【正文】 1 航班延誤 摘要 近年來(lái)， 在空域的限制、旅客運(yùn)輸量增大的情況下，導(dǎo)致中國(guó)航班的延誤率上升，航班延誤的矛盾愈發(fā)突出。航班延誤不僅耽誤旅客時(shí)間，同樣也使航空公司 遭受損失 。在此情況下就需要科學(xué)合理的的指導(dǎo)，提出有效措施降低延誤。本文首先建立了 機(jī)場(chǎng) 延誤程度的評(píng)價(jià)辦法，并將 各個(gè) 航班延誤原因?qū)桨嘌诱`的影響大小實(shí)現(xiàn)量化，最終對(duì)航班延誤中主要矛盾 —— 航班時(shí)刻表制定不合理提出改進(jìn)措施。 對(duì)于問(wèn)題一： 我們首先對(duì)題目中新聞的真實(shí)性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該新聞采用的數(shù)據(jù)有問(wèn)題。對(duì)于機(jī)場(chǎng)延誤評(píng)價(jià)的關(guān)鍵指標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)率與平均延誤時(shí)間，我們 利用線性 回歸方法 證明 準(zhǔn)點(diǎn)率與平均延誤時(shí)間二者線性 顯著 相關(guān) ，并 求 出其 線性回歸方程。這說(shuō)明 僅以二者中的一個(gè)作為評(píng)價(jià)機(jī)場(chǎng)延誤程度是 可靠 的 ，并依據(jù) Flighstats 網(wǎng)站 的國(guó)外 機(jī)場(chǎng) 數(shù)據(jù)以及飛友網(wǎng)統(tǒng)計(jì)的國(guó)內(nèi) 機(jī)場(chǎng) 數(shù)據(jù)，對(duì)全球大型機(jī)場(chǎng)進(jìn)行聚類分析，建立了利用排名和分類結(jié)果 同時(shí) 來(lái)對(duì)機(jī)場(chǎng)延誤程度判斷的模型。最終通過(guò)聚類結(jié)果及延誤時(shí)間排名的方式證明了新聞中中國(guó)延誤程度最嚴(yán)重的結(jié)論。 對(duì)于問(wèn)題二： 通過(guò)民航局對(duì)國(guó)內(nèi)不正常航班班次以及 5大航班延誤原因發(fā)生 0次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 采用 灰色關(guān)聯(lián)分析模型，對(duì) 5 大航班延誤原因的影響程度得到量化的結(jié)果。再 利用延誤原因發(fā)生頻率及影響程度兩個(gè)方面綜合來(lái)分析，得出航空公司原因是造成中國(guó)航班延誤的最主要原因這一結(jié)論。 對(duì)于問(wèn)題三： 因?yàn)橐阎娇展驹蚴呛桨嘌诱`最主要原因，而航空公司原因主要是體現(xiàn)在其航班時(shí)刻表的制定并不合理 。 所以本文對(duì)航班時(shí)刻表進(jìn)行抽象分析對(duì)時(shí)刻表中的關(guān)鍵時(shí)間 —— 預(yù)留時(shí)間進(jìn)行分析。該時(shí)間與準(zhǔn)點(diǎn)率、準(zhǔn)點(diǎn)概率、延誤時(shí)間及航空公司成本都息息相關(guān)。在我們利用百分位數(shù)的方法獲得的準(zhǔn)點(diǎn)概率與預(yù)留時(shí)間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用線性規(guī)劃模型和 Lingo 軟件求解出在時(shí)間資源有限的情況下 一個(gè)航班串 能達(dá)到 的最大的 準(zhǔn)點(diǎn)概率的最 優(yōu)解，并以此提出合理的航班時(shí)刻表 。并且給出了航班串在不同時(shí)間資源時(shí)的最優(yōu)概率表，航空公司可以依據(jù)該表決定航班串的時(shí)間資源。 關(guān)鍵詞 航班延誤 線性回歸分析 聚類分析 灰度關(guān)聯(lián)分析法 預(yù)留時(shí)間 百分位數(shù) 線性規(guī)劃 準(zhǔn)點(diǎn)概率最優(yōu)解 時(shí)間資源與準(zhǔn)點(diǎn)概率對(duì)應(yīng)表。 2 一、問(wèn)題重述 香港南華早報(bào)網(wǎng)根據(jù) 的統(tǒng)計(jì)稱：中國(guó)的航班延誤最嚴(yán)重，國(guó)際上航班延誤最嚴(yán)重的 10 個(gè)機(jī)場(chǎng)中，中國(guó)占了 7 個(gè)。