【正文】 變?yōu)閍mp。（11）232。247。令F=231。rv230。248。248。G0247。=vv247。247。230。3rr=rx2+ry2+rz2（9）寫成狀態(tài)方程形式：vvamp。rT238。gvv（8）237。反映軌道位置和速度誤差的線性化方程如下：vvamp。顯然，只要求出傳遞矩陣 P ,便可確定源誤差與欲求量誤差之間的關系。xin或表示為dY=PdX(4)這里 P 是偏導數矩陣: Pi=182。x1182。由此圖中可看出，改進方法提高了著陸的安全性，當探測器的初始質量mo=350kg。另一種方法是考慮制動過程由一個主發(fā)動機和一組小推力發(fā)動機共同完成，通過調整開啟的小發(fā)動機的數量，來實現變推力降落。根據定理一和定理二，重力轉彎軟著陸最優(yōu)控制程序沒有奇異值狀態(tài)，并且在著陸過程中最多切換一次，其工作方式有4種：1）全開；2）全關；3）先開有關；4）先關后開。根據性質4），若嚴格單調，因而在上至多有一個零點，即至多進行一次切換；若，則上為常數。證明。又因為不與此時由（6b）式有反證假設矛盾。根據式及性質2）可知，由性質3）必有根據是時間t的斜率非零的線性函數，）若定，根據橫截條件有在區(qū)間內為常數。月球重力轉彎軟著陸系統(tǒng)（2）的燃耗最優(yōu)制導或時間最優(yōu)制導問題不存在奇異條件。此時如果最優(yōu)解存在，則稱為奇異解，（8）式稱為奇異條件。軟著陸燃耗最優(yōu)問題的描述 對于最終著陸段，可假設為一小角度。重力轉彎軟著陸過程中探測器質心動力學方程可表示為上式中各變量的物理意義如圖1中所示，其中m0為探測器質量；k0為制動發(fā)動機比沖；u表示制動發(fā)動機的秒耗量可通過一定的機構加以調節(jié)，故作為軟著陸問題的控制變量。3)當探測器初始水平速度為零時，圓錐體軸線垂直于火星地表，所有最優(yōu)軌線關于該軸線中心對稱。因此，可行的方案是通過在地面計算大量的燃料最優(yōu)軌跡，并尋找規(guī)律，選取關鍵路徑點狀態(tài)存儲到著陸器計算機中，通過在線查表或者在利用對計算量要求較小的反饋制導律完成安全著陸任務。由優(yōu)化結果可以看出，探測器在給定時間飛行并軟著陸到指定位置，且在整個下降過程始終與火星地表保持一定的安全距離，驗證了下降傾角約束的有效性。其中探測器各參數分別取為：m0=2000kg,g=[]ms2,c=2kms,T1=,T2=13kN.。rkp 控制上限:(vzΨk+TT[TTv0]T163。R，線性約束參數D206。000000Y=Fy0+Yp+Lg4分別定義如下常值矩陣：最終可得離散化后的燃料最優(yōu)化問題如下： 指標函數：式(9)可表示為邊界條件：式(3)可表示為控制約束：式(10)和式(11)分別可表示為狀態(tài)約束：式(5)和式(12)分別可表示為含有 p個線性約束和 q個二階錐約束的最優(yōu)化問題的標準形式為 指標函數min(lTx)滿足約束DTx+f179。234。234。ML32B000234。234。233。235。A234。M234。234。2234。234。Y0249。235。1235。1235。235。n234。MM234。234。234。=234。 ,p=234。234。234。234。234。233。有系統(tǒng)性質可知，整個控制時域內系統(tǒng)狀態(tài)滿足 y3=Ay2+B(p2+g4)=A3y0+A2B(p0+g4)+AB(p1+g4)+B(p2+g4)Myn=Ayn1+B(pn1+g4)=Any0+An1B(p0+g4)+L+AB(pn2+g4)+B(pn1+g4)y1=Ay0+B(p0+g4)y2=Ay1+B(p1+g4)=A2y0+AB(p0+g4)+B(pn2+g4)+B(p1+g4)為表達方便，令233。4分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣12A=eDtAc187。c=[tanqaltT000000] 等效燃料最優(yōu)精確著陸問題的離散化首先將整個飛行時間均分成 n 段（對應 n +1 個點），每段步長為Dt，離散化后的著陸器運動方程為：yk+1=Ayk+B(pk+g4)其中A206。S=234。d163。d],g4=[gTTD0]Tt指標函數：min242。=Acy+Bc(p+g4)（8）d235。7*7234。234。I0233。vmin242。m(t)dtt0f設計主減速段制導控制律 2動力下降段燃料最優(yōu)精確著陸問題描述 燃料最優(yōu)精確著陸問題著陸器運動方程：考慮采用變推力發(fā)動機情況，有r=v.v=g+a(1)a=Tmm=aT..其中r=[rhrxry]T，v=[vhvxvy]T分別表示著陸器相對期望著陸點的位置和速度矢量；T為推力器提供的推力矢量，幅值為 T，對應控制加速度矢量 a；g為火星的重力加速度矢量，此處認為是常值；m為著陸器質量，對應推力器質量排除系數a。根據動力下降段的起點位置可以確定動力學方程初始條件,由于起點處于霍曼轉移軌道的近地點,故其初始條件為: r0=rpq0=0v0=0 w0=1rpmrp(2ra)ra+rp其中rp和ra分別為霍曼轉移段的近地點半徑和遠地點半徑。