傅里葉變換和小波變換簡(jiǎn)介-文庫(kù)吧
2025-04-18 23:47 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)家，傅立葉更清楚兩點(diǎn)之間線段最短，但特殊情況下，也許曲線更有生命力，他的曲線不僅解決了個(gè)人問題更是解決了數(shù)學(xué)應(yīng)用上的大問題。 5 《 熱的分析理論 》 書中處理了各種邊界條件下的熱傳導(dǎo)問題，以系統(tǒng)地運(yùn)用三角級(jí)數(shù)和三角積分而著稱，他的學(xué)生以后把它們稱為傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉積分，這個(gè)名稱一直沿用至今。傅里葉在書中斷言： “任意 ”函數(shù)（實(shí)際上要滿足 一定的條件 ,例如分段單調(diào)）都可以展開成三角級(jí)數(shù) ,他列舉大量函數(shù)并運(yùn)用圖形來說明函數(shù)的這種級(jí)數(shù)表示的普遍性，但是沒有給出明確的條件和完整的證明。 傅里葉的創(chuàng)造性工作為偏微分方程的邊值問題提供了基本的求解方法 傅里葉級(jí)數(shù)法 ,從而極大地推動(dòng)了微分方程理論的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)物理等應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展； 其次，傅里葉級(jí)數(shù)拓廣了函數(shù)概念，從而極大地推動(dòng)了函數(shù)論的研究，其影響還擴(kuò)及純粹數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域。 傅里葉深信數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的最卓越的工具， 并且認(rèn)為 “對(duì)自然界的深刻研究是數(shù)學(xué)最富饒的源泉。 ” 這一見解已成為數(shù)學(xué)史上強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際應(yīng)用發(fā)展數(shù)學(xué)的一種代表性的觀點(diǎn)。 6 一、三角函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) : 112T?? ? )sincos()( 11101 tnbtnaatf nnn????? ???直流 分量 基波分量 n =1 諧波分量 n1 1?n7 a 0 = 1T 1 ∫ t 0t 0 T 1f t . dt???100.cos).(211TttndttntfTa ?dttntfTbTttn.sin).(2 10011??? ?余弦分量 系數(shù) 正弦分量 系數(shù) 直流分量 余弦分量系數(shù)求上式中的系數(shù) 8 傅立葉變換應(yīng)用 傅里葉變換應(yīng)用： 傅里葉變換在 物理學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) ；數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué) 、 信號(hào)處理、密碼學(xué)、通訊 、海洋學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 例如在信號(hào)處理中，傅里葉變換
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