畢業(yè)論文--方程思想探究及其解題妙用-全文預(yù)覽
【正文】 方程知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學方程規(guī)律的理性認識，能夠使得學生更加深刻地領(lǐng)會方程所包含的思想方法及由此形成的數(shù)學知識體系。 entrance theme23。 problem solving。用方程的觀念考察和解決其它知識領(lǐng)域的相關(guān)問題的思想?；葜輰W院數(shù)學系2013屆畢業(yè)論文 目錄1引言 1 2 2 4 5 6 運用方程思想解代數(shù)題 6 7 8 9 15 15 17 17 17 18 20 21 22致謝辭 23參考文獻 23方程思想探究及其解題妙用數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 陳冬霞 指導老師 潘慶年（廣東惠州學院數(shù)學系 2009級（1）班 ，廣東惠州516007）（Email：523245700）摘要：本文首先介紹方程的歷史發(fā)展及其思想價值，然后研究方程思想的運用，運用包括：方程思想在代數(shù)、幾何（中考、高考）、函數(shù)（一般函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)方程）、最值問題、特征值特征向量方面的解題應(yīng)用，揭示了方程思想在中學甚至大學數(shù)學解題中的重要地位及其運用.關(guān)鍵詞：方程思想 ；解題；中考題；高考題 1引言 長期以來, 傳統(tǒng)的數(shù)學教育只注重數(shù)學知識的傳授, 忽視了知識發(fā)生過程中數(shù)學思想方法的教學, ,: “學生們在中學所學到的數(shù)學知識在進入社會之后幾乎沒什么機會應(yīng)用, 因而這種作為知識的數(shù)學通常在出校門之后一兩年就忘了, 然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作, 那種銘刻于腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法卻長期地在他們工作和生活中發(fā)揮著作用.”方程思想，顧名思義，也就是具有方程的思想，要了解方程思想，：，形如，之類的等式難以界定. 給出一個可以取代的定義：方程是為了求未知數(shù)，： ①它揭示了方程這一數(shù)學思想方法的目標：為了求未知數(shù)； ②陳述了“已知數(shù)”的存在，解方程需要充分利用已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系； ③方程的本質(zhì)是“關(guān)系”，而且是一個等式關(guān)系. 在高等數(shù)學中方程的定義：形如的等式叫做方程，其中，是在它們定義域的交集內(nèi)研究的兩個解析式，且至少有一個不是常函數(shù).陳重穆教授指出，方程的邏輯定義不必深究，到時關(guān)于未知數(shù)的思想，需要特別關(guān)注，方程屬于知識體系，？ 在《標準》中關(guān)于方程思想闡述了這樣一個觀點：（1）方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型；（2）方程沒有一般解法；（3）“方程思想是一座橋梁，一座聯(lián)系已知和未知的橋梁.”總的來說對問題中數(shù)量關(guān)系的分析入手，應(yīng)用數(shù)學語言將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，使問題獲解的思想方法，稱為方程思想. 任何事物的發(fā)展都有一個過程,人類對方程的研究也經(jīng)歷了漫長的歲月. 公元前2000年公元前1700年,古埃及——紙草上的方程(如《蘭德紙草書》、《柏林紙草書》等)中就已經(jīng)用“試位法”精確地得到一元一次方程的解,但對于二次以上的方程,這種方法只能給出近似解.公元前2000年左右,古巴比倫人就已經(jīng)掌握了解一些一元二次方程的方法希臘數(shù)學家丟番圖《算術(shù)》中，討論了一次方程、二次方程和個別三次方程，《阿耶波多歷數(shù)書》《婆羅摩笈多修正體系》一書中，也給出了一般二次方程的求根公式. 花拉子米的《代數(shù)學》一開頭就指出：下列的問題，都是由根、二次方程，分六章來敘述. 中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有“方程”章，包含了很多關(guān)于方程的問題.“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，、中、下禾實一秉各幾何？”《九章算術(shù)》沒有表示未知數(shù)的符號，而是用算籌將的系數(shù)和常數(shù)項排列成一個（長）方陣，這就是“方程”之一名稱的來源. 采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組、用直除法解線性方程組這是世界上最早的完整的線性方程組的解法,西方直到十七世紀才由萊布尼茲提出了許多隱含了函數(shù)與方程思想的著名趣題,如“五家共井”(“方程”章第十三題)、“百雞問題”(《張丘建算經(jīng)》下卷第三十八題)、“韓信點兵——孫子問題”(《孫子算經(jīng)》)等在民間傳說著公元3世紀,趙爽的《勾股圓方圖說》給出了形如的二次方程的求解步驟. 公元7世紀王孝通的《緝古算經(jīng)》中解決了不少三次方程求解的實際問題 公元13世紀的中國，在求高次方程數(shù)值解，“天元術(shù)”（1248年）和朱世杰使用的“四元術(shù)”（1303年）16世紀,方程解法有了重大的突破,費羅和塔塔利亞分別在1515年和1535年給出了三次方程的代數(shù)解法1545年，卡爾丹在《大衍術(shù)》，實質(zhì)是考慮恒等式，若選取，使得 , 不難解出，,，于是得到就是所求的x，后人稱之為卡爾丹公式.此后很長的一段時期里,人們幵始討論一般的五次方程的解法,歐拉和拉格
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