【正文】 ∠ ADC=2∠ B， ∠ ADC=∠ B+∠ BAD， ∴∠ B=∠ DAB， ∴ DB=DA=5， 在 Rt△ ADC 中， DC= = =1， ∴ BC= +1． 故選 D． 二 .填空題（共 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上） 11．在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以 x﹣ 1≥ 0，解不等式可求 x 的范圍． 【解答】 解：根據(jù)題意得： x﹣ 1≥ 0， 解得： x≥ 1． 故答案為： x≥ 1． 12．比較大?。?4 ＞ （填 “＞ ”或 “＜ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出 =4，比較 和 的值即可． 【解答】 解： 4= ， ＞ ， ∴ 4＞ ， 故答案為： ＞ ． 13．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 ∠ ABC 的度數(shù)為 45176。 ． 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理． 第 9 頁（共 51 頁） 【分析】 分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到 AB， BC， AC 的長度，繼而可得出∠ ABC 的度數(shù)． 【解答】 解：如圖，連接 AC． 根據(jù)勾股定理可以得到： AC=BC= ， AB= ， ∵ （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，即 AC2+BC2=AB2， ∴△ ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ ABC=45176。． 故答案為： 45176。． 14．把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=x﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 直接根據(jù) “左加右減 ”的平移規(guī)律求解即可． 【解答】 解：把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=（ x﹣ 2）+1，即 y=x﹣ 1． 故答案為 y=x﹣ 1． 15．有一組數(shù)據(jù)： 3， a， 4， 6， 7．它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 2 ． 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 a 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1，x2， …， xn 的平均數(shù)為 ， = （ x1+x2+…+xn），則方差 S2= [（ x1﹣ ） 2+（ x2﹣ ） 2+…+（ xn﹣ ） 2]． 【解答】 解： a=5 5﹣ 3﹣ 4﹣ 6﹣ 7=5， s2= [（ 3﹣ 5） 2+（ 5﹣ 5） 2+（ 4﹣ 5） 2+（ 6﹣ 5） 2+（ 7﹣ 5） 2]=2． 故答案為： 2． 16．如圖是 “趙爽弦圖 ”， △ ABH、 △ CDF 和 △ DAE 是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 ABCD和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6， EF=2，那么 AB 等于 10 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明． 【分析】 在直角三角形 AHB 中，利用勾股定理進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： ∵ AH=6， EF=2， ∴ BG=AH=6， HG=EF=2， 第 10 頁（共 51 頁） ∴ BH=8， ∴ 在直角三角形 AHB 中，由勾股定理得到： AB= = =10． 故答案是： 10． 三 .解答題（本大題共 9 小題，滿分 68 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（ 1）計(jì)算： ； （ 2）化簡： （ x＞ 0）． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）首先化簡二次根式，再合并即可； （ 2）首先把分子分母化簡二次根式，再分母有理化即可． 【解答】 （ 1）解： =2 ﹣ = ； （ 2）解： （ x＞ 0） = = x． 18．在 ?ABCD 中，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 CD 上， DF=BE，連接 AF， BF． （ 1）求證：四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）若 CF=3， BF=4， DF=5，求證： AF 平分 ∠ DAB． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得 AB 與 CD 的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得 BFDE 是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 ∠ DFA=∠ FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得 ∠ DAF=∠ DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD． ∵ BE∥ DF， BE=DF， ∴ 四邊形 BFDE 是平行四邊形． ∵ DE⊥ AB， ∴∠ DEB=90176。， 第 11 頁（共 51 頁） ∴ 四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ DC， ∴∠ DFA=∠ FAB． 在 Rt△ BCF 中，由勾股定理，得 BC= = =5， ∴ AD=BC=DF=5， ∴∠ DAF=∠ DFA， ∴∠ DAF=∠ FAB， 即 AF 平分 ∠ DAB． 19．已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4． （ 1）求此一次函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 （ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，將 x= y=1， x=﹣ y=﹣ 4 代入求得 k、 b 的值即可； （ 2）在解析式中分別令 x=0 和 y=0 求解可得． 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， ∵ 當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4， ∴ ， 解得： ， ∴ 該一次函數(shù)解析式為 y=x﹣ 2； （ 2）當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 2， ∴ 一次函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)為（ 0，﹣ 2）， 當(dāng) y=0 時(shí)，得： x﹣ 2=0， 解得： x=2， ∴ 一次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)為（ 2， 0）． 20．如圖， ?ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， AE=CF． （ 1）求證： △ BOE≌△ DOF； （ 2）連接 DE、 BF，若 BD⊥ EF，試探究四邊形 EBDF 的形狀，并對(duì)結(jié)論給予證明． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 BO=DO， AO=CO，再利用等式的性質(zhì)可得 EO=FO，然后再利用 SAS 定理判定 △ BOE≌△ DOF 即可； 第 12 頁（共 51 頁） （ 2）根據(jù) BO=DO， FO=EO 可得四邊形 BEDF 是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形 EBDF 為菱形． 