其中包括上海浦東、上海虹橋、北京國(guó)際、杭州蕭山、廣州白云、深圳寶安、成都雙流等大機(jī) 場(chǎng)。 （ 1） 上述結(jié)論是否正確？ （ 2） 我國(guó)航班延誤的主要原因是什么？ （ 3） 有什么改進(jìn)措施？ 二、問(wèn)題分析 問(wèn)題一分析 問(wèn)題一首先需要對(duì)題目所給出的新聞的真實(shí)性進(jìn)行判斷，進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)搜集 來(lái)比較新聞中數(shù)據(jù)。 并且對(duì)機(jī)場(chǎng)延誤程度評(píng)價(jià)需要一定的標(biāo)準(zhǔn) 。 目前評(píng)價(jià)機(jī)場(chǎng)延誤程度的主要指標(biāo) 是 準(zhǔn)點(diǎn)率和平均延誤時(shí)間 ， 如何合理利用這兩個(gè)指標(biāo) 是評(píng)價(jià)機(jī)場(chǎng)延誤程度 的 關(guān)鍵 。 于是需要建立數(shù)學(xué)模型，合理的對(duì)機(jī)場(chǎng)延誤程度 進(jìn)行 評(píng)估。 問(wèn)題二分析 對(duì)航班延誤原因的分析從各個(gè)原因的影響程度及發(fā)生頻率兩方面來(lái)考慮 。 頻率較好獲 取 ，可以直接從數(shù)據(jù)中獲得。但 在影響程度的方面需要利用數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，而其影響程度我們可以在利用航班延誤情況的發(fā)展趨勢(shì)與各個(gè)延誤原因發(fā)生次數(shù)的趨勢(shì)比較的角度來(lái)分析。利用數(shù)學(xué)模型對(duì)影響程度評(píng)估后，便可從這兩個(gè)角度來(lái)綜合判斷什么才是航班延誤的主因。 問(wèn)題三分析 利用問(wèn)題二中的延誤原因分析，分清航班延誤原因中可控原因與不可控原因，從可控原因中的主要原因入手，分析其是如何影響航班延誤的及其可以改進(jìn)的地方，利用數(shù)學(xué)方法建立合理科學(xué)的改進(jìn)措施。 三 、問(wèn)題一的建模與解答 模型假設(shè) （ 1） 機(jī)場(chǎng)平均出發(fā)延誤時(shí)間和準(zhǔn)點(diǎn)率作為 機(jī)場(chǎng) 延誤程 度的評(píng)價(jià)指標(biāo)是合理的。 （ 2） 數(shù)據(jù)來(lái)源真實(shí)有效。 （ 3） 在平均延誤時(shí)間和準(zhǔn)點(diǎn)率顯著性線性相關(guān)時(shí)僅用一個(gè)作為評(píng)估延誤程度的指標(biāo) 符號(hào)說(shuō)明 39。iu i 航班的出發(fā)延誤時(shí)間 iu i 機(jī)場(chǎng)的平均出發(fā)延誤時(shí)間 3 ir i 機(jī)場(chǎng)的機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)率 39。ir i 機(jī)場(chǎng)的準(zhǔn)點(diǎn)概率 )(iug 出發(fā)延誤時(shí)間的概率密度函數(shù) ? 回歸系數(shù) SST 離差平方和 SSR 回歸平方和 SSE 殘差平方和 ? 隨機(jī)誤差項(xiàng) ),( yxd 明考斯基距離 ),(2 yxd 歐式距離 D 樣本間距離 js 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ijx 每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的變量值 *ijx 標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值 jx 每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)變量值的均值 數(shù)據(jù)的搜集 題中新聞報(bào)道根據(jù)的是 FlightStats 網(wǎng)站 的數(shù)據(jù)，因而我們搜集了FlightStats 網(wǎng)站 的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了 相關(guān)分析。 