（福建專用）20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 12 代數(shù)式（試卷部分）課件-文庫吧
2025-05-28 17:16 本頁面
【正文】 S=? . 得出答案后 ,愛動腦筋的張紅想 :如果把“ 3”換成字母 m(m≠ 0且 m≠ 1),能否求出 1+m+m2+m3+ m4+… +m2 016的值 ?如果能求出 ,其正確答案是 . 9312?答案 ? 2 017 11m m ??解析 設(shè) T=1+m+m2+m3+m4+… +m2 016, 則 mT=m+m2+m3+m4+… +m2 016+m2 017, 兩式相減得 (m1)T=m2 0171,∴ T=? . 2 017 11m m ??9.(2022河北 ,22,9分 )如圖 ,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù) ,從下到上的第 1個至第 4個臺階 上依次標(biāo)著 5,2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等 . 嘗試 (1)求前 4個臺階上數(shù)的和是多少 . (2)求第 5個臺階上的數(shù) x是多少 . ? 應(yīng)用 求從下到上前 31個臺階上數(shù)的和 . 發(fā)現(xiàn) 試用含 k(k為正整數(shù) )的式子表示出數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù) . 解析 嘗試 (1)52+1+9=3. (2)由題意 ,得 52+1+9=2+1+9+x, 解得 x=5. 應(yīng)用 與 (2)同理 ,得第 6個到第 8個臺階上的數(shù)依次是 2,1,9,可見臺階上的數(shù)從下到上按 5,2, 1,9四個數(shù)依次循環(huán)排列 . ∵ 31=74+3, ∴ 前 31個臺階上數(shù)的和為 73+(52+1)=15. 發(fā)現(xiàn) 4k1. 思路分析 嘗試 :(1)直接列式 ,計算算式的值即可 。(2)根據(jù)任意相鄰四個臺階上數(shù)的和相等列 出方程 ,得解 .應(yīng)用 :同 (2)的方法求出第 6,7,8個臺階上的數(shù) ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺階上的數(shù)從下到上每 四個一循環(huán) ,進(jìn)而求出從下到上前 31個臺階上數(shù)的和 .發(fā)現(xiàn) :根據(jù)臺階上的數(shù)每四個一循環(huán) ,可 知數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù)間隔為 4,即可求解 . 方法指導(dǎo) 對于數(shù)字 (或圖形 )循環(huán)變換類規(guī)律題 ,求經(jīng)過 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )的解 題步驟 : (或圖形 ),得到該組數(shù)字 (或圖形 )經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù) , 記為 n。 N除以 n,當(dāng)能整除時 ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一個循環(huán)變換中最后一 次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )。當(dāng)商 b余 m(0mn)時 ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一 個循環(huán)變換中第 m次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 ). 10.(2022河北 ,22,9分 )發(fā)現(xiàn) 任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是 5的倍數(shù) . 驗證 (1)(1)2+02+12+22+32的結(jié)果是 5的幾倍 ? (2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為 n,寫出它們的平方和 ,并說明是 5的倍數(shù) . 延伸 任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被 3除的余數(shù)是幾呢 ?請寫出理由 . 解析 驗證 (1)∵ (1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,∴ 結(jié)果是 5的 3倍 .? (3分 ) (2)平方和為 (n2)2+(n1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.? (5分 ) 化簡得 5n2+10=5(n2+2). ∵ n為整數(shù) ,∴ 這個和是 5的倍數(shù) .? (7分 ) 延伸 余數(shù)是 2.? (8分 ) 理由 :設(shè)中間的整數(shù)為 n,(n1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被 3除余 2.? (9分 ) 思路分析 (1)先計算算式的值 ,再確定倍數(shù) 。(2)先用代數(shù)式表示出五個連續(xù)整數(shù)的平方和 ,化 簡后得出結(jié)論 。(3)用代數(shù)式表示出三個連續(xù)整數(shù)的平方和 ,化簡后被 3除得到余數(shù) . 考點二 求代數(shù)式的值 1.(2022貴州貴陽 ,1,3分 )當(dāng) x=1時 ,代數(shù)式 3x+1的值是 ? ( ) 答案 B 將 x=1代入 3x+1得 ,3(1)+1=3+1=2,故選 B. 2.(2022北京 ,7,3分 )如果 a2+2a1=0,那么代數(shù)式 ? ? 的值是 ? ( ) 4a a???????2 2aa ?答案 C ? ? =? ? =? ? =a2+2a,由 a2+2a1=0得 a2+2a=1,故原式 = C. 4a a???????2 2aa ? 2 4a a? 2 2aa ? ( 2)( 2)aaa?? 2 2aa ?3.(2022四川綿陽 ,12,3分 )如圖所示 ,將形狀、大小完全相同的“ ?”和線段按照一定規(guī)律擺成 下列圖形 .第 1幅圖中“ ?”的個數(shù)為 a1,第 2幅圖中“ ?”的個數(shù)為 a2,第 3幅圖中“ ?”的個數(shù) 為 a3,…… ,以此類推 ,則 ? +? +? +… +? 的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11a21a31a191a2021 6184 589840 431760答案 C 第 1幅圖中有 3=13個“ ?”。 第 2幅圖中有 8=24個“ ?”。 第 3幅圖中有 15=35個“ ?”。 …… 第 19幅圖中有 399=1921個“ ?”. 所以 ? +? +? +… +? =? +? +? +… +? =? ? =? ? =? ,故選 C. 11a21a31a191a113? 124? 135? 119 21?121 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 19 21??? ? ? ? ? ??? ?????121 1 11 2 20 21??? ? ?????5898404.(2022重慶 ,6,4分 )若 a=2,b=1,則 a+2b+3的值為 ? ( ) 答案
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