有價證券數(shù)學建模競賽c題答(已修改)
2025-04-19 02:51 本頁面
【正文】 西安鐵路職業(yè)技術(shù)學院第一屆數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了西安鐵路職業(yè)技術(shù)學院大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從C/D中選擇一項填寫）： C 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 西安鐵路職業(yè)技術(shù)學院（龍首校區(qū)） 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 張玉輦 （組長） 2. 張斌 3. 崔超 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 6 月 17 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：西安鐵路職業(yè)技術(shù)學院第一屆數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注學院統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：學院評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：有價證券投資決策優(yōu)化模型摘要 針對有價證券投資的決策問題，我們在充分理解題意的基礎(chǔ)上，提出合理的假設(shè)并采用了連續(xù)線性規(guī)劃模型對本題進行了討論和求解，解決了以下問題。 對于問題一，該問題的目標是有價證券回收的利息為最高，要做的決策是投資計劃，即應(yīng)購買的各種證券的數(shù)量的分配。綜合考慮：特定證券購買、資金限制、平均信用等級、平均年限等條件，按照題目所求，依據(jù)決策變量、決策目標和約束條件指定01變量建立01規(guī)劃模型，并用LINGO軟件求得應(yīng)向市政1(X1=）、政府1（X3=）、市政2(X5=)投資,才能獲得最大收益(Z=)。對于問題二，在引入借貸資金的情形下我們進一步假設(shè)約束條件，建立了連續(xù)性優(yōu)化模型，并與問題一進行比較得出借貸資金利息比收益金額還要高，所以對于問題二用借貸資金投資是不劃算的。對于問題三的稅前收益發(fā)生的變動，我們又建立了線性規(guī)劃模型，解得在第一種情形下投資對象不變；在第二種情形下應(yīng)向市政1(X1=336萬元)、政府2（X4=648萬元）、市政2(X5=16萬元)投資，所得的收益為（Z=）。關(guān)鍵字： 證券投資 01規(guī)劃 決策目標 連續(xù)線性規(guī)劃 加權(quán)算術(shù)平均值一 、問題重述某銀行經(jīng)理計劃用一筆資金進行有價證券的投資，可供購進的證券以及其信用等級、到期年限、收益如下表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅。此外還有以下限制：。（信用等級數(shù)字越小，信用程度越高）；；表1 證券信息證券名稱證券種類信用等級到期年限到期稅前收益（%）A市政（1）29B代辦機構(gòu)215C政府（1）14D政府（2）13E市政（2）521. 若該經(jīng)理有1000萬元資金，應(yīng)如何投資？2. %的利率借到不超過100萬元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？3. 在1000萬元資金情況下，%，投資應(yīng)否改變？%，投資應(yīng)否改變？二、模型假設(shè)假設(shè)證劵稅收政策、信用等級、到期年限、到期稅前收益在投資年限內(nèi)穩(wěn)定不變；假設(shè)該經(jīng)理投資不會受到年限過長而導(dǎo)致資金周轉(zhuǎn)困難的影響；假設(shè)各證劵的風險損失率為零，無相互影響，且投資不需要任何交易費；假設(shè)所借貸資金的利率不變（利息等于所給的利率乘上借貸資金再乘上借貸時間）。三、符號說明符號說明單位Xi投資證劵的金額（i=1,2,3,4,5）（萬元）YJ是否投資證券（j=1,2,3,4,5）（萬元）Z投資之后所獲得的總收益（萬元）F借貸金額（萬元）T借貸時間（年）S貸款利息（萬元）R利潤變化量（萬元）表2四、問題分析根據(jù)現(xiàn)有的投資方式，為解決投資方案問題，運用01規(guī)劃和連續(xù)性規(guī)劃模型，根據(jù)客觀條件，來確定各種投資方案。利用線性規(guī)劃模型，得到最優(yōu)投資方案來解決已提出的問題，使該經(jīng)理的投資獲得最大的收益。 問題1：在前面假設(shè)成立的條件下，由題目給出的限制條件（市政證券的收益可以免稅；其他證券的收益按50%的稅率納稅
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