網(wǎng)站 2020 年全球機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)率（附件 1） 年國(guó)內(nèi)各大機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量（附件 2） 2020 年機(jī)場(chǎng)延誤統(tǒng)計(jì)（附件 3） （附件 4） 20202020年 該題的新聞中顯示上海虹橋機(jī)場(chǎng)、上海浦東機(jī)場(chǎng)和杭州蕭山機(jī)場(chǎng)三個(gè)機(jī)場(chǎng)的延誤率為 %、 %和 %。 4 表 31 2020 年國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)率 機(jī)場(chǎng) 準(zhǔn)點(diǎn)率 重慶江北國(guó)際機(jī)場(chǎng) % 西 安咸陽(yáng)國(guó)際機(jī)場(chǎng) % 首都國(guó)際機(jī)場(chǎng) % 深圳寶安國(guó)際機(jī)場(chǎng) % 上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng) % 上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng) % 昆明巫家壩國(guó)際機(jī)場(chǎng) % 杭州蕭山國(guó)際機(jī)場(chǎng) % 廣州白云國(guó)際機(jī)場(chǎng) % 成都雙流國(guó)際機(jī)場(chǎng) % 數(shù)據(jù)來(lái)源： FlightStats 如上表所示，該新聞中報(bào)道的數(shù)據(jù)和這些機(jī)場(chǎng)在 FlightStats 網(wǎng)站 統(tǒng)計(jì) 的2020 年平均準(zhǔn)點(diǎn)率是一樣的，說(shuō)明該文章并沒(méi)有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行夸大。但是這些數(shù)據(jù)存在兩個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題： 1）統(tǒng)計(jì)量不全 通過(guò)比較 FlightStats 網(wǎng)站 和中國(guó)民航局統(tǒng)計(jì)的 2020 年航班架次量，發(fā)現(xiàn)FlightStats 網(wǎng)站 只統(tǒng)計(jì)了中國(guó)百分之六十左右的航班。 2）該數(shù)據(jù)并不真實(shí) 在討論之前我們必須了解準(zhǔn)點(diǎn)的概念與相關(guān)名詞的定義。 表 33 名詞定義 名稱 定義 計(jì)劃關(guān)艙時(shí)刻 航班時(shí)刻表中飛機(jī)關(guān)閉艙門(mén)的時(shí)刻 。 （關(guān)閉艙門(mén)后就準(zhǔn)備起飛了） 實(shí)際 關(guān)艙時(shí)刻 一架飛機(jī)的實(shí)際關(guān)艙時(shí)刻（在 國(guó)際 中稱為Actual departure） 計(jì)劃出發(fā)時(shí)刻 航班時(shí)刻表中飛機(jī)離地的時(shí)刻 實(shí)際出發(fā)時(shí)刻 一架飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)的實(shí)際離地時(shí)刻 計(jì)劃到達(dá)時(shí)刻 航班時(shí)刻表中飛機(jī)著陸的時(shí)刻 實(shí)際到達(dá)時(shí)刻 一架飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)實(shí)際著陸時(shí)刻。 出發(fā)延誤時(shí)間 實(shí)際關(guān)艙時(shí)刻 與 計(jì)劃關(guān)艙時(shí)刻 的差值 ，若提前關(guān)艙 其為 負(fù)值。 滑行時(shí)間 出發(fā)時(shí)刻與關(guān)艙時(shí)刻的差值 ， 即關(guān)閉艙門(mén)后滑行 再到離地 所需要的時(shí)間 準(zhǔn)點(diǎn) 出發(fā)延誤時(shí)間小于 15 分鐘 5 因?yàn)?FlightStats 網(wǎng)站 統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)點(diǎn)率和國(guó)內(nèi)的統(tǒng)計(jì)有很大差別。 