[研究生入學(xué)考試]第三章空間力系全(已修改)
2025-01-31 15:38 本頁(yè)面
【正文】 第 3章 空間力系 舉例 W?實(shí)際工程中，絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)所受力系的作用線往往是不在同一平面內(nèi)的，即空間力系， 空間力系是最一般的力系 。 空間力的分解及 其投影 y x z F Fx Fy Fz i k j 若已知力與正交坐標(biāo)系 Oxyz三軸間夾角 , 則用 直接投影法 (一次投影法 ) c o s ( , )xFF? Fic o s( , )yFF? Fjc o s( , )zFF ? Fk當(dāng)力與坐標(biāo)軸 Ox 、 Oy間的夾角不易確定時(shí) , 可把力 F先投影到坐標(biāo)平面 Oxy上 , 得到 力矢量 Fxy, 然后再把這個(gè)力投影到 x 、 y軸上 , 這叫 間接投影法 (二次投影法 )。 sin c osxFF ???sin sinyFF ???c oszFF ??si nxyFF ?? y x z F Fx Fy Fz Fxy ? ? 這里要強(qiáng)調(diào)指出，空間力在軸上的投影是代數(shù)量，而在 平面上的投影 Fxy則是矢量 。 y x z F Fx Fy Fz Fxy ? ? 力對(duì)軸的矩 力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示－力矩矢 (補(bǔ)充 ) r x y z O F A(x,y,z) B 空間力對(duì)點(diǎn)的矩要考慮三個(gè)方面 : 力矩的大小 、 指向 和 力矩作用面方位 。 這三個(gè)因素可用一個(gè) 矢量MO(F)表示 。 其 模 表示力矩的大小 (Fh)。 指向 表示力矩在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向(符合右手螺旋法則 )。 方位表示力矩作用面的法線 。 MO(F) h 力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示－力矩矢 以 r表示力作用點(diǎn) A的 矢徑 , 則 ()O ??M F r F在圖示坐標(biāo)系中有 x y zx y zF F F? ? ?? ? ?r i j kF i j k()Ox y zx y zF F F??i j kM F r F =x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k ( ) ( ) ( )z y x z y xy F zF zF x F x F y F? ? ? ? ? ?i j k 力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示－力矩矢 力矩矢 MO(F)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為 [ ( ) ]O x z yy F zF??MFx y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k [ ( ) ]O y x zzF x F??MF[ ( ) ]O z y xx F y F??MF( ) ( ) ( ) ( )O z y x z y xy F zF zF x F x F y F? ? ? ? ? ?M F i j kFz Fx Fy 力對(duì)軸的矩 力對(duì)軸的矩 ( ) ( )2z O x yx y O A BMMF d A ??? ? ? ?FF力對(duì)軸的矩是 力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量 ， 是一個(gè)代數(shù)量 ，其絕對(duì)值等于力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)于 軸與平面交點(diǎn)的矩 。 即 : 符號(hào)規(guī)定 ： 從 z軸正向往負(fù)向看 ， 若力使剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正號(hào) ， 反之取負(fù) 。 也可按右手螺旋法則確定其正負(fù)號(hào) 。 同樣， 力對(duì)軸之矩亦有合力矩定理 ：合力對(duì)任一軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。即： ( ) ( )z R z im F m F??由定義可知： (1)當(dāng)力的作用線與軸平行或相交 (共面 )時(shí)，力對(duì)軸的矩等于零。 (2)當(dāng)力沿作用線移動(dòng)時(shí)，它對(duì)于軸的矩不變 。 力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式 x y z O F Fx Fy Fz A(x,y,z) B Fx Fy Fxy a b x y ( ) ( )( ) ( )z O x yO x O yyxMMMMx F y F?????FFFF設(shè)力 F沿三個(gè)坐標(biāo) 軸 的分量分別為 Fx, Fy, Fz, 力作用點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (x,y,z), 則 同理可得其它兩式 。 故有 ()()()x z yy x zz y xM y F zFM zF x FM x F y F????
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