有價證券數(shù)學(xué)建模競賽c題答-展示頁
2025-04-16 02:51本頁面
【正文】 于問題二，在引入借貸資金的情形下我們進一步假設(shè)約束條件，建立了連續(xù)性優(yōu)化模型，并與問題一進行比較得出借貸資金利息比收益金額還要高，所以對于問題二用借貸資金投資是不劃算的。關(guān)鍵字： 證券投資 01規(guī)劃 決策目標 連續(xù)線性規(guī)劃 加權(quán)算術(shù)平均值一 、問題重述某銀行經(jīng)理計劃用一筆資金進行有價證券的投資，可供購進的證券以及其信用等級、到期年限、收益如下表所示。此外還有以下限制：。三、符號說明符號說明單位Xi投資證劵的金額（i=1,2,3,4,5）（萬元）YJ是否投資證券（j=1,2,3,4,5）（萬元）Z投資之后所獲得的總收益（萬元）F借貸金額（萬元）T借貸時間（年）S貸款利息（萬元）R利潤變化量（萬元）表2四、問題分析根據(jù)現(xiàn)有的投資方式，為解決投資方案問題，運用01規(guī)劃和連續(xù)性規(guī)劃模型，根據(jù)客觀條件，來確定各種投資方案。 問題1：在前面假設(shè)成立的條件下，由題目給出的限制條件（市政證券的收益可以免稅；其他證券的收益按50%的稅率納稅，即政府及代辦機構(gòu)的證券總共至少需購進400萬元，,所購證券的平均到期年限不超過5年）假設(shè)Xi (i=1,2,3,4,5)分別為證券A、證券B、證券C、證券D、證券E的投入資金,所獲得的純利潤為Z，假設(shè)稅前收益為年收益。然后建立01規(guī)劃模型，利用LINGO軟件求解。%，因此需要用總利潤減去借貸利息所得到的值才為該經(jīng)理的純利潤。問題3：需要分兩種情形，第一種情形，在假設(shè)成立的條件下，同問題1一樣，%，同樣可以得到線性優(yōu)化模型。 五、模型的建立與求解模型建立：對于問題1：在前面假設(shè)成立的條件下，由題目給出的限制條件（市政證券的收益可以免稅；其他證券的收益按50%的稅率納稅，即政府及代辦機構(gòu)的證券總共至少需購進400萬元，,所購證券的平均到期年限不超過5年）假設(shè)Xi (i=1,2,3,4,5)分別為證券A、證券B、證券C、證券D、證券E的投入資金,所獲得的總利潤為Z，假設(shè)稅前收益為年收益。我們建立了如下01規(guī)劃模型： 即 MaxZ=*Y1+()X2*Y2+()X3*Y3+()X4*Y4+*Y5 X1+X2+X3+X4+X5=1000 X2+X3+X4=400(2X1+2X2+X3+X4+5X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=(X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=5Xi =0,i=1,2,3,4,5Yj=0或1，j=1,2,3,4,5 (指定01變量) 模型整理得：Max Z=*Y1+*Y2+*Y3+*Y4+*Y5X1+X2+X3+X4+X5=1000 X2+X3+X4=4006X1+6X24X3X4+36X5=04X1+10X2X32X43X5=0Xi =0,i=1,2,3,4,5Yj=0或1，j=1,2,3,4,5 (指定01變量)模型求解： （LINGO程序見附錄） 應(yīng)用LINGO求解可得銀行經(jīng)理的最大收益為Z=，五種證券類型最優(yōu)投入的資金方法如下表： 表3五種證券類型最優(yōu)投入的資金方法證券類型ABCDEZ投資金額 （萬元）00數(shù)值Y1Y2Y3Y4Y5投資對象10101由運算結(jié)果可以看出對于B證券和D證券不需要投資。所以我們認為這一優(yōu)化模型是合理的。%，這樣需要用總利潤減去借貸利息所得值才為該經(jīng)理的純利潤。對于B證券它的到期年限相對較長而且還需納50%的稅率，相對于其他證券類型這顯然是不理想的；對于D證券它的稅前收益相對較低也是不理想的；在增加資金投入的情況下A證券和C證券、E證券相對問題一的結(jié)果幾乎是成比例增加的。 比較問題1和問題2，當投資1000萬元所得純利潤Z=，當投資1100萬元資金所得純利潤Z=。而借貸100萬元所需要利息S=100**1,即SR，說明投入100萬元所得的收益為負值該經(jīng)理不應(yīng)貸款投資。對于第二種運算結(jié)果分析，%的情況下，對于證券投資的種類發(fā)生了變化，投資對象變?yōu)榱薠1(市政)、X4(政府2)、X5(市政2)，所以投資方案應(yīng)改變。 ，針對生活中的連續(xù)優(yōu)化問題也得到了推廣，如解決農(nóng)業(yè)種植、漁業(yè)養(yǎng)殖的優(yōu)化問題。缺點：。七、模型擴展仿照文中思路，該模型可容易擴展到更多的選擇對象，可以應(yīng)用于資本市場、風險管理，也可以解決如奶制品的生產(chǎn)與銷售、農(nóng)業(yè)種植、漁業(yè)養(yǎng)殖的優(yōu)化問題。對于在信用等級、到期年限、到期稅前收益等因素發(fā)生變化時，解決思路相類似，但模型和求解都更復(fù)雜，可作進一步研究。x2+x3+x4=400。6*x1+6*x24*x34*x4+36*x5=0。X1=0。x3=0。x5=0。BIN(y2)。BIN(y4)。運算結(jié)果：Rows= 10 Vars= 10 No. integer vars= 5 Nonlinear rows= 1 Nonlinear vars= 10 Nonlinear constraints= 0 Nonzeros= 35 Constraint nonz= 23 Density= No. : 3 No. =: 0 No. : 6, Obj=MAX Single cols= 5
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