微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)(已修改)
2025-04-28 23:19 本頁面
【正文】 微分方程數(shù)值解課程設(shè)計(jì)報(bào)告 班級(jí)：______________ 姓名： _________ 學(xué)號(hào)： ___________ 成績(jī)： 2017年 6月 21 日 目 錄一、摘 要 1二、常微分方程數(shù)值解 2 4階RungeKutta法和Adams4階外插法的基本思路 2 算法流程圖 2 用matlab編寫源程序 2 常微分方程數(shù)值解法應(yīng)用舉例 4三、 常系數(shù)擴(kuò)散方程的經(jīng)典差分格式 6 有限差分法的基本思路 6 算法流程圖 7 用matlab編寫源程序 7 有限差分法應(yīng)用舉例 8四、 橢圓型方程的五點(diǎn)差分格式 10 五點(diǎn)差分法的基本思路 10 算法流程圖 11 用matlab編寫源程序 11 五點(diǎn)差分法應(yīng)用舉例 12五、 自我總結(jié) 16六、參考文獻(xiàn) 16一、摘 要自然界與工程技術(shù)中的很多現(xiàn)象，可以歸結(jié)為微分方程定解問題。其中，常微分方程求解是微分方程的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。但是，對(duì)于許多的微分方程，往往很難得到甚至不存在精確的解析表達(dá)式，這時(shí)候，數(shù)值解提供了一個(gè)很好的解決思路。，針對(duì)于此，本文對(duì)常微分方程數(shù)值解法進(jìn)行了簡(jiǎn)單研究，主要討論了一些常用的數(shù)值解法，如歐拉法、改進(jìn)的歐拉法、Runge—Kutta方法、Adams法以及橢圓型方程、拋物型方程的有限差分方法等，通過具體的算例，結(jié)合MATLAB求解畫圖，初步給出了一般常微分方程數(shù)值解法的求解過程。同時(shí)，通過對(duì)各種方法的誤差分析，讓大家對(duì)各種方法的特點(diǎn)和適用范圍有一個(gè)直觀的感受。關(guān)鍵詞：微分方程數(shù)值解、MATLAB 二、常微分方程數(shù)值解 基本思路 常微分方程數(shù)值解法(numerical methods forordinary differential equations)，實(shí)用上許多很有價(jià)值的常微分方程的解不能用初等函數(shù)來表示，.常微分方程初值問題的數(shù)值解法是求方程（1）的解在點(diǎn)列上的近似值，這里是到的步長(zhǎng)，一般略去下標(biāo)記為。 （1） 經(jīng)典的方法是一個(gè)四階的方法，它的計(jì)算公式是： （2）方法的優(yōu)點(diǎn)是：?jiǎn)尾椒ā⒕雀?，?jì)算過程便于改變步長(zhǎng)，缺點(diǎn)是計(jì)算量較大，每前進(jìn)一步需要計(jì)算四次函數(shù)值。在用龍格庫塔方法時(shí),要注意的選擇要合適，太大，會(huì)使計(jì)算量加大，太小，較大，可能會(huì)使誤差增大。因此選擇合適的很重要。我們要在考慮精度的基礎(chǔ)上，選擇合適的。 算法步驟 、四階龍格－庫塔（RK）方法流程圖：輸入待求微分方程、求解的自變量范圍、初值以及求解范圍內(nèi)的取點(diǎn)數(shù)等。確定求解范圍內(nèi)的步長(zhǎng)k = 取點(diǎn)數(shù)？否求解：求解并輸出：是結(jié)束算法、Adams4階外插法流程圖：輸入待求微分方程、求解的自變量范圍、初值以及求解范圍內(nèi)的取點(diǎn)數(shù)等。確定求解范圍內(nèi)的步長(zhǎng)k = 取點(diǎn)數(shù)？否求解： 求解并輸出：是結(jié)束算法、實(shí)例求解流程：輸入求解的自變量范圍求出待求簡(jiǎn)單微分方程的真值解用MATLAB自帶函數(shù)ode45求解待求微分方程結(jié)束用自編函數(shù)Adams4階外插法方法求解待求微分方程開始 用matlab編寫源程序 Matlab程序源代碼：function dy = Rk4 (x,y) dy=zeros(3,1)。 dy(1)=10*(y(1)+y(2))。 dy(2)=28*y(1)y(2)y(1)*y(3)。 dy(3)=y(1)*y(2)8*y(3)/3。 endfunction [x,y,z]=adams4(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,h)%Adams外插法kfy=0。ksy=0。kty=0。kfz=0。ksz=0。ktz=0。 kfx=10*(y3x3)。 %eval_r(abx)。kfy=x3*(28z3)y3。%eval_r(aby)。kfz=x3*y
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