[研究生入學考試]第三章空間力系全-免費閱讀
【正文】 確定物體重心的方法 2 用組合法求重心 如果一個物體由幾個簡單形狀的物體組合而成 , 而這些簡單物體的重心是已知的 , 那么整個物體的重心可由下式求出 。 平行力系合力作用點的位置僅與各平行力的大小和作用點的位置有關 , 而 與各平行力的方向無關 。 不考慮主軸及其附件的質(zhì)量 , 試求 Q的大小及 A、 B處的約束力 。 空間力系的合成與平衡 2 2 2R ( ) ( ) ( )x y zF F F F? ? ? ? ? ?2 2 2( ) ( ) ( )x y zM M M M? ? ? ? ? ?不失一般性，假定取 z 軸與各力平行，如右圖所示，則空間任意力系的 6個平衡方程中有 3個恒為零，即 ?????????niizniyinixi MFF1110)( ,0 ,0 F? ?? ??? 0)( ,0)( ,0 iyixzi MMF FF因而空間平行力系的平衡方程只有下面的 3個 x y z O F1 F2 F3 Fn 分析 :空間平行力系的平衡方程 xm3m2 m3 m2ABCD?60?60?45?45GHyzP?例 32 扒桿如圖所示 ， 立柱 AB用 BG和 BH兩根纜風繩拉住 ， 并在 A點用 球鉸 約束 ， G、 A、 H在地面上 ， 臂桿的 D端懸吊的重物重 P=20 kN。R: R ii??? ? ? ?F F F力系中各力的矢量和稱為空間力系的 主矢 。 故有 ()()()x z yy x zz y xM y F zFM zF x FM x F y F??????FFF比較力對之矩和力對軸之矩的解析表達式得 : 即 : 力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影 , 等于力對該軸之矩 。 方位表示力矩作用面的法線 。第 3章 空間力系 舉例 W?實際工程中，絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)所受力系的作用線往往是不在同一平面內(nèi)的，即空間力系， 空間力系是最一般的力系 。 MO(F) h 力對點的矩以矢量表示－力矩矢 以 r表示力作用點 A的 矢徑 , 則 ()O ??M F r F在圖示坐標系中有 x y zx y zF F F? ? ?? ? ?r i j kF i j k()Ox y zx y zF F F??i j kM F r F =x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k ( ) ( ) ( )z y x z y xy F zF zF x F x F y F? ? ? ? ? ?i j k 力對點的矩以矢量表示－力矩矢 力矩矢 MO(F)在三個坐標軸上的投影為 [ ( ) ]O x z yy F zF??MFx y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k [ ( ) ]O y x zzF x F??MF[ ( ) ]O z y xx F y F??MF( ) ( ) ( ) ( )O z y x z y xy F zF zF x F x F y F? ? ? ? ? ?M F i j kFz Fx Fy 力對軸的矩 力對軸的矩 ( ) ( )2z O x yx y O A BMMF d A ??? ? ? ?FF力對軸的矩是 力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效果的度量 ， 是一個代數(shù)量 ，其絕對值等于力在垂直于該軸平面上的投影對于 軸與平面交點的矩 。 力對點之矩與力對過該點之軸的矩的關系 ()z y xM x F y F??F[ ( ) ] ( )O x xM?M F F[ ( ) ] ( )O y yM?M F F[ ( ) ] ( )O z zM?M F F[ ( ) ]O z y xx F y F??MF例 32: 求力 F 在三軸上的投影和對三軸的矩。 主矢與簡化中心的位置無關 。 求兩繩的拉力和支座 A的約束反力 。 Px Pz Py A FAx FAy FAz FBz FBx Px Pz Py B y
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