深入淺出的講解傅里葉變換-文庫吧
2025-07-21 09:02 本頁面
【正文】 能預警~~~~~~~~~~~~~~前方高能~~~~~~~~） 你眼中看似落葉紛飛變化無常的世界，實際只是躺在上帝懷中一份早已譜好的樂章?！ 。ū娙耍弘u湯滾出知乎！） 抱歉，這不是一句雞湯文，而是黑板上確鑿的公式：傅里葉同學告訴我們，任何周期函數(shù)，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加。在第一個例子里我們可以理解為，利用對不同琴鍵不同力度，不同時間點的敲擊，可以組合出任何一首樂曲?！ 《灤r域與頻域的方法之一，就是傳中說的傅里葉分析。傅里葉分析可分為傅里葉級數(shù)（Fourier Serie）和傅里葉變換（Fourier Transformation），我們從簡單的開始談起?！ 《?、傅里葉級數(shù)（Fourier Series） 還是舉個栗子并且有圖有真相才好理解?！ ∪绻艺f我能用前面說的正弦曲線波疊加出一個帶90度角的矩形波來，你會相信嗎？你不會，就像當年的我一樣。但是看看下圖： 第一幅圖是一個郁悶的正弦波cos（x） 第二幅圖是2個賣萌的正弦波的疊加cos（x）+（3x） 第三幅圖是4個發(fā)春的正弦波的疊加 第四幅圖是10個便秘的正弦波的疊加 隨著正弦波數(shù)量逐漸的增長，他們最終會疊加成一個標準的矩形，大家從中體會到了什么道理？ （只要努力，彎的都能掰直?。 ‰S著疊加的遞增，所有正弦波中上升的部分逐漸讓原本緩慢增加的曲線不斷變陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高處時繼續(xù)上升的部分使其變?yōu)樗骄€。一個矩形就這么疊加而成了。但是要多少個正弦波疊加起來才能形成一個標準90度角的矩形波呢？不幸的告訴大家，答案是無窮多個。（上帝：我能讓你們猜著我？） 不僅僅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波疊加起來的。這是沒有接觸過傅里葉分析的人在直覺上的第一個難點，但是一旦接受了這樣的設定，游戲就開始有意思起來了。 還是上圖的正弦波累加成矩形波，我們換一個角度來看看： 在這幾幅圖中，最前面黑色的線就是所有正弦波疊加而成的總和，也就是越來越接近矩形波的那個圖形。而后面依不同顏色排列而成的正弦波就是組合為矩形波的各個分量。這些正弦波按照頻率從低到高從前向后排列開來，而每一個波的振幅都是不同的。一定有細心的讀者發(fā)現(xiàn)了，每兩個正弦波之間都還有一條直線，那并不是分割線，而是振幅為0的正弦波！也就是說，為了組成特殊的曲線，有些正弦波成分是不需要的?！ ∵@里，不同頻率的正弦波我們成為頻率分量?！ 『昧耍P鍵的地方來了?。 ∪绻覀儼训谝粋€頻率最低的頻率分量看作“1”，我們就有了構建頻域的最基本單元?！ τ谖覀冏畛Ｒ姷挠欣頂?shù)軸，數(shù)字“1”就是有理數(shù)軸的基本單元?！ 。ê冒?，數(shù)學稱法為——基。在那個年代，這個字還沒有其他奇怪的解釋，后面還有
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