【正文】 則稱這個(gè)推力程序?yàn)檐浿懭己淖顑?yōu)或時(shí)間最優(yōu)制導(dǎo)律。4)初始速度的大小也直接影響到任務(wù)的可靠性，因此需要在超聲速進(jìn)入段和降落傘減速段將著陸器速度下降到合理范圍內(nèi)。其推力幅值曲線呈現(xiàn)“最大最小最大”的最優(yōu)控制形式，不過為了保持發(fā)動(dòng)機(jī)始終處于點(diǎn)火狀態(tài)，在中間段對應(yīng)最小推力約束，這與文獻(xiàn)中的分析結(jié)論一致。0163。0Ax+ci163。n234。L==234。234。0249。YnAB234。Y233。FnynMA21FF0249。I3+DtAc+DtAc+L2DtDt112B=242。0fd(t)dt（9）邊界條件：同式(3)。0234。==[uDT0249。指標(biāo)函數(shù)：考慮燃料消耗min(m0mf)172。而且從15km左右的軌道高度軟著陸到月球表面的時(shí)間比較短,一般在幾百秒的范圍內(nèi),所以諸如月球引力非球項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素均可忽略不計(jì),所以這一過程可以在二體模型下描述。162。該解法的指導(dǎo)思想是對橢圓的軌跡方程求導(dǎo),并結(jié)合一般曲線的曲率半徑通式求出近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的曲率半徑表達(dá)式,然后利用萬有引力提供向心力列方程求解。Qdt247。180。R1246。R1246。此時(shí)，關(guān)掉反沖發(fā)動(dòng)機(jī)，探測器自由下落。其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對嫦娥三號實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。該方法通過對狀態(tài)函數(shù)、危險(xiǎn)地形勢函數(shù)的設(shè)計(jì)，以滿足平移過程中減低障礙威脅與精確定點(diǎn)著陸器，設(shè)計(jì)PWPF（調(diào)頻調(diào)寬）調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)定推理等效變推力控制效果。第二篇：2014全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要隨著月球探測任務(wù)的發(fā)展,未來月球探測考察目標(biāo)將主要是 復(fù)雜地形特性的高科學(xué)價(jià)值區(qū)域。③提供幾個(gè)具有一定代表性的實(shí)際建模問題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫練習(xí)。④動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的過程。自舉辦第一屆競賽以來，參賽隊(duì)數(shù)平均每年以近30%的速度增加，2007年已達(dá)到了967所院校、11722個(gè)隊(duì)，是面向全國高校規(guī)模最大的一項(xiàng)科技競賽活動(dòng)。關(guān)鍵詞：大學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；培訓(xùn)；探索為了進(jìn)一步擴(kuò)大競賽活動(dòng)的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)健康有序發(fā)展，筆者在認(rèn)真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競賽的經(jīng)驗(yàn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，對建模競賽培訓(xùn)過程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問題作了探索。為了使學(xué)生更快更好地了解建模過程、方法，進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗(yàn)建模的過程、思想和方法。⑤圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。二、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作的培訓(xùn)方式、方法盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補(bǔ)、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。為了能夠安全地在這些遍布巖石、的區(qū)域內(nèi)完成高精度軟著陸，這就要求導(dǎo)航和控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的自主性和實(shí)時(shí)性。最后，針對采用變推力主發(fā)動(dòng)機(jī)的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。m231。231。49012（）=（沿切線方向）v2=，徑向速度vk=0。0232。