二階常微分方程的解法及其應(yīng)用本科畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 ，它的現(xiàn)有理論也還遠遠不能滿足需要，還有待于進一步的發(fā)展，使這門學(xué)科的理論更加完善。而冪級數(shù)解法作為求解二階變系數(shù)齊次線性微分方程的一種方法，其過程還是比較繁瑣的，計算量偏大，且需要考慮函數(shù)是否解析，冪級數(shù)在某個區(qū)間是否收斂等。由常數(shù)變易法可設(shè)為 *10()si()ttct??.與情形 1 中的解法類似，將 x代入（12）并化簡得*109()sin(2)cos(2)39643604ttt?.由于 *x是特解,則積分常量可以都取零。5()10cos30tctet??.以上屬于 39。穩(wěn)態(tài)解則是之后的兩項，穩(wěn)態(tài)解則是對于系統(tǒng)受到驅(qū)動力的作用之下進行強制振動的狀態(tài)進行描述，這主要是由于立足于恒定的幅值條件下，從而將這種狀態(tài)稱之為穩(wěn)定振動。解：在質(zhì)點振動系統(tǒng)當中受到驅(qū)動力的作用，那么就可以得到關(guān)于系統(tǒng)振動的方程為： 2dxmckFtt??, (7)或者還可以將上述公式改成 220cos(3)dxxHttt????. (8)在以上的公式當中AFm表示為在單位質(zhì)量上面所受到的外力幅值。 解：按照牛頓的第二運動定律的結(jié)果可以得到 kxcva?, （1） 或 20dmckxtt??, （2） 相對來說振動系統(tǒng)這是之前給定的，其中的常量為 mc，如果可以確定20,kmc???,那么以上的方程式可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋? 220dtt??????, （3）那么把所得到的數(shù)據(jù)代入公式（3）就可以得到 275dxxtt. （4）通過對以上公式的細致觀察和研究則可以得到對其進行求解能夠使用特征值法，那么在這里的特征方程可以表述為： 20???,并且在這一特征方程當中包含有兩個分別根 125,???,這樣相對應(yīng)的則(4)的兩個根分別為 51512tte??? （5）那么按照公式（5）進行計算可以得到固有角頻率數(shù)值為 052km??，在這時候阻尼系數(shù)值為 10??,也就是說20??,則方程(5)的解可以表述為 515ttAeB???（初始條件覺得 ,AB數(shù)值）. （6）在公式（6）當中，所保持的屬于一個非振動狀態(tài)，在如此背景之下，所存在的質(zhì)點也只是在原先的不平衡位置逐步恢復(fù)到平衡狀態(tài)當中，質(zhì)點并不具備周期振動的特征。3 常微分方程的簡單應(yīng)用為直觀的了解常微分方程的簡單應(yīng)用，本文特選取動力學(xué)方程當中簡單應(yīng)用常微分方程。由積分 ()()0stFsefd?????.所定義的確定于復(fù)平面（ Re??）上的復(fù)變數(shù) s的函數(shù) ()Fs,稱為函數(shù) ()ft的拉普拉斯變換,我們稱 ()ft為原函數(shù),而 ()F稱為像函數(shù). 拉普拉斯變換法主要是借助于拉普拉斯變換把常系數(shù)線性微分方程轉(zhuǎn)換成復(fù)平面 ,一般地再利用拉普拉斯變換表,即可求出微,方法本身有一定的局限性,它要求所考察的微分方程的右端函數(shù)必須是原函數(shù)。在經(jīng)典控制理論中，對控制系統(tǒng)的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎(chǔ)上的。()ct的一階線性微分方程,其一個特解為 ??(2)()()ptptctefdt????????????,從而得上面方程的一個特解為 *(2)()tptptxft??????????. 若 ?為上面方程的復(fù)根,我們可以設(shè) ,abiR??且 0b?，則*sinatxeb?是方程2()dxpqfttt?的解，根據(jù)常數(shù)變易法可設(shè)其一個特解為 *()iatc，與情形 1 的解法類似得方程2()dxpqfttt??的一個特解為 (2)(2)* ?????由于 *x是特解,則積分常量可以都取零. 拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換法，又名拉氏轉(zhuǎn)換法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我們所用僅是他的結(jié)論，并無過程。 特征方程法 所謂特征方程，實際上就是為研究相應(yīng)的數(shù)學(xué)對象而引入的一些等式，它因研究對象的不同而不同，包括數(shù)列特征方程，矩陣特征方程，微分方程特征方程，積分方程特征方程等等。二階常系數(shù)常微分方程在常微分方程理論中占有重要地位，在工程技術(shù)及力學(xué)和物理學(xué)中都有十分廣泛的應(yīng)用。 Laplasse transform1 引言數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，300年來數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)的首要分支，而微分方程又是數(shù)學(xué)分析的心臟，它還是數(shù)學(xué)分析里大部分思想和理論的根源。關(guān)鍵詞：二階常微分方程。：任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件） 。有權(quán)將論文（設(shè)計）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計）進入學(xué)校圖書館被查閱。 本科畢業(yè)論文二階常微分方程的解法及其應(yīng)用 畢業(yè)論文（設(shè)計）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。 作者簽名： 日期： 畢業(yè)論文（設(shè)計）授權(quán)使用說明本論文（設(shè)
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