【正文】 230。u197。246。=r234。231。3247。231。3247。231。3247。231。3I3247。182。rr182。rr182。r248。y232。248。z232。r248。248。234。235。x232。232。r（13）式中 r x，r y 和 r z 是探測器在地心慣性坐標系里的軌道位置坐標。則G=u197。3vvT(Irr)(14)332rr230。rx2rxry230。rx246。231。vvT231。247。2rr=231。ry247。(rxryrz)=231。ryrxry231。231。r247。231。rzrxrzry232。z248。232。rxrz246。247。ryrz247。（15）2247。rz247。248。將式（15）、（14）代入（10），得： 233。0234。0234。234。02234。u197。rx(132)F=234。r3r234。234。3u197。rxry234。r5v234。234。3u197。rxrz234。r5235。積分式（11），得到： 0003u197。rxryr520003u197。rxrzr53u197。rzryr5210000ryu197。(13)32rr3u197。rzryr5u197。rz(13)0r3r200249。100100（16）0000X(Dt)=eFDtX(0)（17）式中(FDt)2(FDt)3(FDt)4(FDt)ne=I+FDt++++L+2!3!4!n!（18）iNDt=229。Fi.()i!i=0FDt取前 6 階截斷，即：eFDt230。Dti246。=229。F231。231。i!247。247。（19）i=0232。248。6i得到計算誤差方程的迭代方程：X(ti+Dt)=eFDtX(ti)（20）eFDt相當于式（4）中的 P 陣，由于誤差方程是時變方程，因此每一步迭代都需要重新計算 P 陣，計算 P 陣需要利用標稱軌道參數(shù)數(shù)據(jù)。進一步根據(jù)式（7），得到協(xié)方差矩陣的迭代方程：TCi+1=PCPiii（21）向月飛行軌道誤差的協(xié)方差分析引起軌道誤差的誤差源主要是導航誤差，包括位 置 誤 差 和 速 度 誤 差。其 中 ： 位 置 誤 差 ：Dr=Drx,Dry,Drz,Drx,Dry,Drz分別為在地心慣性坐標系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。速度誤差：Dv=Dvx,Dvy,Dvz,Dvx,Dvy,Dvz分別是在地心慣性坐標系 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。向月飛行軌道的初始軌道位置和速度誤差由運載火箭的發(fā)射入軌精度決定，若探測器在飛行途中進行軌道修正，則經過軌道修正以后的軌道位置誤差將由導航誤差決定，速度誤差將由姿態(tài)誤差和制導誤差決定。上述誤差決定了軌道誤差協(xié)方差分析的計算初始條件，表 1 給出了在不進行中途軌道修正情況()()下，在地心慣性坐標系里，初始軌道位置誤差和初始速度誤差對軌道終點的位置和速度誤差的影響。圖 1 和圖 2 給出了在算例三中探測器從近地軌道入軌點開始至進入月球軌道為止軌道位置的相應的軌道位置和速度總誤差（3σ）的時間歷程。表 1 初始軌道位置和速度誤差對軌道終點誤差的影響圖 1 軌道位置總誤差時間歷程（3σ）圖 2 速度總誤差時間歷程（3σ）基于敏感系數(shù)矩陣的制導誤差分析在月球軟著陸主制動段，影響制導精度的誤差源主要有偏離標準飛行軌跡的初始條件誤差和導航與控制傳感器誤差。初始條件誤差由主制動段以前的任務決定，傳感器誤差則由導航系統(tǒng)和傳感器本身決定。此外，影響制導精度的因素還包括月球自轉、月球不規(guī)則攝動等誤差，對它們的研究可單獨進行，這里暫不做介紹。 誤差模型建立 初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實際初始狀態(tài)為Xi，標準初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為xi=XiXn(7)對于主制動段這一特定的飛行過程，這些偏差都是確定的；而針對整個月球探測任務，這些偏差就變得具有隨機性。在本文中，假定xi 的所有元素均服從零均值高斯分布，相互不獨立，其相關性取決于前一階段任務的特性。 傳感器誤差模型由于只研究誤差對制導律的影響，所以這里假設需要測量的量均可由導航系統(tǒng)直接測得，誤差大小均考慮為典型誤差值。由上一目設計的制導律可以看出，需要由導航與控制傳感器測量的量主要為著陸器相對于著陸場坐標系的位置、速度和加速度。定義待測量量Q為Q=[X其估計值記為Q，則傳感器誤差定義為 217。YZUVWA]Tq=(8)那么，單個測量量的估計誤差模型可用誤差向量 q的第j(j =1，2?7)個元素qj 來表示。由參考文獻[5]可知，第 j個觀測量的總估計誤差qj 由以下四部分組成~~217。217。~qjbsqjn(st)()()()qt=q+Qt+qt+Qj(t)(9)jjbcjncj100100~~~~~針對主制動這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：qjbc—第 j 個觀測量的測量誤差，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjbs—第 j 個觀測量的刻度因素誤差系數(shù)，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjnc—第 j 個觀測量的隨機誤差，其為一高斯白噪聲；qjns—第 j 個觀測量的刻度因素隨機誤差系數(shù)，其為一高斯白噪聲。 