如圖1所示,橢圓的軌跡方程為x2y2+2=1 (5) 2ba將(5)式變形為a2x2+b2y2=a2b2 (6)根據(jù)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則將(6)式對x求導(dǎo)有2a2x+2b2yy162。=43by根據(jù)曲率半徑公式有 r=(1+y162。其示意圖如圖1所示,其中o為月球質(zhì)心,x軸方向?yàn)橛稍滦闹赶蛑懫鞯某跏嘉恢?y軸方向?yàn)槌跏嘉恢弥懫魉俣确较颉?90。233。234。235。234?？刂萍s束：由文獻(xiàn)[10]可知，控制約束(4)可等效表示為u163。0010000235。e(Dts)AcBcds=242。233。234。234。 Y=234。234。234。0234。234。M234。A+AB+B234。b+dinTiTi（k=1,L，n）n*pp其中x206。0T1vr)p+1vTz(Φky0+Akg4)+z0,z179。此外，通過利用如 TOMLAB 等商業(yè)最優(yōu)控制軟件進(jìn)行復(fù)核計(jì)算，也驗(yàn)證了此計(jì)算結(jié)果的燃料最優(yōu)性能。上述結(jié)論對上注探測器關(guān)鍵點(diǎn)的選取有著較強(qiáng)的指導(dǎo)意義，比如基于最優(yōu)軌線的斜率對路徑點(diǎn)合并、基于最優(yōu)軌線簇的對稱性對上注軌線進(jìn)行等效延伸、或者嘗試僅將 S 型和 C 型的轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為路徑點(diǎn)等，這樣可以大大降低探測器自主存儲(chǔ)與計(jì)算需求，進(jìn)而有效提升任務(wù)的可靠性。根據(jù)pontryagin極大值原理，系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)及其對u的偏導(dǎo)數(shù)為使哈密頓函數(shù)（5）式達(dá)到極大地控制輸入u就是最優(yōu)控制，科表示為。用反證法，假設(shè)存在奇異條件，則在某個(gè)閉區(qū)間設(shè)，并由（5）式得。3），與反證假設(shè)矛又因?yàn)橐虼擞谐闪?，這與此時(shí)（10）式在上根據(jù)定理一，重力轉(zhuǎn)彎軟著陸的最優(yōu)制導(dǎo)律是一種開關(guān)（BangBang）控制，只須控制發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)，不需要調(diào)節(jié)推力的大小。對于最優(yōu)推力控制程序（7），其切換函數(shù)中含有共軛變量，它是一個(gè)關(guān)于狀態(tài)變量的穩(wěn)式表達(dá)式。為實(shí)現(xiàn)著陸的最優(yōu)性，減速度取為其中T如（12）式中所示，m0為探測器的初始質(zhì)量。從而得到線性化方程dy=S182。計(jì)算向月飛行軌道誤差的協(xié)方差迭代方程考慮到軌道參數(shù)的誤差之相對于軌道參數(shù)的標(biāo)稱值是小量，因此可以將軌道運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化，從而得到能夠反映軌道參數(shù)偏差量的傳播關(guān)系的誤差方程。=vDr239。230。247。Dv247。v182。231。232。3r247。246。3247。182。182。=r234。231。z232。232。247。rzrxrzry232。248。r3r234。r5235。10F231。其 中 ： 位 置 誤 差 ：Dr=Drx,Dry,Drz,Drx,Dry,Drz分別為在地心慣性坐標(biāo)系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。 誤差模型建立 初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實(shí)際初始狀態(tài)為Xi，標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為xi=XiXn(7)對于主制動(dòng)段這一特定的飛行過程，這些偏差都是確定的；而針對整個(gè)月球探測任務(wù)，這些偏差就變得具有隨機(jī)性。~qjbsqjn(st)()()()qt=q+Qt+qt+Qj(t)(9)jjbcjncj100100~~~~~針對主制動(dòng)這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：qjbc—第 j 個(gè)觀測量的測量誤差，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjbs—第 j 個(gè)觀測量的刻度因素誤差系數(shù)，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjnc—第 j 個(gè)觀測量的隨機(jī)誤差，其為一高斯白噪聲；qjns—第 j 個(gè)觀測量的刻度因素隨機(jī)誤差系數(shù)，其為一高斯白噪聲。由誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可以看出，其輸入量主要包括：標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時(shí)間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；輸出量為加入誤差前后的仿真終端狀態(tài)向量。由參考文獻(xiàn)[6]可知，其相互關(guān)系可表示為vv~~pf=S1pi+S2qbc+S3qbs（11）其中，SS2和S3分別表示相對于pi、qbc和qbs的誤差敏感系數(shù)矩陣。