個不同的誤差圖圖36和圖312中可以看出，誤差的數(shù)量級均符合要求，數(shù)值解很好地逼近了精確解. 從而驗證了差分格式解是存在的、穩(wěn)定的，收斂[1518]的的結(jié)論．誤差的大小還和方程有關(guān)系，當(dāng)方程光滑性質(zhì)比較好時，用差分格式得出的數(shù)值解會更精確． 由上面兩個例子可以看出數(shù)值解基本與精確解符合，誤差在所能允許的范圍內(nèi)，因此第二章建立的差分格式[1921]是正確的．總 結(jié) 本文主要應(yīng)用了常微分方程數(shù)值解和邊值問題數(shù)值解的相關(guān)理論，對二階常微分方程邊值問題的數(shù)值解法進(jìn)行了研究． 在微分方程理論中，線性微分方程是非常值得重視的一部分內(nèi)容，這不僅因為線性微分方程的一般理論已被研究地十分清楚，而且線性微分方程是研究非線性微分方程的基礎(chǔ)，它在物理、力學(xué)和工程技術(shù)、自然科學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用．二階常微分方程是常微分方程中的重要組成部分，由于大部分方程不能很容易地求解其解析解，故對此類方程的數(shù)值解法的研究是十分必要的． 本文利用差分格式對求解區(qū)間進(jìn)行分割，然后利用Taylor展開建立差分方程．有限差分法可以適應(yīng)很多線性邊值問題的求解，這個格式具有較好的收斂性以及較小的誤差．因此，所建立的差分格式可用．參考文獻(xiàn)[1] 王高雄，周之銘，[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006：120184．[2] 樓紅衛(wèi),[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2007：105142．[3] [M].湖南省長沙市：湖南大學(xué)出版社, 2007：161．[4] ，[M].北京：高等教育出版社，2006：114．[5] [M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2008：130．[6] [M].北京：科學(xué)出版社，2008:186240．[7] 李慶揚(yáng),王能超，易大義. 數(shù)值分析[M].：清華大學(xué)出版社，2001：105138．[8] 阮宗利，李洪杰，[J].《石油大學(xué)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）》,2004，28(1),319．[9] [D]:[畢業(yè)論文]. 大連：大連理工大學(xué) 計算數(shù)學(xué),2009,520．[10] Richard , Faires. NUMERICAL ANALYSIS .Seventh Edition[M].Beijing：Higher Education,2001:143177．[11] Rainer Kress. Numerical Analysis[M].New York:Springverlag, 1998 : 261．[12] David Kincaid. Numerical Analysis：Mathematics of Scientific Computing[M].Beijing：China Machine Press,2003:183222．[13] 蕭樹鐵 姜啟源，[M].：高等教育出版社，2006：104123．[14] [J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報，322．[15] [D]：[畢業(yè)論文].哈爾濱：，2002，511．[16] [M].北京：科學(xué)出版社，2003:79103．[17] John ， Kurtis . Numerical Methods Using MATLAB Fourth Edition[M].Beijing：Publishing House of Electronics Industry,2010: 104128．[18] [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009:85112．[19] Curtis . Applied Numerical Analysis. Seven Edition.　[M].Beijing ：Higher Education Press,2005:25137．[20] . Symmetric multistep methods for periodic initial value problems，[J].，18(1976):1822．[21] [M]，山東：山東師范大學(xué)出版社，2011:1677．[22] 楊冸池，喬學(xué)軍，林芳．計算方法[M]．西安：西安交通大學(xué)出版社　2006：344347． [23] Michael T．Health．科學(xué)計算導(dǎo)論．第二版．[M]．北京．清華大學(xué)出版社，2005：363370．致 謝 非常感謝賈小堯老師在我大學(xué)的最后學(xué)習(xí)期間——畢業(yè)設(shè)計階段給予自己的指導(dǎo)，從最初的定題，到資料的收集，到寫作、修改，到論文定稿．他給了我耐心的輔導(dǎo)和無私的幫助．為了指導(dǎo)我們的畢業(yè)論文，他放棄了自己的休息時間．他的這種無私奉獻(xiàn)的敬業(yè)精神令人欽佩，在此我向他表示我誠摯的謝意．同時，感謝所有任課老師和所有同學(xué)在這四年時間里給我的指導(dǎo)和幫助，是他們教會了我專業(yè)知識，教會了我如何學(xué)習(xí)，教會了我如何做人做事．正是由于他們，我才能在個方面取得顯著的進(jìn)步，在此向他們表示我由衷的謝意，并祝所有的老師培養(yǎng)出越來越多的優(yōu)秀人才，桃李滿天下！ 感謝我的摯友馬青青，賈夢麗，郭珍珍等等．我們在一起度過了很多快樂的日子．在我迷茫的時候，是她們陪在我身邊，無聲地激勵我．在她們的幫助下，我順利的解決了生活和學(xué)習(xí)中遇到的各種困難． 最后深深地感謝呵護(hù)我成長的父母，每當(dāng)我遇到困難的時候，父母總是在鼓勵我、鞭策我，讓我不斷地前進(jìn)．回顧20多年來的歷程，每個腳印都充滿著他們的關(guān)愛和教誨．父母給了我最寬厚的愛，我唯有永無止境的奮斗，期待將來的成就可以讓父母為之驕傲．我相信我可以做到．寫作畢業(yè)論文是一次再系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過程，畢業(yè)論文的完成，同樣的也意味著新的學(xué)習(xí)生活的開始．我將謹(jǐn)記我曾是一名河南科技大學(xué)數(shù)統(tǒng)學(xué)院的 學(xué)子，在今后的工作中把認(rèn)真堅持的優(yōu)良傳統(tǒng)發(fā)揚(yáng)光大．由于自身專業(yè)水平的不足，整篇論文肯定存在尚未發(fā)現(xiàn)的缺點和錯誤．懇請閱讀此篇論文的老師、同學(xué)，多予指正，不勝感激！附 錄167。下面我們來研究以下這些差分方程組的解法：將系數(shù)矩陣為對角占優(yōu)的三對角方程組簡記為 (261)其中 (262)，其中，滿足下列對角占優(yōu)條件：(1) 。在具體求解微分方程時，對于二階微分方程通常有兩種給法：一種是給出了積分曲線在初始時刻的性態(tài)，這類條件稱為初始條件，相應(yīng)的定解問題稱為初值問題[8]；另一種是給出了積分曲線首末兩端的性態(tài)，這類條件稱為邊界條件，[9].首先給出二階常微分方程的及其邊界條件，如下式： (221)，在于恰當(dāng)?shù)倪x取差商逼近微分方程中的導(dǎo)數(shù)，我們知道，逼近一階導(dǎo)數(shù)可用向前差商，一般用二階差商——向前差商的向后差商(即向后差商的向前差商) (22