制導誤差分析由于采用閉環(huán)制導，制導控制系統(tǒng)對隨機誤差具有一定魯棒性，所以本文將著重對初始偏差和類似于qjbc和qjbs這樣的傳感器常值誤差進行仿真研究，分析它們對制導精度的影響。 誤差分析系統(tǒng)建立誤差分析系統(tǒng)框圖如圖 1 所示，下面將對其結構進行分析。~~~~~~圖 1 誤差分析系統(tǒng)結構圖圖中所示初始狀態(tài)偏差實際上是加在相應積分器中。由前面的分析可知，觀測量的實際輸出值受到初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差以及傳感器刻度因素誤差的影響，故誤差分析系統(tǒng)模擬程序的實際輸入應包含以下幾部分(以 X通道為例)：X=X+xi+xbc+217。217。~xbsX(10)100~~其中，X為觀測量的實際輸出值，X 為標準值，xi 為初始狀態(tài)偏差(只在初始時刻存在)，xbc 為傳感器測量偏差，xbs為傳感器刻度因素誤差系數(shù)。由圖 1 可以看出，為了更準確地表示傳感器誤差模型，這里考慮了傳感器的動態(tài)性能，其傳遞函數(shù)設為一階慣性環(huán)節(jié)1(1+Ts)，其中，T 為傳感器時間常數(shù)，因傳感器的不同而取不同值。由誤差分析系統(tǒng)結構框圖可以看出，其輸入量主要包括：標準初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；輸出量為加入誤差前后的仿真終端狀態(tài)向量。 誤差敏感系數(shù)矩陣求取在有形如(7)式誤差輸入的情況下，首先根據(jù)圖 1 生成一個模擬整個閉環(huán)制導控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真程序，然后運行該程序，對比程序輸出即可得到誤差敏感系數(shù)矩陣。具體運行過程如下：第一步：將傳感器誤差設置為零，初始狀態(tài)設置為標準值，運行模擬程序。這一步稱為標準運行。第二步： 將其中一個傳感器誤差設置為非零輸入或者設置一個非標準初始狀態(tài)，然后進行一系列運行。第三步： 將第二步運行的系統(tǒng)輸出和標準運行的系統(tǒng)輸出進行比較即可確定各誤差源的影響。如X 通道標準初始偏差為xi，輸入該誤差前后，X 通道終端狀態(tài)分別為X0 和X1，則 X 通道對標準初始偏差xi的敏感性可用(X1X0)/xi來反映。通過這種方法，可得到一組反映月球軟著陸主制動段終端總誤差向量pf和兩個傳感器誤差向量~vv~~qbc、qbs以及初始狀態(tài)偏差向量pi之間關系的誤差敏感系數(shù)矩陣。由參考文獻[6]可知，其相互關系可表示為vv~~pf=S1pi+S2qbc+S3qbs（11）其中，SS2和S3分別表示相對于pi、qbc和qbs的誤差敏感系數(shù)矩陣。終端誤差向量能用這種形式表示的假設條件是動力學的線性化必須在標準軌跡區(qū)域內。驗證該假設條件的方法有兩種： 擴大輸入誤差仿真法和復合仿真法，這里略去其驗證過程。 誤差分析假設導航系統(tǒng)采用常規(guī)慣性測量單元，表 1 列出了其典型誤差值，其中，位置誤差能保持在10數(shù)量級，速度在10數(shù)量級，加速度為 10g 數(shù)量級。152v~~運用上述方法得到的敏感系數(shù)矩陣給出如下：180。180。180。103S1=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。104S2=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。101S3=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。1012095180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。10AA3:l1=,3=177。 A2:l1=,3=177。由于數(shù)值仿真的起始點選為(1，0，1)，靠近平衡點(，0，)，仿真實驗中混沌系統(tǒng)的基頻w0=，基周期為為T0=2pw0=。由前面的數(shù)值仿真實驗知要使 Chua’s混沌系統(tǒng)保持其類隨機性，仿真步長選在(，)較為合適，用基周期來表達即為(129940T015T0) ,15T0)內，綜觀三個連續(xù)混沌系統(tǒng)仿真步長的理論計算，我們可以統(tǒng)一選取(15000T0這樣即可以提高仿真運算速度，又可以使混沌吸引子的形狀和類隨機性不發(fā)生變化，這個選擇范圍也與通常連續(xù)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真步長的經驗取值相吻合六、模型結果及分析七、結果分析八、模型評價與改進方向九、參考文獻第三篇：全國大學生數(shù)學建模競賽全國大學生數(shù)學建模競賽數(shù)模競賽的起源與歷史數(shù)模競賽是由美國工業(yè)與應用數(shù)學學會在1985年發(fā)起的一項大學生競賽活動，目的在于激勵學生學習數(shù)學的積極性，提高學生建立數(shù)學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)精神及合作意識，推動大學數(shù)學教學體系、教學內容和方法的改革。我國大學生數(shù)學建模競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與數(shù)學學會主辦、面向全國高等院校的、每年一屆的通訊競賽。其宗旨是：創(chuàng)新意 識、團隊精神、重在參與、公平競爭。1992載在中國創(chuàng)辦，自從創(chuàng)