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。由于數(shù)值仿真的起始點(diǎn)選為(1，0，1)，靠近平衡點(diǎn)(，0，)，仿真實(shí)驗(yàn)中混沌系統(tǒng)的基頻w0=，基周期為為T0=2pw0=。顧名思義，modelling一詞在英文中有“塑造藝術(shù)”的意思，從而可以理解從不同的側(cè)面，角度去考察問題就會(huì)有不盡的數(shù)學(xué)模型，從而數(shù)學(xué)建模 的創(chuàng)造又帶有一定的藝術(shù)的特點(diǎn)。注意要盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具。黑箱模型：指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。建立大系統(tǒng)控制與優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，是迫切需要和十分棘手的課題。經(jīng)過這次競賽，我學(xué)到了許多東西，拓廣了對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，鍛煉了自己的思維，主要有以下幾點(diǎn)：一、理論聯(lián)系實(shí)際以前，對于書本上的知識永遠(yuǎn)只是停留在理論的基礎(chǔ)上，特別是數(shù)學(xué)知識。這里需要說明一點(diǎn)，我們不建議論文只由一個(gè)人來寫，而應(yīng)由隊(duì)伍中的所有同學(xué)共同完成，以體現(xiàn)每個(gè)人的特點(diǎn)、反映每個(gè)人的智慧。記得參賽第一天早上8點(diǎn)，當(dāng)我們拿到題目的時(shí)候，對著密密麻麻幾千字的題目，只能用四個(gè)字來形容我們當(dāng)時(shí)的表情——一頭霧水；當(dāng)?shù)谒奶焐衔?，我們把?jīng)過三天三夜的汗水與腦汁換來的論文時(shí)，我們終于松了一口氣。同時(shí)，還會(huì)在食堂門口設(shè)點(diǎn)，主要宣傳數(shù)學(xué)建模競賽的要求，參賽注意事項(xiàng)，以及參賽的報(bào)名時(shí)間和地點(diǎn)。培訓(xùn)地點(diǎn)：J710J3201一期培訓(xùn)，總計(jì)260個(gè)課時(shí)，學(xué)生修完課時(shí)，且不缺曠，經(jīng)考核成績優(yōu)異的方能取到3個(gè)學(xué)分，記入學(xué)院素質(zhì)選修課學(xué)分中，并給與頒發(fā)結(jié)業(yè)證書。（三）、選拔階段舉辦地點(diǎn)：黔南民族師范學(xué)院J3201舉辦時(shí)間：9月11日——13日。協(xié)會(huì)的各負(fù)責(zé)人要和老師緊密的聯(lián)合在一起，為大賽取得成功共同努力。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)2013年6月 在大賽的3天期間，做好選手們的日常工作。他們都是經(jīng)過精挑細(xì)選可謂的精英人物。未修滿課時(shí)且成績差的學(xué)生不給與結(jié)業(yè)，轉(zhuǎn)明年再訓(xùn)。（二）、選拔階段報(bào)名時(shí)間：2013年3月4日——2013年3月10日。數(shù)模，我們永遠(yuǎn)的老師！數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)第五篇：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽策劃書大學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽策劃書主辦方：黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)系承辦方：黔南民族師范學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦的面向全國大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)，目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生監(jiān)理數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。遇到問題時(shí)，大家需要共同討論，發(fā)表自己的見解并理解同伴的想法，最后將意見統(tǒng)一起來。自從參加了數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)競賽的整個(gè)流程后，才真正踏進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂，原來利用數(shù)學(xué)的知識還可以解決工業(yè)、商業(yè)和農(nóng)業(yè)等生活中的問題。競賽時(shí)間：每年的9月的第三個(gè)星期五上午8時(shí)至下一個(gè)星期一上午8時(shí)。但由于因素眾多、關(guān)系復(fù)雜，也可簡化為灰箱模型來研究。6）模型檢驗(yàn)：分析所得結(jié)果的實(shí)際意義，與實(shí)際情況進(jìn)行比較，看是否符合實(shí)際，如果不夠理想，應(yīng)該修改、補(bǔ)充