【解答】 證明 ：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ BO=DO， AO=CO， ∵ AE=CF， ∴ AO﹣ AE=CO﹣ FO， ∴ EO=FO， 在 △ BOE 和 △ DOF 中 ， ∴△ BOE≌△ DOF（ SAS）； （ 2）四邊形 EBDF 為菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握 理由： ∵ BO=DO， FO=EO， ∴ 四邊形 BEDF 是平行四邊形， ∵ BD⊥ EF， ∴ 四邊形 EBDF 為菱形． 21．老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是隨機(jī)選取 30 名同學(xué)每天來校的大致時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下： 時(shí)間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數(shù) 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）求這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間． 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義和求法，寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)即可． （ 2）首先求出這 30 名同學(xué)每天上學(xué)一共要用多少時(shí)間；然后用它除以 30，求出平均時(shí)間是多少即可． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得 這組數(shù)據(jù)的第 15 個(gè)數(shù)、第 16 個(gè)數(shù)都是 20， ∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： （ 20+20） 247。 2 =40247。 2 =20 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 20． （ 2）（ 5 3+10 3+15 6+20 12+25 2+30 2+35 1+45 1） 247。 30 =（ 15+30+90+240+50+60+35+45） 247。 30 =565247。 30 第 13 頁（共 51 頁） =18 （分鐘） 答：這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間是 18 分鐘． 22．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， DH⊥ AB 于 H，連接 OH， （ 1）求證： ∠ DHO=∠ DCO． （ 2）若 OC=4， BD=6，求菱形 ABCD 的周長和面積． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 OD=OB， AB∥ CD， BD⊥ AC，則利用 DH⊥ AB 得到 DH⊥ CD， ∠ DHB=90176。，所以 OH 為 Rt△ DHB 的斜邊 DB 上的中線，得到 OH=OD=OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得 ∠ 1=∠ DHO，然后利用等角的余角相等證明結(jié)論； （ 2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 OD=OB= BD=3， OA=OC=4， BD⊥ AC，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出 CD，然后利用菱形的性質(zhì)和面積公式求菱形 ABCD 的周長和面積． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ OD=OB， AB∥ CD， BD⊥ AC， ∵ DH⊥ AB， ∴ DH⊥ CD， ∠ DHB=90176。， ∴ OH 為 Rt△ DHB 的斜邊 DB 上的中線， ∴ OH=OD=OB， ∴∠ 1=∠ DHO， ∵ DH⊥ CD， ∴∠ 1+∠ 2=90176。， ∵ BD⊥ AC， ∴∠ 2+∠ DCO=90176。， ∴∠ 1=∠ DCO， ∴∠ DHO=∠ DCO； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ OD=OB= BD=3， OA=OC=4， BD⊥ AC， 在 Rt△ OCD 中， CD= =5， ∴ 菱形 ABCD 的周長 =4CD=20， 菱形 ABCD 的面積 = 6 8=24． 第 14 頁（共 51 頁） 23．如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B，已線段 AB 為邊在第一象限內(nèi)作等腰 Rt△ ABC，使 ∠ BAC=90176。． （ 1）分別求點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上求一點(diǎn) P，使它到 B、 C 兩點(diǎn)的距離之和最?。? 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形；軸對(duì)稱 最短路線問題． 【分析】 （ 1）作 CD⊥ x 軸，易證 ∠ OAB=∠ ACD，即可證明 △ ABO≌△ CAD，可得 AD=OB，CD=OA，即可解題； （ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn) E，連接 BE，即可求得 E 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) P 在直線 BE 上即可求得點(diǎn) P 坐標(biāo)，即可解題． 【解答】 解：（ 1）作 CD⊥ x 軸， ∵∠ OAB+∠ CAD=90176。， ∠ CAD+∠ ACD=90176。， ∴∠ OAB=∠ ACD， 在 △ ABO 和 △ CAD 中， ， ∴△ ABO≌△ CAD（ AAS） ∴ AD=OB， CD=OA， ∵ y=﹣ x+2 與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A、 B， ∴ A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， ∴ 點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 4， 2）； （ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn) E，連接 BE， 第 15 頁（共 51 頁） 則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2）， △ ACD≌△ AED， ∴ AE=AC， ∴ 直線 BE 解析式為 y=﹣ x+2， 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ x， 0）， 則（ x， 0）位于直線 BE 上， ∴ 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2， 0）于點(diǎn) A 重合． 24．甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣的價(jià)格出售某種商品， “五一節(jié) ”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活動(dòng)，其中甲商場打 8 折出售，乙商場對(duì)一次性購買商品總價(jià)超過 300 元后的部分打 7折． （ 1）設(shè)商品原價(jià)為 x 元，某顧客計(jì)劃購此商品的金額為 y 元，分別就兩家商場讓利方式求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍，作出函數(shù)圖象（不用列表）； （ 2）顧客選擇哪家商場購物更省錢？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)