[研究生入學(xué)考試]第三章 空間力系全-文庫(kù)吧
2025-01-04 15:38 本頁(yè)面
【正文】 ??FFF比較力對(duì)之矩和力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式得 : 即 : 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影 , 等于力對(duì)該軸之矩 。 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)之軸的矩的關(guān)系 ()z y xM x F y F??F[ ( ) ] ( )O x xM?M F F[ ( ) ] ( )O y yM?M F F[ ( ) ] ( )O z zM?M F F[ ( ) ]O z y xx F y F??MF例 32: 求力 F 在三軸上的投影和對(duì)三軸的矩。 解 : 2 2 2c o s c o sx FaFFabc??????2 2 2c o s s iny FbFFabc??????2 2 2s inz FcFFabc? ?? ? ???( ) ( ) ( ) ( )x x x x y x z yM M M M F c? ? ? ? ?F F F F( ) 0yM ?F( ) ( ) ( ) ( )z z x z y z z yM M M M F a? ? ? ? ?F F F Fy x z F ? ? b c a Fxy 222 2 2c o s ababc? ????22c o saab? ??Fx Fy Fz 空間力系向點(diǎn) O簡(jiǎn)化得到一空間匯交力系和一空間力偶系 , 如圖 。 ( ) ( 1 , 2 , , )iii O i in? ???FFM M FFn F1 F2 y z x O F39。1 F39。n F39。2 Mn M2 M1 z y x O MO F39。R O x y z ＝ ＝ 空間任意力系的合成 空間力系的合成與平衡 空間中力偶為矢量 空間匯交力系可合成一合力 F39。R: R ii??? ? ? ?F F F力系中各力的矢量和稱為空間力系的 主矢 。 主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān) 。 空間力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 MO F39。R O x y z 空間力偶系可合成為一合力偶 , 其矩矢 MO: 力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩矢的矢量和稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的 主矩 。 主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān) 。 ()O O i??M M FR 1 2 ni? ? ? ? ? ?F F F F F主矢的大小和方向?yàn)?: 2 2 2R ( ) ( ) ( )x y zF F F F? ? ? ? ? ?R R RR R Rc o s ( , ) , c o s ( , ) , c o s ( , )yx zFF FF F F?? ?? ? ?F i F j F kR x y zF F F? ? ? ? ? ?F i j k或 根據(jù) 合力矩定理 ,得到主矩在三個(gè)方向的投影為 : ,x x y y z zM M M M M M? ? ? ? ? ?于是主矩的大小和方向可由下式確定 : 2 2 2( ) ( ) ( )x y zM M M M? ? ? ? ? ?c o s ( , ) , c o s ( , ) , c o s ( , )yx zMM MM M M? ? ?M i M j M k 空間力系的合成與平衡 空間任意力系的平衡方程 F39。R＝ 0, MO ＝ 0 == 0 , 0 , 0( ) 0 , ( ) 0 , ( ) 0x y zx y zF F FM M M? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?F F F空間任意力系平衡的必要與充分條件為 : 力系中各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零 , 且各力對(duì)三個(gè)軸之矩的代數(shù)和也等于零 。 上式即為 空間任意力系的平衡方程 。 空間力系的合成與平衡 2 2 2R ( ) ( ) ( )x y zF F F F? ? ? ? ? ?2 2 2( ) ( ) ( )x y zM M M M? ? ? ? ? ?不失一般性，假定取 z 軸與各力平行，如右圖所示，則空間任意力系的 6個(gè)平衡方程中有 3個(gè)恒為零，即 ?????????niizniyinixi MFF1110)( ,0 ,0 F? ?? ??? 0)( ,0)(
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