所以 我們做了如下實(shí)驗(yàn)：隨機(jī)調(diào)查 10 個(gè)航班的動(dòng) 態(tài)，比較同一航班的動(dòng)態(tài)在國(guó)內(nèi)的數(shù)據(jù)和在 FlightStats 的數(shù)據(jù)的異同。如下表所示： 表 32 FlighStats 與國(guó)內(nèi)軟件航旅縱橫的航班動(dòng)態(tài)對(duì)比 航班號(hào) Actual departure（ A） 實(shí)際 出發(fā) 時(shí)刻 (B) CA1480 12： 16 12： 31 CZ6412 6： 30 6： 49 MF8107 11： 48 12： 04 ZH1480 12： 16 12： 31 CA4414 13： 41 13： 41 ZH1546 13： 52 13： 52 CX5908 12： 17 12： 17 數(shù)據(jù)來(lái)源： A 數(shù)據(jù)選自 FlightStats（ 4月 27 日） B 數(shù)據(jù)選自航旅縱橫（ 4 月 27 日） （有明確解釋 actual departure 是實(shí)際關(guān)艙時(shí)間） 圖 31 Flightstats 的航班動(dòng)態(tài)圖 如圖所示 Flightstats 中的 Actual departure 是指實(shí)際關(guān)艙時(shí)刻。 所以Flightstats 是對(duì)實(shí)際關(guān)艙時(shí)刻統(tǒng)計(jì)的，而國(guó)內(nèi)航班動(dòng)態(tài)是以實(shí)際出發(fā)時(shí)刻統(tǒng)計(jì)的，從表 32我們已經(jīng)可以看出后 3組的兩種時(shí)刻統(tǒng)計(jì)結(jié)果相同，這說(shuō)明 在統(tǒng)計(jì)中國(guó)航班時(shí)， Flightstats 有時(shí)將飛機(jī)實(shí)際出發(fā)時(shí)刻當(dāng)作實(shí)際關(guān)艙時(shí)刻， 但我們知道： 實(shí)際出發(fā)時(shí)刻 = 實(shí)際關(guān)艙時(shí)刻 + 飛機(jī)滑行時(shí)間（通常 15 分鐘 ) 因而統(tǒng)計(jì)的結(jié)果中增加了一段滑行時(shí)間，毫無(wú)疑問(wèn)這樣統(tǒng)計(jì)會(huì)降低國(guó)內(nèi)航班準(zhǔn)點(diǎn)率 。 而在統(tǒng)計(jì)其他各國(guó)航班時(shí)， Flightstats 網(wǎng)站 是如實(shí)統(tǒng)計(jì)。 所以 Flightstats 的 統(tǒng)計(jì)方式存在雙重標(biāo)準(zhǔn)，自然會(huì)導(dǎo)致中國(guó)航班在世界范圍內(nèi)準(zhǔn)點(diǎn)率很低。所以不能以 Flightstats 的數(shù)據(jù)衡量中國(guó)航班 延誤情況 。 6 機(jī)場(chǎng)延誤程度評(píng)價(jià)模型 對(duì)機(jī)場(chǎng)延誤情況的評(píng)價(jià)主要是 2 個(gè)指標(biāo)，即準(zhǔn)點(diǎn)率和平均出發(fā)延誤時(shí)間。 2個(gè)指標(biāo)就給判斷航班延誤造成了一定的困難，比如某個(gè)機(jī)場(chǎng)它的平均出發(fā)延誤時(shí)間 雖然 很低， 但 準(zhǔn)點(diǎn)率 卻不理想 ，那么該機(jī)場(chǎng)的延誤情況的判斷就很困難。 針對(duì)這種現(xiàn)象， 目前國(guó)內(nèi)對(duì)機(jī)場(chǎng)航班延誤程度評(píng)估主要采用模糊綜合評(píng)價(jià)法。