某年天津工業(yè)大學“創(chuàng)新杯”數(shù)學建模競賽賽題(已修改)
2025-04-19 02:52 本頁面
【正文】 2011年天津工業(yè)大學“創(chuàng)新杯”數(shù)學建模競賽賽題要求：、B、C題中選擇一題；，在答卷中不得出現(xiàn)班級、姓名等；（—）和全國大學生數(shù)學建模競賽的必須在封面聲明，不愿自費參加競賽的同學也請在封面聲明；4. 參賽選手務必于2011年6月13日11時之前將紙質(zhì)版論文上交，老校區(qū)同學交到主樓A座606，新校區(qū)同學交到第一公共教學樓B區(qū)314。 編號： （同學不得填寫）編號： 隊員姓名：隊員一：__________________ 班級：___________學號：___________ 隊員二：___________________班級：___________學號：___________ 隊員三：___________________班級：___________學號：___________(附：不愿意參加假期培訓（—）和全國大學生數(shù)學建模競賽)A題： 一種汽車比賽的最優(yōu)策略汽車運動是當前世界上一項重要的體育項目。 這項運動比傳統(tǒng)的體育項目更具綜合性， 尤其涉及科學技術的各個方面。數(shù)學物理科學在這個項目中自然十分重要。當然，汽車運動的比賽項目也十分豐富。其中的速度賽和節(jié)油賽就是兩項基本比賽。有人設計了如下的兩個比賽項目： 項目1： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風速環(huán)境下汽車行駛路程最遠。項目2： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風速環(huán)境下，在確定的比賽路段內(nèi)，汽車行駛時間最短。上述兩個比賽項目的要點是比賽者應設計自己的最優(yōu)比賽策略，既是給出定量燃油的消耗速率v(t), 盡量使上述兩個項目達到最優(yōu)效果。既是得到盡量好的比賽成績。請在合理的路面阻力和其他阻力假設下建立數(shù)學模型，并求出上述兩個問題(項目)的最優(yōu)策略，既是定量燃油的最優(yōu)消耗律v(t)函數(shù)。當汽車還有能量輸入(例如：太陽能)時，如何修正數(shù)學模型。B題：中國人口發(fā)展趨勢對經(jīng)濟社會的影響人口是影響經(jīng)濟社會發(fā)展的關鍵因素，關系到改革開放和社會主義現(xiàn)代化建設的成功。中國經(jīng)濟發(fā)展和社會管理面臨的重大問題與人口數(shù)量、素質(zhì)、結構、分布等密切相關?！叭丝趩栴}是發(fā)展的中心問題”已成為各國共識。各國均對提高人口素質(zhì)、緩解人口老齡化帶來的壓力等關鍵問題給予了特別的關注?！ ?0世紀70年代，為了緩解人口過快增長帶來的社會壓力，中國開始實行計劃生育政策。自那以來，我國的計劃生育工作取得了舉世矚目的成就，在經(jīng)濟還不發(fā)達的情況下，有效控制了人口的過快增長，實現(xiàn)了人口再生產(chǎn)類型從“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的轉(zhuǎn)變。與此同時，我國人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新情況、新變化。人口總和生育率已低于臨界生育率水平，我國部分大中城市老齡化已非常明顯。目前我國正處于人口發(fā)生轉(zhuǎn)變的關鍵時刻，生育率、人口性別結構、人口老齡化等問題日益凸顯?！ ≈袊丝诎l(fā)展的這些變化將對經(jīng)濟社會發(fā)展產(chǎn)生重要影響。例如，低生育率導致的勞動力老化、勞動力供給總量的下降，會對勞動生產(chǎn)率的提高以及經(jīng)濟競爭優(yōu)勢產(chǎn)生負面影響。人口年齡結構的改變將影響儲蓄和投資的比例，引起社會保障公共支出需求的增加等等。特別值得注意的是，與西方國家不同，中國未來的人口老齡化問題具有“未富先老”的特點。這就給社會保障帶來一系列問題，其中養(yǎng)老保險受到的沖擊最大。，增長了近80%。預計到本世紀30年代，我國人口老齡化將達到高峰。如果對這個問題沒有恰當?shù)膽獙Σ呗?，不僅社會保障制度無法平穩(wěn)運行，而且將影響社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展?！ ”M管社會各界對未來中國人口發(fā)展趨勢性的判斷能夠達成較為一致的看法，但具體測算結果仍具有較大差異。相應地，對當前是否應當調(diào)整中國現(xiàn)行的人口政策也存在較多分歧。一種意見認為，中國人口增速雖然回落，但人口基數(shù)依然龐大，國內(nèi)資源稀缺的矛盾依然較為突出，因而當前及今后一段時期內(nèi)還應繼續(xù)堅持現(xiàn)行的計劃生育政策。另一種意見則認為，中國的計劃生育政策已經(jīng)執(zhí)行了30多年，人口增長率已經(jīng)呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，
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