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學(xué)士學(xué)位論文論文題目： 克萊姆法則及其應(yīng)用 克萊姆法則及其應(yīng)用 摘 要 代數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一便是線性代數(shù), 它運用的范圍遍及近現(xiàn)代科學(xué)里的很多分支。線性代數(shù)領(lǐng)域的主要問題其一便是求線性方程組的解。在這方面一般會通過兩種方法來處理，那就是克萊姆法則和消元法。其中消元法在我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便有記錄，和它記載相近是我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的矩陣初等變換。相同的方法在西方，到了1826年才被高斯所創(chuàng)建，因此，該方法被命名為高斯消元法。而克萊姆法則，是指利用行列式來求解線性方程組問題，由瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆，經(jīng)證明而得出的。它不但給出了行列式不等于零的n元線性方程組存在唯一解的條件，并且還將線性方程組的解與系數(shù)和常數(shù)項組成的行列式間的關(guān)系簡單明了的表示出來。關(guān)鍵詞：克萊姆法則，線性方程組，行列式，廣義克萊姆法則IIIAbstractAlgebra is one of the main content of linear algebra, it uses range throughout many branch of modern main problem in the field of linear algebra is that the solution of the linear system of equations. In this respect will generally two kinds of methods to deal with the solution, that is cramer39。s rule and the elimination method. Including elimination method in Chinese ancient math book nine chapter arithmetic was recorded, and it is similar records we now learn elementary transformation of matrix. The same method in the west, by the year 1826 was Gaussian created, therefore, the method was named Gauss elimination method. Cramer39。s rule, refers to the use of determinant to solve the problem of linear equations, by Swiss mathematician cramer, proved. It not only gives the determinant.Key words: Generalized Cramer39。s rule, Linear equations, Determinant目 錄前 言 1第1章 行列式定義 2第2章：克萊姆法則的證明 3 3 3 齊次線性方程組 5 克萊姆法則的一個簡易證明 6 克萊姆法則的一個新證明 8第3章 克萊姆法則的推廣 11第4章 克萊姆法則的應(yīng)用 13 克萊姆法則在解線性方程組中的應(yīng)用 13 克萊姆法則的實際應(yīng)用 16結(jié)束語 21參考文獻 22前 言 瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆(,17041752)在他去世前一年的著作中，首次給出了行列式的定義，并且提出了我們現(xiàn)在所熟知的克萊姆法則。克萊姆法則它出色的地方在于通過系數(shù)和常數(shù)項組成的行列式，精練的表達出方程組的解。并且當系數(shù)行列式不為零時，確定了有唯一解。本文由先給出行列式的概念并引入克萊姆法則，對其進行證明，進而通過總結(jié)克萊姆法則的局限性進行推廣而得到廣義克萊姆法則，又列舉出了克萊姆法則在解線性方程組和實際生活中的應(yīng)用。25第1章 行列式定義首先，作為克萊姆法則的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，我們來介紹一下有關(guān)系數(shù)行列式的概念。，方程組中的未知量個數(shù)為。 （11）被稱之為元線性方程組。若方程組中所有的常數(shù)項中存在不全為0的項，這時我們稱該方程組為一個非齊次線性方程組；如果這個常數(shù)項的值全部為0，則該方程組是一個齊次線性方程組。方程組的所有系數(shù)單獨拿出來，組成一個新的行列式（12），用來表示，則被稱作是線性方程組（11）的一個系數(shù)行列式。 （12）克萊姆法則（Cramer Rule）：如果（11）的系數(shù)行列式，那么該線性方程組存在解，這個解是唯一的： （13）公式（13