由于月球表面附近沒有大氣,所以在飛行器的動力學模型中沒有大氣阻力項。162。)=0 (9) 將(8)、(9)兩式聯立得a2b2y2+a4x2 (10) y162。=2 (8)by將(7)式再次對x求導得2a2+2b2(y162。眾所周知,太陽系中的八大行星都在按照各自的橢圓軌道繞太陽進行公轉,太陽位于橢圓的一個焦點上,行星的運動遵循開普勒三定律,筆者發(fā)現,在各類物理競賽中,常會涉及到天體運動速度的計算,本文擬從能量和行星運動的軌跡方程兩個不同的角度來探索行星在近日點和遠日點的速度。t(T22x+Ty2)=7500Nv2=2at180。m242。a247。R0== R0+R1利用能量平衡式求得近地點速度為2180。 231。r0 R0=r1+r2 其中v1：遠月點速度v2：近月點速度R0：遠月點月心距R1：近月點月心距（已知月球的半徑為1738千米）R0=1738+100=1838kmR1=1738+15=1753km 在t1時刻處v2= k=2m230。= 231。三、符號說明四、模型假設對于問題一：忽略月球的自傳和太陽、地球對嫦娥三號衛(wèi)星的引力攝動 月球近似為一個質量均勻的標準球體 將嫦娥三號是為一個質點主減速忽略動作調整所產生的燃料消耗段不考慮太陽風的影響五、模型建立與求解 解法一： 假設嫦娥三號在t時刻在遠月點開始緩慢下降，在n時刻到達近月點，整個過程遵循開普勒第三定律，即v0=0在t時刻有：v1=2m230。根據上述的基本要求，請你們建立數學模型解決下面的問題：（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。之后，嫦娥三號在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時再度懸停。海拔為2641m。嫦娥三號如何實現軟著陸以及能否成功成為外界關注焦點。本文分別對所提出的最終著陸段導航與控制方法進行數學仿真以驗證個方法的可行性。再次，提出一種李雅普諾夫函數障礙規(guī)避制導方法。該方法根據著陸區(qū)內障礙成像的特點，通過匹配相應的陰影區(qū)與光照區(qū)完成對巖石、彈坑的檢測，利用圖像灰度方差對粗糙區(qū)域進行提?。涸跈z測出故障信息的基礎上，選取安全著陸點以保證軟著陸任務的成功。教師針對學生模擬競賽中暴露出來的數學知識及論文寫作方面的薄弱環(huán)節(jié)，有重點地進行訓練和強化。使同學們在經過“學模型”到“應用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。②要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。論文結構，寫作特點和要求。③線性規(guī)劃、整數規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運籌學等方法。面向全國高等院校、不分專業(yè)、每年一屆的通訊競賽，比賽時間一般為每年9月的第四個周末。從1992年開始由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數學學會（CSIAM）舉辦我國自己的全國大學生數學建模競賽。一、數學建模競賽培訓工作的培訓內容建?；A知識、常用工具軟件的使用。數學建模是一項非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。常用算法的設計。②蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。⑥圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：①通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。為了檢測培訓的效果，一般我們都要按競賽的題型要求出一題是連續(xù)型、另一題是離散型組織一二次模擬競賽，要求各組學生在三天內獨立完成模型的建立、求解與論文寫作，并就自己的論文作報告，讓學生在實踐中提高自己的建模能力、臨場應變能力和組織協(xié)調能力。本文針對最終著陸段安全、精確的需求，對月球軟著陸導航與控制方法進行較深入研究，主要內容包括：首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測方法。為了消除測量噪聲帶來的干擾，利用擴展Kalman濾波理論設計了導航濾波器。該方法采用標稱控制與閉環(huán)控制相結合的方式，規(guī)劃標稱軌跡以保證著陸器到達著陸點時其下降速度、加速度亦為零，設計閉環(huán)控制器產生附加控制量消除初始偏差、著陸器質量變化的干擾，以保證著陸器沿標稱軌跡到達著陸點。根據計劃，嫦娥三號將在北京時間12月14號在月球表面實施軟著陸。在四周安裝有姿態(tài)調整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現各種姿態(tài)的調整控制。在距月面100米