畢業(yè)論文--方程思想探究及其解題妙用(已修改)
2025-01-30 06:51 本頁面
【正文】 惠州學院數學系2013屆畢業(yè)論文 目錄1引言 1 2 2 4 5 6 運用方程思想解代數題 6 7 8 9 15 15 17 17 17 18 20 21 22致謝辭 23參考文獻 23方程思想探究及其解題妙用數學與應用數學 陳冬霞 指導老師 潘慶年（廣東惠州學院數學系 2009級（1）班 ，廣東惠州516007）（Email：523245700@）摘要：本文首先介紹方程的歷史發(fā)展及其思想價值，然后研究方程思想的運用，運用包括：方程思想在代數、幾何（中考、高考）、函數（一般函數、三角函數、函數方程）、最值問題、特征值特征向量方面的解題應用，揭示了方程思想在中學甚至大學數學解題中的重要地位及其運用.關鍵詞：方程思想 ；解題；中考題；高考題 1引言 長期以來, 傳統(tǒng)的數學教育只注重數學知識的傳授, 忽視了知識發(fā)生過程中數學思想方法的教學, ,: “學生們在中學所學到的數學知識在進入社會之后幾乎沒什么機會應用, 因而這種作為知識的數學通常在出校門之后一兩年就忘了, 然而不管他們從事什么業(yè)務工作, 那種銘刻于腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們工作和生活中發(fā)揮著作用.”方程思想，顧名思義，也就是具有方程的思想，要了解方程思想，：，形如，之類的等式難以界定. 給出一個可以取代的定義：方程是為了求未知數，： ①它揭示了方程這一數學思想方法的目標：為了求未知數； ②陳述了“已知數”的存在，解方程需要充分利用已知數和未知數之間的關系； ③方程的本質是“關系”，而且是一個等式關系. 在高等數學中方程的定義：形如的等式叫做方程，其中，是在它們定義域的交集內研究的兩個解析式，且至少有一個不是常函數.陳重穆教授指出，方程的邏輯定義不必深究，到時關于未知數的思想，需要特別關注，方程屬于知識體系，？ 在《標準》中關于方程思想闡述了這樣一個觀點：（1）方程是刻畫現實世界的有效模型；（2）方程沒有一般解法；（3）“方程思想是一座橋梁，一座聯系已知和未知的橋梁.”總的來說對問題中數量關系的分析入手，應用數學語言將數量關系轉化為數學模型，使問題獲解的思想方法，稱為方程思想. 任何事物的發(fā)展都有一個過程,人類對方程的研究也經歷了漫長的歲月. 公元前2000年公元前1700年,古埃及——紙草上的方程(如《蘭德紙草書》、《柏林紙草書》等)中就已經用“試位法”精確地得到一元一次方程的解,但對于二次以上的方程,這種方法只能給出近似解.公元前2000年左右,古巴比倫人就已經掌握了解一些一元二次方程的方法希臘數學家丟番圖《算術》中，討論了一次方程、二次方程和個別三次方程，《阿耶波多歷數書》《婆羅摩笈多修正體系》一書中，也給出了一般二次方程的求根公式. 花拉子米的《代數學》一開頭就指出：下列的問題，都是由根、二次方程，分六章來敘述. 中國古代數學著作《九章算術》中有“方程”章，包含了很多關于方程的問題.“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，、中、下禾實一秉各幾何？”《九章算術》沒有表示未知數的符號，而是用算籌將的系數和常數項排列成一個（長）方陣，這就是“方程”之一名稱的來源. 采用分離系數的方法表示線性方程組、用直除法解線性方程組這是世界上最早的完整的線性方程組的解法,西方直到十七世紀才由萊布尼茲提出了許多隱含了函數與方程思想的著名趣題,如“五家共井”(“方程”章第十三題)、“百雞問題”(《張丘建算經》下卷第三十八題)、“韓信點兵——孫子問題”(《孫子算經》)等在民間傳說著公元3世紀,趙爽的《勾股圓方圖說》給出了形如的二次方程的求解步驟. 公元7世紀王孝通的《緝古算經》中解決了不少三次方程求解的實際問題 公元13世紀的中國，在求高次方程數值解，“天元術”（1248年）和朱世杰使用的“四元術”（1303年）16世紀,方程解法有了重大的突破,費羅和塔塔利亞分別在1515年和1535年給出了三次方程的代數解法1545年，卡爾丹在《大衍術》，實質是考慮恒等式，若選取，使得 , 不難解出，,，于是得到就是所求的x，后人稱之為卡爾丹公式.此后很長的一段時期里,人們幵始討論一般的五次方程的解法,歐拉和拉格朗日都進行了嘗試,但都以失敗告終直到19世紀,魯菲尼和阿貝爾都證明一般的五次及以上的方程沒有求根公式.幫助學生樹立方程的思想，是數學“雙基”的重要內容，.20世紀70年代，他發(fā)現12樓客房的室溫，乃是連接地下室和12樓空調器的三根導線不一樣長，？，想到了方程.
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