《離散傅里葉變換》ppt課件-文庫(kù)吧
2024-12-31 06:26 本頁(yè)面
【正文】 IuRuFuE ??? 離散傅里葉變換 9 （ DFT）的矩陣表示法 由 DFT的定義， N＝ 4的原信號(hào)序列f(x)={f(0),f(1),f(2),f(3)}的傅里葉變換 F(u)展開為： 2022/2/12 0 0 0 00 : ( 0) [ ( 0) ( 1 ) ( 2) ( 3 ) ]u F f e f e f e f e? ? ? ? ?23220 21 : ( 1 ) [ ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ]jjju F f e f e f e f e??? ???? ? ? ? ?46222022 : ( 2 ) [ ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ]jjju F f e f e f e f e??? ???? ? ? ? ?69223023 : ( 3 ) [ ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ]jjju F f e f e f e f e??? ???? ? ? ? ? 離散傅里葉變換 10 將 e指數(shù)項(xiàng)化簡(jiǎn)可寫成矩陣形式： 2022/2/12 0 0 0 030 220030 22( 0) ( 0)( 1 ) ( 1 )( 2) ( 2)( 3 ) ( 3 )jjjjjjjje e e eFfe e e eFfe e e ee e e e??????????????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???記作： ?F W f 可用復(fù)平面的單位圓來(lái)求 W的各元素。如圖 41所示。當(dāng) N=4時(shí)，參看圖 (a)。 把單位圓分為 N=4份，則正變換矩陣第 u行每次移動(dòng) u份得到該行系數(shù)。 離散傅里葉變換 11 2022/2/12 04W14W24W34W08W18W28W38W48W58W68W78W(a) (b) 圖 復(fù)平面單位圓 (a)N＝ 4 (b)N＝ 8 離散傅里葉變換 12 2022/2/12 0 0 0 00 1 2 30 2 0 20 3 2 11 1 1 1111 1 1 111W W W WjjW W W WW W W WjjW W W W?? ???? ??????? ?????????? 同理 N=8見圖 41(b)的單位圓 。 N=8的 W陣應(yīng)把單位圓分為 8份 ， 順時(shí)順次轉(zhuǎn) 0份 ,1份 、 … ,7份 ， 可得 W陣為 : 離散傅里葉變換 13 2022/2/12 0 0 0 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 70 2 4 6 0 2 4 60 3 6 1 4 7 2 50 4 0 4 0 4 0 40 5 2 7 4 1 6 30 6 4 2 0 6 4 20 7 6 5 4 3 2 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1112 2 2 21 1 1 1j j j jjjW W W W W W W WW W W W W W W W j j jW W W W W W W WW W W W W W W WWW W W W W W W WW W W W W W W WW W W W W W W WW W W W W W W W? ? ? ? ? ???????? ? ? ???????
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