多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗(1)(已修改)
2025-05-30 23:13 本頁面
【正文】 167。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 (Statistical Test of Multiple Linear Regression) 一、擬合優(yōu)度檢驗 二、方程的顯著性檢驗 (F檢驗 ) 三、變量的顯著性檢驗（ t檢驗） 四、參數(shù)的置信區(qū)間 一、擬合優(yōu)度檢驗 (Testing the Simulation Level) 可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù) 則 2222)?()?)(?(2)?())?()?(()(YYYYYYYYYYYYYYT S Siiiiiiiiii?????????????????? 總離差平方和的分解 由于 : ?? ???? )?()?)(?( YYeYYYY iiii? ? ?? ????? ikiikiii eYXeXee ??? ??? 110 ?=0 所以有： ES SRS SYYYYT S S iii ?????? ? ? 22 )?()?(注意： 一個有趣的現(xiàn)象 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222222??????YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii?????????????????? i i1 ik 可決系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量， R2往往增大 這就給人 一個錯覺 ： 要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可 。 —— 但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ， R2需調(diào)整 。 調(diào)整的可決系數(shù) （ adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以 調(diào)整的思路是 :將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響 : )1/()1/(12?????nT S SknR S SR其中： nk1為殘差平方和的自由度， n1為總體平方和的自由度。 地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費
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