該方法的 主要步驟： ⒈設(shè)因素集 },{: 21 uuUU ? ⒉設(shè)評(píng)價(jià)集 },{ 4321 vvvvV ? :1v 優(yōu)秀， :2v 良好， :3v 平均， 4v 較差 ),(,?M 模型，評(píng)價(jià)延誤程度 因素集里評(píng)估指標(biāo)為機(jī)場(chǎng)平均延誤時(shí)間和準(zhǔn)點(diǎn)率 ,但是我們認(rèn)為這兩個(gè)指標(biāo)之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，如果以此方法 那么 因各指標(biāo)間信息的重復(fù)， 導(dǎo)致 評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀反映實(shí)際情況，在認(rèn)為機(jī)場(chǎng)延誤程度應(yīng)由機(jī)場(chǎng)平均延時(shí)間和準(zhǔn)點(diǎn)率的作為評(píng)估指標(biāo)的基礎(chǔ)上我們建立模型。目前 Flightstats 就是以準(zhǔn)點(diǎn)率對(duì)世界上的機(jī)場(chǎng)延誤進(jìn)行評(píng)比的，因此我們的假設(shè)是具有合 理性的。 準(zhǔn)點(diǎn)率延誤時(shí)間關(guān)系 符號(hào)說(shuō)明 39。iu i 航班的出發(fā)延誤時(shí)間 iu i 機(jī)場(chǎng)的平均出發(fā)延誤時(shí)間 ir i 機(jī)場(chǎng)的機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)率 39。ir i 機(jī)場(chǎng)的準(zhǔn)點(diǎn)概率 為了方便表達(dá)將出發(fā)延誤時(shí)間統(tǒng)一表述為延誤時(shí)間，平均出發(fā)延誤時(shí)間表述為平均延誤時(shí)間， i 機(jī)場(chǎng)的平均延誤時(shí)間 ： 11 39。niiiuun ?? ? 我們可以將延誤時(shí)間視為一個(gè)隨機(jī)變量，那么 機(jī)場(chǎng)的 平均 延誤 時(shí)間就是 延誤時(shí)間的數(shù)學(xué)期望： )39。( ii uEu ? 7 若我們可以得到延誤時(shí)間的概率密度函數(shù) )39。(iug ，那么準(zhǔn)點(diǎn)概率： )1539。(39。 ?? ii uPr ???? 15 )39。(39。 iii duugr （ 31） 注意上式中求得的是準(zhǔn)點(diǎn)概率，準(zhǔn)點(diǎn)概率與準(zhǔn)點(diǎn)率的意義是完全不同的，準(zhǔn)點(diǎn)率是指延誤時(shí)間小于 等于 15 分鐘的頻率，而準(zhǔn)點(diǎn)概率是指延誤時(shí)間小于 15分鐘的可能性 。 當(dāng)以準(zhǔn)點(diǎn)率來(lái)評(píng)估延誤情況時(shí) ， 評(píng)估的是一個(gè)歷史情況 即我能以2020 年的準(zhǔn)點(diǎn)率評(píng)價(jià) 2020 年的延誤情況，卻不能評(píng)價(jià) 2020 年的延誤情況如何。因?yàn)槔玫氖菤v史數(shù)據(jù) 。 而以準(zhǔn)點(diǎn)概率作為指標(biāo) 時(shí)， 可以評(píng)估未來(lái)的一個(gè)延誤情況。 由于 頻率在樣本數(shù)據(jù)很大的情況下就等于概率 。兩者區(qū)分并不大，所以 我們認(rèn)為 : 39。ii rr? 所以我們這里并不區(qū)分兩者，由（ 31）可知準(zhǔn)點(diǎn)概率與延誤時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系，通過(guò)上面的分析，我們也可以認(rèn)為準(zhǔn)點(diǎn)率和延誤時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系。 由（ 31）可知延誤時(shí)間和準(zhǔn)點(diǎn)率 是相關(guān)的 ，若能知道延誤時(shí)間的概率密度函數(shù)，那么準(zhǔn)點(diǎn)率即可求得。 那么很有可能平均延誤時(shí)間與準(zhǔn)點(diǎn)率之間也有一個(gè)函數(shù)關(guān)系，比如當(dāng) 延誤時(shí)間服從正態(tài)分布時(shí)，那么平均延誤時(shí)間與準(zhǔn)點(diǎn)率就有確定的函數(shù)關(guān)系， 通過(guò)對(duì)隨機(jī)簡(jiǎn)單抽樣方法抽取首都機(jī)場(chǎng) 50 個(gè)延誤時(shí)間樣本，利用 Sp