離散小波變換與框架-文庫吧
2025-04-23 21:12 本頁面
【正文】 3. T－ 1也是連續(xù)算子。 定理的證明思想： ?????????????kjkjkjkjkjkjTffTTfTfT,1,111,),(????的存在性，我們有：由kjkj T ,1,~,?? ??? 我們只需要?。簩Χɡ淼倪M一步討論： 22,2,A1~,B1,~fffkjkj???????????? 且也滿足穩(wěn)定性條件對定理的進一步討論： 的對偶框架。為稱也是一個框架。kjkjkj,~~?????? ????kjkjkjkjkjff,,~,~???? 互為對偶框架。與對定理的進一步討論： 基。是一組基。但不一定是 R i e s zkj }{ ,??定理： 是框架且線性無關。基。是 }{}{ , kjkj R i e s z ?? ??一些注釋： 1. 若 ψ是一個框架，則它必是一個二進小波。 2. 今后，通常取 b0=1. 一些注釋： 3. 在實際中，我們很難知道 T1的表達方式。從而求“對偶”框架通常是很困難的。解決的辦法有兩種。 1) 加強框架的生成條件。（例如：正交，半正交條件） 2) 近似。 ? ????kjkjkj tfBAtf, )(,2)( ??對正交與半正交小波的討論： （以下我們討論的小波被限制在 ψ生成的框架是 Riesz基的條件下。） 正交與半正交小波的定義： Zmlkjmkljmlkjkj???? ,}{)1(,,?????? 滿足：成的框架稱為正交小波。若其生Zmlkjljmlkjkj????? ,0,}{)2(,???? 滿足：生成的框架稱為半正交小波。若其正交小波的自對偶性： （自對偶性）：是正交小波時，我們有當kjkj
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