20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)231《空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示》-文庫吧
2025-10-13 23:22 本頁面
【正文】 ( 2 ) 求 AD 39。 的坐標(biāo) . 探究一 探究二 思路分析 :點(diǎn) C39。 的坐標(biāo)的確定方法 :過點(diǎn) C39。 作平面 x O y 的垂線 ,垂足為C ,過點(diǎn) C 分別作 x 軸、 y 軸的垂線 ,垂足分別為點(diǎn) D , B ,則 x = | C B | , y = | DC | , z= | C C 39。| . 所以 C39。 ( x , y , z ) . 解 : ( 1 ) 因?yàn)?AB = 3 , AD= 4 , AA39。 = 6 , 所以點(diǎn) C39。 的坐標(biāo)為 ( 4 , 3 , 6 ) . 所以 AC 39。 = ( 4 , 3 , 6 ) = 4 i + 3 j + 6 k . ( 2 ) 因?yàn)辄c(diǎn) D39。 的坐標(biāo)為 ( 4 , 0 , 6 ), 所以 AD 39。 = ( 4 , 0 , 6 ) . 名師點(diǎn)津 只有把向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解后 ,才可用坐標(biāo)表示 ,反之 ,只要向量用坐標(biāo)表示 ,就說明它已經(jīng)在標(biāo)準(zhǔn)正交分解的基底上進(jìn)行了分解 . 探究一 探究二 【典型例題 2 】 如圖所示 , PA 垂直于正方形 AB C D 所在的平面 , M , N分別為 AB , PC 的中點(diǎn) , 并且 PA= AB = 1 . 試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 , 求向量 MN 的坐標(biāo) . 思路分析 :由題意可建立以 AB , AD , AP 為單位向量的空間直角坐標(biāo)系 ,然后用 AB , AD , AP 表示 MN ,從而得出結(jié)論 . 探究一 探究二 解 : ∵ PA= AB = AD= 1 , PA ⊥ 平面 AB C D , AB ⊥ AD , ∴ AB , AD , AP 是兩兩互相垂直的單位向量 . 設(shè) AB = e1, AD = e2, AP = e3, 建立空間直角坐標(biāo)系 A x y z. 方法一 : ∵ MN = MA + AP + PN = 12AB + AP +
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